Pokud top je stanovena na sklonu na vodorovný povrch a točil rychle, je její rotační osa začíná precessing o vertikální. Po krátkém intervalu se horní část usadí do pohybu, ve kterém každý bod na své ose otáčení sleduje kruhovou dráhu. Svislá gravitační síla vytváří vodorovný točivý moment τ kolem bodu kontaktu s povrchem; horní se otáčí ve směru tohoto momentu s úhlovou rychlostí Ω takové, že v každém okamžiku

τ = Ω × L , {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} ,}

kde L je okamžitá úhlová hybnost horní.

zpočátku však neexistuje precese a vrchol padá přímo dolů. To vede k nerovnováze točivých momentů, která zahajuje precesi. V pádu, horní překročí úroveň, na které by precesi stabilně a pak osciluje na této úrovni. Tato oscilace se nazývá nutace. Pokud je pohyb tlumen, oscilace zemřou, dokud není pohyb stabilní precesí.

fyziku nutace ve vrcholech a gyroskopech lze prozkoumat pomocí modelu těžkého symetrického vrcholu s pevným hrotem. (Symetrický vrchol je ten s rotační symetrií, nebo obecněji ten, ve kterém jsou dva ze tří hlavních momentů setrvačnosti stejné.) Zpočátku je účinek tření ignorován. Pohyb horní může být popsán pomocí tří Eulerových úhlů: úhel náklonu θ mezi osy symetrie horní a vertikální; azimut φ z top o vertikální; úhel rotace ψ horní o své vlastní osy. Precese je tedy změna φ a nutace je změna θ.

Pokud top má hmotnost M a jeho těžiště je ve vzdálenosti l od otočného bodu, jeho gravitační potenciál vzhledem k rovině podpory je

V = M g l cos ⁡ ( θ ) . {\displaystyle V=Mgl\cos(\theta ).}

V souřadnicovém systému, kde osa z je osou symetrie, top má úhlové rychlosti ω1, ω2, ω3 a momenty setrvačnosti I1, I2, I3 o x, y a z osy. Protože bereme symetrický vrchol, máme I1=I2. Kinetická energie je

E r = 1 2 I 1 (ω 1 2 + ω 2 2) + 1 2 I 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left(\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

Ve smyslu Eulerovy úhly,

E r = 1 2 I 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 I 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}

pokud jsou pro tento systém vyřešeny Euler-Lagrangeovy rovnice, zjistí se, že pohyb závisí na dvou konstantách a A b (každá souvisí s konstantou pohybu). Rychlost precese souvisí s nakloněním

ϕ = b-a cos ⁡ (θ ) sin 2 ⁡ (θ ) . {\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {b-a \ cos (\theta )}{\sin ^{2} (\theta)}}.}

tilt je dána diferenciální rovnice pro u = cos(θ) formuláře

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

kde f je kubický polynom, který závisí na parametrech a a b, stejně jako konstanty, které se týkají energie a gravitační točivého momentu. Kořeny f jsou kosiny úhlů, při kterých je rychlost změny θ nulová. Jeden z nich nesouvisí s fyzickým úhlem; další dva určují horní a dolní hranici úhlu náklonu, mezi kterými osciluje gyroskop.