der er 24 mulige situationer (den forskellige mand kan være nogen af 1-12, og han kan være tungere eller lettere). Således er vi nødt til at logge 224 bits af information for at løse gåden. Du kan veje tre kombinationer af mænd på saven. Hver vejning kan give 3 mulige svar: venstre side tungere, højre side tungere eller begge sider lige. Således kan vi i princippet få log227 bits fra de tre sammenligninger. Så i princippet bør vi være i stand til at løse problemet. Nøglen til dette problem er at sikre, at alle tre outputværdier (venstre side tungere, højre side tungere, to sider ens) er mulige og informative i næsten enhver sammenligning, du gør, så vi kan eek log224 bits ud af sammenligningerne. Bemærk, at dette indebærer, at den første sammenligning skal give mere end 1 bit information. Dette antyder, at vi prøver at maksimere mængden af information, vi kan få fra den første sammenligning, ved at gøre alle tre resultater lige sandsynlige. Sammenligning (1,2,3,4) til (5,6,7,8) gør netop dette. Lignende logik vil hjælpe os med at designe alle yderligere sammenligninger.

Her er en løsning:

nummer mændene 1,2,3…12. Først vejer 1,2,3,4 mod 5,6,7,8. En af to ting vil ske:

1) de er ens. Nu ved vi, at den anden mand er blandt {9,10,11,12}. Vej 9,10,11 mod 1,2,3. Hvis disse er ens, er den forskellige mand 12. Vej 12 mod 1 for at finde ud af, om 12 er heaver eller lettere. Hvis 9,10,11 adskiller sig fra 1,2,3, vejer 9 mod 10. Hvis de er de samme, den anden mand er 11, og han er tungere, hvis 9,10,11 var tungere end 1,2,3 og han er lettere, hvis 9,10,11 var lettere end 1,2,3. Hvis 9 og 10 er forskellige, er den forskellige mand den lettere af 9,10 sammenligningen, hvis 9,10,11 var lettere end 1,2,3, (og han er lettere); den forskellige mand er den tungere af 9,10 sammenligningen, hvis 9,10,11 var tungere end 1,2,3 (og han er tungere).

2) de er forskellige. Uden tab af generalitet antage, at 1,2,3,4 er tungere end 5,6,7,8. (Vi kunne altid ommærke mændene, så dette er sandt). Vi ved {9,10,11,12} alle vejer det samme.

vejer 1,2,5,6,7 mod 8,9,10,11,12:

a) Hvis 1,2,5,6,7 er tungere, så er enten 1 eller 2 tungere eller 8 lettere. Vej 1 mod 2. Hvis de er forskellige, er den tyngre af de to den, vi leder efter (og tungere). Hvis de er de samme, er 8 Den, vi leder efter (og lettere).

b) Hvis 1,2,5,6,7 er lettere, så er en af 5,6,7 anderledes og lettere. Vej 5 Mod 6. Hvis de er forskellige, er lighteren af de to den, vi leder efter (og lettere). Hvis de er de samme, er 7 forskellige (og lettere).

c) hvis de er de samme, så er en af 3,4 anderledes. Vej dem mod hinanden. Den, der er tungere, er den anden mand (og tungere).