en magtlov er et forhold, hvor en relativ ændring i en mængde giver anledning til en proportional relativ ændring i den anden mængde uafhængigt af den oprindelige størrelse af disse mængder.
et eksempel er arealet af en firkantet region med hensyn til længden af dens side. Hvis vi fordobler længden, multiplicerer vi området med en faktor på fire. Tilsvarende, hvis vi fordobler længden af en side af en terning, multiplicerer vi kubens volumen med en faktor på otte. Hver af disse er et eksempel på et magtretligt forhold. Det vigtige er, at faktorerne ikke afhænger af, hvor stor firkanten eller terningen er til at begynde med.
disse eksempler viser, at magtlove adskiller sig med en mængde som rummets dimension. Dimensionerne af en firkant og en terning er henholdsvis 2 og 3, så når vi multiplicerer længden af en side med 2, multiplicerer vi området og volumenet med henholdsvis 2^2 og 2^3. Jo højere dimensionen af et objekt er, desto større er det multiple, vi vil bruge. Dimensionen i en magtlov kan være et hvilket som helst tal: positiv, negativ eller fraktioneret. Fraktionelle dimensioner har givet anledning til begrebet fraktaler (selvom vi også kunne tænke på en side af en terning som en brøkdel på 1/3 i forhold til lydstyrken, da multiplikation af lydstyrken med en faktor på 8 øger siden med en faktor på 8^(1/3) eller 2).
en magtlov kan omdannes til et lineært forhold, hvis vi plotter variablerne på logaritmiske akser. Plotte to mængder mod hinanden på denne måde er, hvordan vi generelt afgøre, om de har en magt lov forhold.
Magtlove er meget vigtige, fordi de afslører en underliggende regelmæssighed i systemernes egenskaber. Ofte har meget komplekse systemer egenskaber, hvor ændringerne mellem fænomener i forskellige skalaer er uafhængige af, hvilke bestemte skalaer vi ser på. Det billede, vi tager i en skala, ligner derfor på en eller anden måde det billede, vi tager i en anden skala. Denne selvlignende ejendom ligger til grund for magtretlige forhold.
egenskaberne ved mange naturlige og menneskelige systemer følger magtlove. Et særligt eksempel på en magtlov er et omvendt forhold, som har en dimension på -1. Hyppigheden af jordskælv varierer omvendt med deres intensitet. Antallet af byer med en bestemt befolkning varierer omvendt som en funktion af denne befolkning. Antallet af personer, der har en given indkomst, er også omtrent omvendt relateret til denne indkomst.
relaterede begreber: fraktaler, skala
tilbage til Konceptkort