Pozorovatel odpočívá v aetherEdit

Paprsek cestovní čas v podélném směru může být odvozena následovně: Světlo je poslal ze zdroje a šíří se rychlostí světla c {\textstyle c}

v éteru. Prochází polovina-postříbřené zrcadlo na počátku v T = 0 {\textstyle T=0}

. Odrazné zrcátko je v tu chvíli ve vzdálenosti L {\textstyle L}

(délka interferometr arm) a pohybuje se rychlostí v. {\textstyle v}

. Paprsek dopadne na zrcadlo v čase T 1 {\textstyle T_{1}}

a takto cestuje vzdálenost c T 1 {\textstyle cT_{1}}

. V této době, zrcadlo cestoval vzdálenost v. T 1 {\textstyle vT_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Stejná úvaha platí pro funkce a snížení krevního tlaku cestu, se známkou v, {\textstyle v}

zvrátit, což vede k c T 2 = L − v T 2 {\textstyle cT_{2}=L-vT_{2}}

a T 2 = L / ( c + v ) {\textstyle T_{2}=L/(c+v)}

. Celkový cestovní čas T ℓ = T 1 + T 2 {\textstyle T_{\ell }=T_{1}+T_{2}}

: T ℓ = L c − v + L c + v = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\ca {\frac {2}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}

Michelson získal tento výraz správně v roce 1881, nicméně, v příčném směru získal nesprávný výraz,

T T = 2 L. c , {\displaystyle T_{t}={\frac {2}{c}},}

protože on přehlédl větší délka cesty ve zbytku rámu z éteru. Toto bylo opraveno Alfredem Potierem (1882) a Hendrikem Lorentzem (1886). Odvození v příčném směru může být dáno následovně (analogicky k odvození dilatace času pomocí světelných hodin): Paprsek je šíření rychlostí světla c {\textstyle c}

a narazí do zrcadla. v čase T 3 {\textstyle T_{3}}

, cestování vzdálenost c T 3 {\textstyle cT_{3}}

. Ve stejné době, zrcadlo cestoval vzdálenost v. T 3 {\textstyle vT_{3}}

ve směru x. Tak, aby se narazí na zrcátko, cestovní cestu nosníku je L {\textstyle L}

ve směru osy y (za předpokladu stejné délky ramen) a v T 3 {\textstyle vT_{3}}

ve směru x. Tento sklon dráhy vyplývá z transformace z interferometru zbytek rámu do éteru, zbytek rámu. Proto, Pythagorova věta dává skutečný paprsek cestovní vzdálenost z L 2 + ( v. T 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}

. Tedy c T 3 = L 2 + ( v. T 3 ) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\right)^{2}}}}

a v důsledku toho cestování v čase T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, což je to samé pro cestu zpět. Celkový cestovní čas T T = 2 T 3 {\textstyle T_{t}=2T_{3}}

: T T = 2 L c 2 − v 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle T_{t}={\frac {2}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\cca {\frac {2}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}

časový rozdíl mezi Tℓ a Tt je dána tím,

T ℓ − T T = 2 L c ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\právo)}

najít cestu rozdíl, jednoduše vynásobte c;

Δ λ 1 = 2 L ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\právo)}

Cesta, rozdíl je označován Δλ protože trámy jsou mimo fázi o určitý počet vlnových délek (λ). Vizualizovat to, zvažovat dva paprsku cesty podél podélné a příčné rovině, a leží jim přímo (v animaci je to znázorněno na minutu 11:00, Mechanického Vesmíru, díl 41 ). Jedna cesta bude delší než druhá, tato vzdálenost je Δλ. Alternativně, zvažte přeskupení rychlost světla vzorec c Δ T = Δ λ {\displaystyle c{\Delta }T=\Delta \lambda }

.

Pokud vztah v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}

je pravda (pokud se rychlost éteru je malé vzhledem k rychlosti světla), pak výraz lze zjednodušit použitím prvního řádu binomický rozvoj;

( 1 − x ) n ≈ 1 − n x {\displaystyle (1-x)^{n}\ca {1-nx}}

Tak, přepisování výše, pokud jde o pravomoci;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}

Použití binomické zjednodušení;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + v 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}

Proto;

Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}

To může být viděno z tohoto odvození, že éter vítr se projevuje jako cesta rozdíl. Tato derivace je pravdivá, pokud je experiment orientován jakýmkoli faktorem 90° vzhledem k větru éteru. Pokud je rozdíl cesty plný počet vlnových délek, pozoruje se konstruktivní interference (centrální okraj bude bílý). Pokud je rozdíl cesty plný počet vlnových délek plus jedna polovina, je pozorována dekonstrukční interference (centrální okraj bude černý).

aby Michaelson a Morley dokázali existenci éteru, snažili se najít „fringe shift“. Myšlenka byla jednoduchá, okraje interferenčního vzoru by se měly při jeho otáčení posunout o 90°, protože si dva paprsky vyměnily role. Chcete − li najít okrajový posun, odečtěte rozdíl cesty v první orientaci rozdílem cesty ve druhé, poté vydělte vlnovou délkou λ světla;

n = Δ λ 1-Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ c 2 . {\displaystyle n={\frac {\Delta \lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\ca {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}

Všimněte si rozdílu mezi Δλ, což je určitý počet vlnových délek, a λ, což je jediná vlnová délka. Jak je vidět z tohoto vztahu, fringe shift n je bezjednotková veličina.

od L ≈ 11 metrů a λ≈500 nanometrů byl očekávaný okrajový posun n ≈ 0,44. Negativní výsledek vedl Michelsona k závěru, že neexistuje měřitelný drift éteru. Nikdy to však nepřijal na osobní úrovni a negativní výsledek ho pronásledoval po zbytek života (zdroj; mechanický vesmír, epizoda 41).

Pozorovatel comoving s interferometerEdit

Pokud se stejná situace je popsána z pohledu pozorovatele co-pohybující se s interferometrem, pak efekt éteru vítr je podobný účinku zkušený plavec, který se snaží pohybovat rychlostí c {\textstyle c}

proti řece tekoucí rychlostí v {\textstyle v}

.

V podélném směru plavec první pohyby proti proudu, takže jeho rychlost je snížena z důvodu, aby se tok řeky, c − v, {\textstyle c-v}

. Na cestě zpět se pohybující proudu, jeho rychlost je zvýšena na c + v {\textstyle c+v}

. To dává paprsek cestovní časy T 1 {\textstyle T_{1}}

a T 2 {\textstyle T_{2}}

jak je uvedeno výše.

V příčném směru, plavec má kompenzovat tok řeky pohybem v určitém úhlu proti směru toku, za účelem udržení jeho přesný příčný směr pohybu a dostat se na druhou stranu řeky na správném místě. To snižuje jeho rychlost c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

, a dává paprsek cestování v čase T 3 {\textstyle T_{3}}

jak je uvedeno výše.

Zrcadlo reflectionEdit

klasické analýzy předpověděl, že relativní fázový posun mezi podélnými a příčnými trámy, které v Michelson a Morley je přístroj by měl být snadno měřitelný. Co není často oceňována (protože tam byl žádný způsob měření), je, že pohyb přes hypotetický éter by měl mít také způsobil dva paprsky se rozbíhají, jak se vynořil z interferometru asi 10-8 radiánech.

Pro přístroje v pohybu, klasické analýzy vyžaduje, aby paprsek rozdělení zrcadlo být mírně odsazen od exaktní 45°, je-li podélné a příčné nosníky jsou vymanit se z přístroje přesně překrývá. V relativistické analýzy, Lorentz-kontrakce dělič paprsku ve směru pohybu způsobuje to, aby se stal více kolmá právě na částku nezbytnou k vyrovnání pro úhel rozdíl dvou paprsků.

délka kontrakce a Lorentzova transformaceeditovat

první krok k vysvětlení Michelson a Morley experiment je null, výsledek byl nalezen na FitzGerald–Lorentzova kontrakce hypotéza, nyní jednoduše nazvaný délka kontrakce nebo Lorentzova kontrakce, nejprve navrhoval George FitzGerald (1889) a Hendrik Lorentz (1892). Podle tohoto zákona všechny objekty fyzicky smlouvy o L / γ {\textstyle L/\gamma }

podél linie pohybu (původně si myslel, že vzhledem k éteru), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

je Lorentzova faktoru. Tato hypotéza byla částečně motivována objevem Olivera Heavisida v roce 1888, že elektrostatické pole se stahují v linii pohybu. Ale protože v té době neexistoval žádný důvod předpokládat, že vazebné síly v hmotě jsou elektrického původu, délka kontrakce hmoty v pohybu vzhledem k éteru byla považována za ad hoc hypotézu.

je-Li délka kontrakce L {\textstyle L}

je vložen do výše uvedeného vzorce pro T ℓ {\textstyle T_{\ell }}

, pak světlo doba šíření v podélném směru se rovná, že v příčném směru: T ℓ = 2, L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T T {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

Nicméně, délka kontrakce je pouze speciálním případem obecnější souvislosti, podle kterého příčné délka je větší než podélná délka poměrem γ {\textstyle \gamma }

. Toho lze dosáhnout mnoha způsoby. Pokud L 1 {\textstyle L_{1}}

je pohybující se podélná délka a L 2 {\textstyle L_{2}}

pohyblivé příčné délky, L 1 ‚= L 2 ‚{\textstyle L’_{1}=L’_{2}}

že zbytek délky, pak je to dáno: L 2 L 1 = L 2 ‚φ / L 1‘ γ φ = γ . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L’_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L’_{1}}{\gamma \varphi }}\right.=\gama .}

φ {\textstyle \varphi }

může být zvolena libovolně, takže existuje nekonečně mnoho kombinací k vysvětlení Michelson–Morley nulový výsledek. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Tato hypotéza byla později rozšířena o Joseph Larmor (1897), Lorentzova (1904) a Henri Poincaré (1905), který vyvinul kompletní Lorentzova transformace včetně dilatace času s cílem vysvětlit Trouton–Noble experiment, Experimenty Rayleigh a Rovnátka, a Kaufmann je experimenty. To má tvar x ‚= γ φ ( x − v t ) , y ‚= φ y , z ‚= φ z , t ‚= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}

To zůstalo definovat hodnotu φ {\textstyle \varphi }

, ve kterém byla uvedena Lorentz (1904), musí být jednota. Obecně platí, že Poincaré (1905) prokázala, že pouze φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

umožňuje tyto transformace tvoří skupinu, tak to je jediná možnost, kompatibilní s principem relativity, tj., aby stacionární éter nezjistitelné. Vzhledem k tomu získávají kontrakce délky a dilatace času přesné relativistické hodnoty.

Speciální relativityEdit

Albert Einstein formuloval speciální teorii relativity od roku 1905, odvození Lorentzova transformace, a tedy délka kontrakce a dilatace času z postulát relativity a stálosti rychlosti světla, čímž se odstraní ad hoc charakter od kontrakce hypotéza. Einstein zdůraznil kinematický základ teorie a modifikaci pojmu prostor a čas, přičemž stacionární éter již ve své teorii nehraje žádnou roli. Poukázal také na Skupinový charakter transformace. Einstein byl motivován Maxwellovou teorií elektromagnetismu (ve formě, jak ji dal Lorentz v roce 1895) a nedostatkem důkazů o světelném éteru.

to umožňuje elegantnější a intuitivnější vysvětlení výsledku Michelson-Morley null. V comoving rám null, výsledkem je zcela evidentní, protože přístroje mohou být považovány za v klidu v souladu s teorií relativity, princip, tak paprsek cestovní časy jsou stejné. V rám relativní, na který přístroj se pohybuje, platí stejná úvaha, jak je popsáno výše v „Délka kontrakce a Lorentzova transformace“, s výjimkou slova „éter“ musí být nahrazena „non-comoving inertial frame“. Einstein napsal v roce 1916:

i když odhadovaný rozdíl mezi těmito dvěma časy je mimořádně malá, Michelson a Morley provedli experiment zahrnující rušení, v nichž tento rozdíl by měl být jasně zjistitelné. Ale experiment dal negativní výsledek-skutečnost velmi matoucí pro fyziky. Lorentz a FitzGerald zachránil teorie z této obtížnost za předpokladu, že pohyb tělesa vzhledem k éter vytváří kontrakce těla ve směru pohybu, množství kontrakce je právě dostatečná na kompenzaci za rozdíl v čase je uvedeno výše. Srovnání s diskusí v oddíle 11 ukazuje, že i z hlediska teorie relativity bylo toto řešení obtížnosti správné. Ale na základě teorie relativity je metoda interpretace nesrovnatelně uspokojivější. Podle této teorie není tam žádná taková věc jako „speciálně znevýhodněné“ (unikátní) koordinovat systém k příležitosti zavedení æther-nápad, a proto tam může být žádný éter-drift, ani žádný experiment, pomocí kterého to prokázat. Zde kontrakce pohybujících se těles vyplývá ze dvou základních principů teorie, bez zavedení konkrétních hypotéz; a jako hlavní faktor podílející se v tomto kontrakce najdeme, není pohyb sám o sobě, na které se nemůžeme připojit žádný význam, ale pohyb s ohledem na subjekt, referenční vybrán v konkrétní případ v bodě. Tak pro co-koordinovat systém pohybující se na zemi, zrcadlo systém Michelson a Morley není zkrácen, ale to je zkrácena na co-koordinovat systém, který je v klidu, relativně ke slunci.

— Albert Einstein v roce 1916

do jaké míry nulového výsledku Michelson–Morley experiment ovlivnil Einstein, je sporné. Narážel na některé výroky Einsteina, mnoho historiků tvrdí, že to nehrálo žádnou významnou roli v jeho cestě do speciální teorie relativity, zatímco jiné prohlášení Einstein pravděpodobně naznačují, že byl ovlivněn. V každém případě nulový výsledek experimentu Michelson-Morley pomohl pojetí stálosti rychlosti světla získat rozšířené a rychlé přijetí.

To bylo později prokázáno, Howard Percy Robertson (1949) a další (viz Robertson–Mansouri–Sex! test teorie), že je možné odvození Lorentzova transformace výhradně z kombinace tří experimentů. První, Michelson–Morley experiment ukázal, že rychlost světla je nezávislá na orientaci přístroje, kterým se stanoví vztah mezi podélné (β) a příčné (δ) délky. Poté v roce 1932 Roy Kennedy a Edward Thorndike upravili experiment Michelson-Morley tím, že délky dráhy děleného paprsku byly nerovné, přičemž jedna ruka byla velmi krátká. Experiment Kennedy-Thorndike probíhal mnoho měsíců, když se země pohybovala kolem Slunce. Jejich negativní výsledek ukázal, že rychlost světla je nezávislá na rychlosti zařízení v různých inerciálních rámcích. Kromě toho stanovila, že kromě změn délky musí dojít také k odpovídajícím časovým změnám, tj. stanovila vztah mezi podélnými délkami (β) a časovými změnami (α). Oba experimenty tedy neposkytují jednotlivé hodnoty těchto veličin. Tato nejistota odpovídá definován faktor φ {\textstyle \varphi }

, jak je popsáno výše. Bylo jasné, vzhledem k teoretické důvody (skupina charakter Lorentzova transformace, jak vyžaduje princip relativity), že jednotlivé hodnoty délky kontrakce a dilatace času, musí předpokládat, že jejich přesné relativistické formě. Ale přímé měření jednoho z těchto veličin bylo stále žádoucí pro potvrzení teoretických výsledků. Toho bylo dosaženo experimentem Ives-Stilwell (1938), měřením α v souladu s časovou dilatací. Kombinace této hodnoty pro α s Kennedyho-Thorndikeho nulovým výsledkem ukazuje, že β musí předpokládat hodnotu relativistické kontrakce délky. Kombinace β s výsledkem Michelson-Morley null ukazuje, že δ musí být nula. Proto Lorentzova transformace s φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

je nevyhnutelným důsledkem kombinace těchto tří experimentů.

speciální relativita je obecně považována za řešení všech negativních měření Aether drift (nebo izotropie rychlosti světla), včetně výsledku Michelson-Morley null. Mnoho vysoce přesných měření bylo provedeno jako testy speciální relativity a moderní hledání Lorentzova porušení ve fotonu, elektron, nukleon, nebo neutrino sektor, všechna potvrzují relativitu.

chyby přiřazení Nesprávné přípony alternativesEdit

Jak bylo uvedeno výše, Michelson zpočátku věřil, že jeho experiment by mohl potvrdit Stokes‘ teorie, podle které byl éter plně táhl v blízkosti země (viz Éter přetáhněte hypotéza). Úplné přetažení éteru je však v rozporu s pozorovanou aberací světla a bylo v rozporu i s jinými experimenty. Lorentz navíc v roce 1886 ukázal, že Stokesův pokus vysvětlit aberaci je protichůdný.

navíc předpoklad, že éter není nesen v okolí, ale pouze v hmotě, byl velmi problematický, jak ukazuje Hammarův experiment (1935). Hammar nasměroval jednu nohu svého interferometru přes trubku z těžkého kovu zasunutou olovem. Pokud by byl éter tažen hmotou, předpokládalo se, že hmotnost utěsněné kovové trubky by stačila k tomu, aby způsobila viditelný efekt. Opět nebyl pozorován žádný účinek, takže teorie aether-drag jsou považovány za vyvrácené.

Walther Ritz emisí teorie (nebo balistická teorie) byla také v souladu s výsledky experimentu, nevyžadující éter. Teorie předpokládá, že světlo má vždy stejnou rychlost vzhledem ke zdroji. Nicméně de Sitter poznamenal, že teorie emitorů předpovídala několik optických efektů, které nebyly pozorovány při pozorování binárních hvězd, ve kterých by světlo z obou hvězd mohlo být měřeno ve spektrometru. Pokud emisní teorie byly správné, světlo z hvězd by měl zažít neobvyklé fringe se přesouvá z důvodu rychlosti hvězdy jsou přidány k rychlosti světla, ale žádný takový efekt by mohl být viděn. To bylo později prokázáno, J. G. Fox, že původní de Sitter experimenty byly chybné, vzhledem k zániku, ale v roce 1977 Brecher pozorované X-záření z binární hvězdné systémy s podobnými nulové výsledky. Kromě toho, Filippas a Fox (1964) provedli pozemní urychlovač částic testy speciálně navržen tak, aby adresa Fox dříve „extinkce“ námitka, výsledky byly nekonzistentní s zdroje závislost rychlosti světla.