Distribuční funkce jsou nic, ale funkcí hustoty pravděpodobnosti používá k popisu pravděpodobnost, se kterou dané částice mohou zabírat určitou úroveň energie. Když mluvíme o Fermi-Diracova distribuční funkce, jsme především zájem vědět, šanci, kterou můžeme najít fermionem v určitém energetickém stavu atomu (více informací o tomto lze nalézt v článku „společenství pro Atomovou Energii, Státy“). Zde fermiony máme na mysli elektrony atomu, které jsou částicemi s ½ spinem, vázanými na Pauliho vylučovací princip.

Nutnost Fermi Diracova Distribuční Funkce

V oblastech, jako je elektronika, jeden konkrétní faktor, který je prvořadý význam, je vodivost materiálů. Tato charakteristika materiálu je způsobena počtem elektronů, které jsou v materiálu volné pro vedení elektřiny.

Jako na energii kapely teorie (viz článek „Energetické Pásy v Krystaly“ pro více informací), toto je počet elektronů, které tvoří vedení kapely z materiálu, za. Proto, abychom měli představu o vodivém mechanismu, je nutné znát koncentraci nosičů ve vodivém pásmu.

Fermi Diracova Distribuce Výraz

Matematicky je pravděpodobnost nalezení elektronu v energetickém stavu E na teplotě T je vyjádřena jako

Kde,

je Boltzmannova konstanta
T je absolutní teplota
Ef je Fermiho hladiny nebo Fermiho energie

Nyní, pojďme se pokusit pochopit význam Fermiho úrovně. Za tímto účelem vložte

do rovnice (1). Tím získáme

To znamená, že úroveň Fermi je úroveň, na které lze očekávat, že elektron bude přítomen přesně 50% času.

Fermi úroveň v polovodičích

vnitřní polovodiče jsou čisté polovodiče, které nemají žádné nečistoty v nich. V důsledku toho se vyznačují stejnou šancí na nalezení díry jako elektron. Tento inturn znamená, že mají Fermiho úroveň přesně mezi vodivými a valenčními pásy, jak je znázorněno na obrázku 1a.

dále zvažte případ polovodiče typu n. Zde lze očekávat větší počet elektronů ve srovnání s otvory. To znamená, že existuje větší šance na nalezení elektronu v blízkosti vodivého pásma než na nalezení díry ve valenčním pásmu. Tyto materiály mají tedy svou Fermiho úroveň umístěnou blíže k vodivému pásmu, jak je znázorněno na obrázku 1b.
ze stejných důvodů lze očekávat, že Fermiho úroveň v případě polovodičů typu p bude přítomna v blízkosti valenčního pásma (obrázek 1c). To je proto, že tyto materiály nedostatek elektronů, tj. mají větší počet otvorů, které je pravděpodobnost nalezení díry ve valenčním pásmu více v porovnání s, že z nalezení elektronu ve vedení kapely.

Vliv teploty na Fermi-Diracova Distribuční Funkce

Při T = 0 K, elektrony, bude mít nízkou energii a tedy zaujímají nižší energetické státy. Nejvyšší energetický stav mezi těmito okupovanými státy se označuje jako Fermi-level. To znamená, že žádné energetické stavy, které leží nad úrovní Fermiho, nejsou obsazeny elektrony. Máme tedy krokovou funkci definující Fermiho-Diracovu distribuční funkci, jak ukazuje Černá křivka na obrázku 2.
Jak se však teplota zvyšuje, elektrony získávají stále více energie, díky čemuž mohou dokonce stoupat do vodivého pásma. Tedy při vyšších teplotách, nelze jasně rozlišovat mezi obsazené a neobsazené státy, jak je uvedeno po modré a červené křivky na Obrázku 2.