asi před 2500 lety skupina revolučních myslitelů změnila způsob, jakým přemýšlíme o matematice. Přes myšlenku důkaz, že staří Řekové ukázal, že matematika není jen o provádění výpočtů, ale způsob chápání a testování reality světa kolem nás.

podepsat výše Platónově Akademii byl řekl, aby si přečetl: „Μηδείς άγεωμέτρητος είσίτω μον τήν στέγην.“Jinými slovy,“ ať sem nikdo neznalý geometrie nevstoupí.“A velký Archimedes byl dokonce zabit vojákem, protože odmítl nechat důkaz nedokončený.

ale co je důkaz? Jednoduše řečeno, důkaz je přesvědčivým argumentem, který dokazuje, zda je něco pravdivé nebo nepravdivé. Například, pokud mají všichni psi čtyři nohy, pak: je to pes? Je snadné dokázat, že jen proto, že všichni psi mají čtyři nohy, ne všechno se čtyřmi nohama je pes.

a co matematický důkaz? Pravděpodobně jste slyšeli o Pythagorově větě, matematickém faktu o stranách pravoúhlého trojúhelníku. Zde je jedna ukázka věty.

to vás přesvědčit? Dobré důkazy jsou nepopiratelně pravdivé.

200 let poté, co Pythagoras byl kolem, další řecký matematik volal Euclid zdokonalil způsob, jak psát důkazy. S několika základními předpoklady známými jako axiomy byl Euclid schopen prokázat mnoho dalších matematických výsledků. Tyto výsledky sestavil do jedné pozoruhodné knihy s názvem prvky, a jeho důkazy jsou dnes stejně pravdivé, jako když byly poprvé napsány a vytvořily základy moderní matematiky.