co je prvočíslo?
prvočíslo je kladné celé číslo, které je větší než 1 a je dělitelné pouze 1 nebo samo, bez zbytku. Jinými slovy, prvočíslo je kladné celé číslo, které má dva pozitivní faktory, včetně 1 a sám. Například 5 lze dělit pouze 1 a 5.
fakta
- 2 je jediné sudé prvočíslo. Všechna ostatní sudá čísla jsou dělitelná 2.
- všechna prvočísla, kromě 2, jsou lichá a nazývají se lichá prvočísla.
- žádné prvočíslo za 5 nemá poslední číslici končící 5. Všechna čísla větší než 5, která končí 5, jsou dělitelná 5.
- 0 a 1 nejsou prvočísla.
seznam prvočísel
následující tabulka zobrazuje všechna prvočísla mezi 0 a 1000:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
zatímco prvočísla jsou čísla se dvěma faktory, složená čísla jsou kladná celá čísla nebo celá čísla, která mají více než dva dělitele. Například 23 má pouze dva faktory, 1 a 23 (1 × 23), a je tedy prvočíslo. Číslo 4 má však tři dělitele: 1,2 a 4 (1 × 4 a 2 × 2).
seznam složených čísel
níže je uveden seznam všech složených čísel do 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
Jak Identifikovat Prime a Kompozitní Čísla?
Chcete-li zkontrolovat, zda je číslo prvočíslo nebo složené, test dělitelnosti řádu 2, 5, 3, 11, 7, a 13 se provádí. Složené číslo je dělitelné některým z výše uvedených faktorů. Číslo menší než číslo 121, které není dělitelné 2, 3, 5 nebo 7, je prvočíslo. V opačném případě je číslo složené. Číslo menší než 289, které není dělitelné 2, 3, 5, 7, 11, nebo 13, je také prime. Pokud ne, číslo je složené.
Příklad 1
Identifikujte prvočísla a složená čísla z následujícího seznamu.
185, 253, 253 a 263.
řešení
proveďte test dělitelnosti pro identifikaci složených a prvočísel.
263 je prvočíslo. 263 končí lichým číslem 3, a proto není dělitelné 2. Protože jeho poslední číslice není 0 nebo 5, číslo také není dělitelné 5. Konečně, digitální kořen 263 je 2, tj.
(2 + 6 + 3) = 11 a (1 + 1) = 2, takže není dělitelné 3.
číslo 185 má poslední číslici jako 5, takže 185 je dělitelné 5. V tomto případě je číslo složené.
číslo 253 má poslední číslici jako 3, což je liché číslo. Stejně tak nekončí na 0 nebo 5, takže 253 není dělitelné 5. Digitální kořen 253 se vypočítá jako (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, což není dělitelné 3. Proto je 253 složeným číslem.
číslo 243 má poslední číslici jako 3, takže není dělitelné 2. Číslo nemá 0 nebo 5 jako poslední číslici, a proto není dělitelné 5. Jeho digitální kořen se získá jako (2 + 4 + 3) = 9, což je dělitelné 3. Proto je 243 kompozitní.
příklad 2
která z následujících čísel jsou složená nebo prvočísla?
3, 9, 11 a 14.
Řešení
číslo 3 je prvočíslo, protože jeho faktory jsou pouze 1 a 3. Číslo 9 je složené číslo, protože jeho faktory jsou 1, 3 a 9. Číslo 14 je složené číslo, protože je dělitelné 1, 2, 7 a 14. Číslo 11 je také prvočíslo, protože to má jen dva dělitele: 1 a 11
Příklad 3
Identifikovat prime a kompozitní čísel z následujícího seznamu:
73, 65, 172, a 111,
Řešení
Číslo 73 je prvočíslo. Poslední číslice není 0 nebo 5 a není násobkem 7. Číslo 65 je složené číslo, protože poslední číslice končí číslem 5 a je dělitelná číslem 5. Digitální odmocnina čísla 111 je 3, takže je dělitelná 3. Číslo 111 je složené. Číslo 172 je také složené, protože je sudé, a proto dělitelné 2.
příklad 4
které z následujících čísel je prvočíslo nebo složené?
23, 91, 51, 113
Řešení
číslo 23 je prvočíslo, protože z těchto případů: 23 není sudé číslo, jeho digitální kořen je 5 a číslo samo o sobě není násobkem 7. Digitální kořen 51 je 6, což je násobek 3. Číslo 51 je tedy složené.
číslo 91 je složené, protože digitální kořen je násobkem 7. Číslo 113 je liché a nekončí 0 nebo 5. Digitální kořen 113 není dělitelný ani 3, ani 2. Číslo 113 je tedy prvočíslo.
příklad 5
rozlišujte mezi prvočísly a složenými čísly ze seznamu níže.
169, 143, 283 a 187
řešení
číslo 143 je dělitelné 11, a proto je složené. Číslo 169 je také složené, protože je dělitelné 13. Číslo 187 je dělitelné 11. V tomto případě je číslo složené. Číslo 283 je prvočíslo, protože poslední číslice Není 5 nebo 0 a digitální kořen je 4, což není dělitelné 2, 3 nebo 5. Není to také násobek jedenácti, tj. (+2 – 8 + 3) = 3.