kvantová mechanika byla vyvinuta za pouhé dva roky, 1925 a1926 (viz zde, pokud chcete vědět proč). Původně existovaly dvě verze, jednu formuloval WernerHeisenberg a druhou Erwin Schrödinger. Oba se naladili, aby byli rovnocenní. Zde se zaměříme na druhé.
obecná myšlenka
Schrödingerova verze kvantové mechaniky postavená na mozkové vlně mladého francouzského fyzika Louise De Broglieho. V roce 1905 Einstein navrhl, že světlo by se v některých situacích mohlo chovat jako vlny a v jiných jako částice (viz zde). De Broglieho napadlo, že to platí i pro světlo, může jít na věc: možná tinybuilding bloky hmoty, například elektrony, možná trpí i tato vlna částicové duality. Je to zvláštní koncept, ale v této fázi o tom nepřemýšlejte příliš dlouho. Jen pokračujte ve čtení.
snímek v čase z vibrační řetězce. Vlnová funkce popisuje tvar této vlny.
obyčejné vlny, jako jsou ty, které mohou cestovat po kusu řetězce, lze popsat matematicky. Můžete formulovat wavequation, který popisuje, jak konkrétní vlnazměny v prostoru a čase. Řešením této rovnice je vlnová funkce, která popisuje tvar vlny v každém okamžiku.
Pokud byl De Broglie správný, pak by měla existovat vlnová rovnice pro tyto vlny hmoty. Byl to Erwin Schrödinger, kdo přišel sjeden. Rovnice se samozřejmě liší od typu, který popisuje běžné vlny. Můžete se zeptat, jakschrödinger přišel s touto rovnicí. Jak to odvodil? Slavný fyzik Richard Feynman zvažoval tuto otázkuplné: „odkud jsme to získali? Není možné to odvodit z ničeho, co znáte. Z nich vzešel Schrödinger.“(Další matematické podrobnosti o Schrödingerově rovnici najdete zde.)
řešení Schrödingerovy rovnice se nazývá a wavefunction.It říká vám věci o kvantovém systému, o kterém uvažujete. Ale jaké věci? Jako příklad si představte jednu částici pohybující se v uzavřené krabici. Řešení vlnové rovnice, kterápopisuje tento systém, získáte odpovídající vlnovou funkci. Jedna z funkcí vlny vám neříká, kde přesně bude částice v každém okamžiku své cesty. Možná to není překvapující: protože částice má údajně vlnové aspekty, nebude mít jasně definovanou trajektorii, řekněme, kulečníkové koule. Takže funkce místo tohopopisuje tvar vlny, podél které je naše částice rozprostřena jako goo? No, to také není případ, možná taképřekvapivě, protože částice není 100% vlnová.
podivné důsledky
takže co se tady děje? Než budeme pokračovat, dovolte mi, abych vás ujistil, že Schrödingerova rovnice je jednou z nejúspěšnějších rovnic v historii. Jeho předpovědi byly mnohokrát ověřeny. To je důvod, proč lidé přijímají jeho platnost navzdory podivnosti, která má následovat. Takže nepochybuj. Jen pokračujte ve čtení.
Schrödingerova rovnice je pojmenována po Erwin Schrödinger, 1887-1961.
vlnová funkce vám dává číslo (obecně komplexní číslo) pro každý bod x v poli v každém bodě t v době cesty částice. In1926 fyzik Max Born přišel s výklad k tomuto číslu dostal: po mírné úpravě, to vám dává pravděpodobnost získání částice v bodě x v čase t. Whya pravděpodobnost? Protože na rozdíl od obyčejné kulečníkové koule, která se řídíklasické zákony fyziky, naše částice nemá jasně definovanou trajektorii, která ji vede k určitému bodu. Když otevřeme krabici a podíváme se, budemenajít to v jednom konkrétním bodě, ale neexistuje způsob, jak předpovědět, který z nich je. Máme jen pravděpodobnosti. To je první podivná předpověď teorie: svět na dně není tak jistý, jak nás má naše každodenní zkušenost s kulečníkovými míčky.
druhá podivná předpověď navazuje přímo na první. Pokud neotevřeme krabici a nezjistíme částici na určitém místě, tak kde to je? Odpověď je, že je to na všech místech, kde jsme to mohli vidět najednou. Nejde jen o vzdušnou pohádku, ale je to vidět i v matematice Schrödingerovy rovnice.
Předpokládejme, že jste našli vlnovou funkci, která je řešením Schrödingerovy rovnice a popisuje, že se naše částice nachází na nějakém místě v krabici. Nyní může existovat další vlnová funkcecož je také řešení stejné rovnice, ale popisuje, že část článku je v jiné části krabice. A tady je ta věc: pokud přidáte tyto dvě různé vlnové funkce, součet je také asřešení! Takže pokud je částice na jednom místě řešením ačástice na jiném místě je řešením, pak částice na prvním místě a druhé místo je také řešením. V tomto smyslu může částicebýt řekl, že je na několika místech najednou. Jmenuje se quantumsuperposition (a je inspirací pro schrödingerův slavný myšlenkový experiment zahrnující kočku).
Heisenbergův princip neurčitosti
Jak jsme viděli, je nemožné topredict, kde se naše částice v krabici bude, když jsme measureit. Totéž platí pro jakoukoli jinou věc, kterou byste mohli chtít měřit o částici, například její hybnost: vše, co můžete udělat, je zjistit pravděpodobnost, že hybnost vezme každou z několika možných hodnot. Chcete-li z vlnové funkce zjistit, jaké jsou tyto možné hodnoty polohy a hybnosti, potřebujete matematické objekty zvané operátory. Existuje mnoho různých operátorů, ale je tu jeden konkrétní, který potřebujeme pro pozici a je tu jeden pro hybnost.
Když jsme provedli měření, řekněme polohy, částice je nejvícerozhodně na jednom místě. To znamená, že jeho vlnová funkce se změnila (zhroutila) na vlnovou funkci popisující částici, která jerozhodně na jednom konkrétním místě se 100% jistotou. Tento wavefunction je matematicky vztahující se k pozici operátor: to je to, co mathematicianscall o eigenstate z pozice operátora. („Eigen“ znamená „vlastní“, takže vlastní stav je něco jako“ vlastní “ stav operátora.) Totéž platí pro momentum. Když jste měřilimomentum, vlnová funkce se zhroutí na vlastní stav operátoru hybnosti.
Pokud byste měli měřit Momentum a pozici současně a získat určité odpovědi pro oba, pak by dva vlastní stavy odpovídající poloze a hybnosti musely být stejné. Je to matematický fakt, nicméně, že vlastní stavy těchto dvouoperátorů se nikdy neshodují. Jen jako 3+2, nikdy 27, sodon to matematické operátory odpovídající toposition a hybnost chovat způsobem, který by jim umožnilo pohybovat se shoduje eigenstates. Proto nemůže být poloha a hybnost měřena současně s libovolnou přesností. (Pro ty, kteří znají některé z technických, eigenstates nemůže být stejné, protože provozovatelé nemusíte dojíždět.)
jak víme ze zkušenosti, superpozice zmizí, když se podívámena částici. Nikdo nikdy přímo neviděl jednu částici na několika místech najednou. Tak proč superpozice zmizí při měření? A jak? To jsou otázky, které nikdo nezná. Měření nějak způsobuje, že realita „zaskočí“ do jedinéhojeden z možných výsledků. Někteří říkají, že vlnová funkce se jednoduše“ zhroutí “ nějakým neznámým mechanismem. Jiní to naznačujírealita se v místě měření rozdělí na různé větve. V každé větvi pozorovatel vidí jednu z možnýchvýchody. Problémem měření je otázka kvantové mechaniky. (Více se dozvíte v Schrödingerově rovnici-co to znamená — .)
Další věc, která vychází přímo z matematiky Schrödingerovy rovnice, je slavný Heisenbergův princip neurčitosti. Princip říká, že nikdy nemůžete měřit jak polohu, tak hybnost kvantového objektu, jako je naše částice v krabici, s libovolnou přesností. Čím přesnější jste o jednom, tím méně můžete říci o druhém. Není to proto, že vaše měřicí nástroje nejsou dost dobré —je to fakt přírody. Chcete-li získat představu o tom, jak takový záhadný výsledek může vyskočit z rovnice, viz rámeček vpravo.
poloha a hybnost nejsou jediné pozorovatelnénelze měřit současně s libovolnou přesností. Čas a energie jsou další dvojice: čím přesnější jste o časovém rozpětí, něco se děje, tím méně přesné můžete být o energii toho něčeho a naopak. Z tohoto důvodu, částice mohou acquireenergy odnikud pro velmi krátké chvíle času, něco, co je nemožné v běžném životě — říká se tomu quantumtunnelling, protože umožňuje částic „tunel“ přes energetickou bariéru (viz zde pro více informací).
A tady je další kvantová podivnost vyplývající z wavefunction: zapletení. Vlnová funkce může být také popsána jakosystém mnoha částic. Někdy není možné rozložitfunkce vlny na složky, které odpovídají jednotlivým částicím. Když k tomu dojde, částice se stanou neoddělitelněspojené, i když se pohybují daleko od sebe. Když se něco stane s jednou z zapletených částic, stane se odpovídající věc jeho vzdálenému partnerovi, jevu, který Einstein popsal jako „strašidelnou akci na dálku“. (Více o zapletení se dozvíte v našem rozhovoru s Johnem Conwayem.)
Toto je jen velmi stručný a povrchní popis centrální rovnice kvantové mechaniky. Chcete — li se dozvědět více, přečtěte si
- Schrödingerova rovnice-co to je?
- Schrödingerova rovnice-v akci
- Schrödingerova rovnice — co to znamená?
nebo se dozvědět více o kvantové mechanice obecně, přečtěte si brilantní knihu Johna Polkinghorna Quantum theory: a very short introduction.
o tomto článku
Marianne Freiberger je redaktorkou Plus.