Březen 2005

V tomto vydání:

• Úvod do X-R Diagramy
• Příklad
• Při Použití X-R Diagramy
• Kroky v Konstrukci X-R Diagram
• Shrnutí
• Rychlé Odkazy

Tento měsíc je první v multi-část publikace na X-R diagramy. Tento měsíc představíme graf a poskytneme kroky při vytváření grafu X-R. Příští měsíc se podíváme na podrobný příklad grafu X-R. X-r graf je typ řídicího grafu, který lze použít s daty proměnných. Stejně jako většina ostatních proměnných kontrolní grafy, to je vlastně dva grafy. Jeden graf je pro průměry podskupin (X). Druhý graf je pro rozsahy podskupin (R). Tyto grafy jsou velmi výkonným nástrojem pro sledování změn v procesu a detekci změn v průměru nebo množství změn v procesu.

Úvod do X-R Diagramy

Předpokládejme, že jste členem týmu. Jednou týdně hrajete tři zápasy v bowlingové lize. Máte zájem o určení, zda vylepšujete svou bowlingovou hru. Jaké jsou některé různé přístupy, které byste mohli použít? Jeden nápad je, že byste mohli vykreslit skóre z každé hry. Více vás však zajímá, jaké je vaše průměrné skóre v danou noc. Dalším nápadem je vykreslit průměr ze tří her každou noc. Určitě byste chtěli tento průměr časem zvýšit. Máte také zájem být důslednější, tj. nemít jednu skvělou hru následovanou chudou. Dalším nápadem je tedy sledovat rozsah skóre pro tři hry každou noc. V situacích, jako je tato (pokud chcete sledovat průměry v průběhu času, ale stále sledovat rozdíly mezi jednotlivými výsledky), X-R graf je velmi užitečné.

x-r graf je metoda pohledu na dva různé zdroje variací. Jedním zdrojem je změna průměrů podskupin. Druhým zdrojem je variace v podskupině. Zvažte výše uvedený příklad bowlingu. Data máte k dispozici poměrně často (tři zápasy týdně). Data můžete také racionálně podskupit. Tři jednotlivé hry, které hrajete na jednu noc, lze použít k vytvoření podskupiny.

pokračujeme v příkladu bowlingu, předpokládejme, že jednou v noci jsou vaše tři bowlingové skóre 169, 155 a 189. Tyto tři skóre tvoří podskupinu. Rozsah této podskupiny můžete vypočítat odečtením minimálního skóre od maximálního skóre. Rozsah je tedy:

Range = Maximum-Minimum = 189-155 = 34

tuto hodnotu můžete vykreslit na grafu rozsahu (R). To se provádí pro každou podskupinu (jednu noc bowlingu tři hry). Graf rozsahu ukazuje, kolik variací je v každé podskupině, tj., množství variací ve vašich bowlingových skóre na jednu noc. Chtěli byste, aby tato variace byla malá a byla v průběhu času konzistentní.

graf průměrů ( X) představuje jinou variantu než graf rozsahu. Pomocí výše uvedených tří skóre můžete vypočítat průměrné skóre za noc tím, že vezmete průměr tří individuálních skóre. Průměr podskupiny je:

X = (169+155+189)/3 = 171

tuto hodnotu můžete vykreslit na grafu X. To se provádí pro každou podskupinu. Graf X ukazuje, kolik variací z týdne na týden je ve vašem týdenním průměrném skóre bowlingu. Chtěli byste, aby tato variace byla malá a byla v průběhu času konzistentní. To vám umožní předpovědět, jaké bude vaše průměrné skóre každou noc, v určitých mezích.

níže uvedený obrázek je příkladem x-r grafu pro tento příklad bowlingu. Horní část obrázku je graf X. Každé týdenní průměrné skóre bowlingu (tj. průměr ze tří jednotlivých her) je vyneseno. Celkový průměr (Xdbar = x double bar) byl vypočítán a vynesen jako plná čára. Xdbar je průměr všech průměrů podskupiny. Byly také vypočteny a vyneseny horní a dolní kontrolní limity. Graf X je ve statistické kontrole. Spodní část obrázku je graf rozsahu (R). Rozsah je vynesen pro každý týden. Průměrný rozsah a kontrolní limity byly vypočteny a vyneseny. Rozsah je také ve statistické kontrole.

Co to znamená, když je graf X-R ve statistické kontrole? To znamená, že průměr podskupiny je v průběhu času konzistentní a variace v podskupině je v průběhu času konzistentní. Můžeme předpovědět, co bude tento proces dělat v blízké budoucnosti. V příkladu bowlingu, to znamená, že můžete předpovědět, jaký bude průměr vašich tří her v danou noc. Váš průměr bude mezi asi 158 a 208 s dlouhodobým průměrem asi 183. Můžete také předpovědět, jaký bude váš rozsah skóre bowlingu v danou noc. Rozsah může být kdekoli od 0 do asi 62 s průměrným rozsahem asi 24. Dokud proces zůstane pod kontrolou (váš bowling), výsledky budou i nadále stejné.

Příklad:

Kdy Použít X-R Diagramy

X-R diagramy by měly být použity, když jste si vzali údaje často. Jak často vykreslujete body na grafech, závisí na velikosti podskupiny. Například, pokud je vaše velikost podskupiny čtyři, bude trvat čtyři vzorky, než vypočítáte průměr a rozsah a vykreslíte body. Pokud odeberete pouze jeden vzorek denně, bude to čtyři dny, než budete moci vykreslit body. Pokud je bod mimo kontrolu, důvod k němu mohl nastat před čtyřmi dny. To často ztěžuje zjistit, co se stalo.

x-r grafy by měly být použity, pokud můžete racionálně podskupit data a máte zájem o detekci rozdílů mezi podskupinami v průběhu času. To znamená, že by měl existovat nějaký logický základ pro způsob vytváření podskupin. Měly by být vytvořeny, aby prozkoumaly variace, které Vás zajímají. Možná vás bude zajímat variace ze dne na den. V tomto případě by vzorky z jednoho dne byly použity k vytvoření podskupiny. Graf X by zkoumal změnu ze dne na den, zatímco graf R by zkoumal změnu během jednoho dne.

r graf je měřítkem krátkodobé variace v procesu. Měly by být vytvořeny podskupiny, aby se minimalizovalo množství variací v podskupině. To způsobí, že graf X provede práci při detekci změn procesu.

kroky při konstrukci X-R grafu

kroky při konstrukci x-r grafu jsou uvedeny níže.

1. Shromážděte data.

a. vyberte velikost podskupiny (n). Typické velikosti podskupin jsou 4 až 5. Je třeba zvážit koncept racionálního podskupení. Cílem je minimalizovat množství variací v rámci podskupiny. To nám pomáhá snadněji „vidět“ změnu v grafu průměrů.
b. vyberte frekvenci, s jakou budou data shromažďována. Údaje by měly být shromažďovány v pořadí, v jakém jsou generovány (ve většině případů).
c. před vypočtením kontrolních limitů Vyberte počet podskupin (k), které mají být shromážděny. Můžete začít s počátečními kontrolními limity po deseti podskupinách, ale přepočítat limity pokaždé, dokud se nedostanete na dvacet podskupin.
d. Pro každou podskupinu Zaznamenejte jednotlivé nezávislé výsledky vzorku.
e. Pro každou podskupinu, výpočet podskupina průměr:

, kde n je velikost podskupiny.
f. Pro každou podskupinu, výpočet podskupiny rozpětí:

R = Xmax – Xmin

kde Xmax je maximální individuální výsledek vzorku v podskupině a Xmin je minimální individuální výsledek vzorku v podskupině.

2. Vykreslete data.

. Vyberte váhy pro osy x a y pro X a R diagramy.
b. vykreslete rozsahy podskupin na grafu R a spojte po sobě jdoucí body přímkou.
c. vykreslete průměry podskupiny na grafu X a spojte po sobě jdoucí body přímkou.

3. Vypočítejte celkové průměry procesu a kontrolní limity.

. Výpočet průměrného rozsahu (Rbar):

, kde k je počet podskupin.
b. vykreslete Rbar na grafu rozsahu jako plnou čáru a štítek.
c. Vypočítejte celkový proces průměru (Xdbar):

d. Děj se X na X grafu jako plná čára a označení.
e. Vypočítejte kontrolní limity pro graf R. Horní kontrolní limit je dán UCLr. Dolní kontrolní limit je dán LCLr.

kde D4, D3, jsou regulační diagram konstanty, které závisí na velikost podskupiny (viz tabulka níže).
f. Vykreslete kontrolní limity na grafu R jako přerušované čáry a štítek.
G. Vypočítejte kontrolní limity pro graf X. Horní kontrolní limit je dán UCLx. Dolní kontrolní limit je dán LCLx.

kde A2 je regulační diagram konstanta, která závisí na velikost podskupiny (viz tabulka níže). h. vykreslete kontrolní limity na grafu X jako přerušované čáry a štítek.

4. Interpretujte oba grafy pro statistickou kontrolu.

a. vždy zvažte nejprve variantu. V případě, že R graf je mimo kontrolu, kontrolní limity na X grafu nejsou platné, protože nemáte dobrý odhad . Všechny testy pro statistickou kontrolu se vztahují na graf X. Body za limity, počet běhů a délka testů běhů se vztahují na graf R.

5. Vypočítejte směrodatnou odchylku procesu, je-li to vhodné.

a. pokud je graf R ve statistické kontrole, může být procesní směrodatná odchylka, s, vypočtena jako:

kde d2 je regulační diagram konstanta, která závisí na velikost podskupiny (viz tabulka níže).

pro výpočet limitů řízení a pro odhad směrodatné odchylky procesu musíte použít konstanty řídicího grafu D4, D3, A2 a d2. Tyto konstanty kontrolního grafu závisí na velikosti podskupiny (n). Tyto konstanty kontrolního grafu jsou shrnuty v následující tabulce. Pokud je například vaše podskupina 4, pak D4 = 2.282, A2 = 0.729 a d2 = 2.059. Neexistuje žádná hodnota pro D3. To jednoduše znamená, že graf R nemá nižší kontrolní limit, pokud je velikost podskupiny 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Když byste měli použít x-r Graf byl pokryt, stejně jako kroky při konstrukci grafu.