marts 2005

i dette nummer:

• Introduktion til R-R-diagrammer
• eksempel
• Hvornår skal du bruge R-R-diagrammer
• trin til konstruktion af et R-R-diagram
• oversigt
• hurtige Links

denne måned er ikke længere den første i en publikation i flere dele på R-R-diagrammer. I denne måned introducerer vi diagrammet og giver trinnene i opbygningen af et R-diagram. I næste måned vil vi se på et detaljeret eksempel på et R-diagram. R-diagrammet er en type kontroldiagram, der kan bruges med variable data. Ligesom de fleste andre variabler kontrol diagrammer, det er faktisk to diagrammer. Et diagram er for undergruppegennemsnit (h). Det andet diagram er for undergruppeområder (R). Disse diagrammer er et meget kraftfuldt værktøj til overvågning af variation i en proces og detektering af ændringer i enten gennemsnittet eller mængden af variation i processen.

Introduktion til H-R diagrammer

diagrammet er en metode til at se på to forskellige kilder til variation. En kilde er variationen i undergruppegennemsnit. Den anden kilde er variationen inden for en undergruppe. Overvej eksemplet ovenfor. Du har data til rådighed på en temmelig hyppig basis (tre spil hver uge). Du kan også rationelt undergruppere dataene. De tre individuelle spil, du skål på en nat kan bruges til at danne en undergruppe.

Hvis du fortsætter med eksemplet, skal du antage, at en nat dine tre scoringer er 169, 155 og 189. Disse tre scoringer udgør en undergruppe. Du kan beregne rækkevidden for denne undergruppe ved at trække minimumscore fra den maksimale score. Således er området:

Range = maksimum – Minimum = 189 – 155 = 34

Du kan plotte denne værdi på et r-diagram (r). Dette gøres for hver undergruppe (en nat med tre kampe). Områdediagrammet viser, hvor meget variation der er inden for hver undergruppe, dvs., mængden af variation i dine fodboldresultater på en nat. Du vil gerne have, at denne variation skal være lille og være konsistent over tid.diagrammet for gennemsnit viser en anden variation end områdediagrammet. Ved hjælp af de tre scoringer ovenfor kan du beregne en gennemsnitlig score for natten ved at tage gennemsnittet af de tre individuelle scoringer. Undergruppens gennemsnit er:

= (169+155+189)/3 = 171

Du kan plotte denne værdi på diagrammet. Dette gøres for hver undergruppe. Diagrammet viser, hvor meget uge-til-uge variation der er i din ugentlige gennemsnitlige fodboldscore. Du vil gerne have, at denne variation skal være lille og være konsistent over tid. Dette giver dig mulighed for at forudsige, hvad din gennemsnitlige score vil være på en nat, inden for visse grænser.

figuren nedenfor er et eksempel på skemaet for dette eksempel. Den øverste del af figuren er H-diagrammet. Hver ugentlig gennemsnitlig score (dvs. gennemsnittet af de tre individuelle spil) er afbildet. Det samlede gennemsnit (dobbeltbjælke = dobbeltbjælke) er beregnet og tegnet som en solid linje. Ddbar er gennemsnittet af alle undergruppegennemsnittene. Øvre og nedre kontrolgrænser er også beregnet og plottet. Skemaet er i statistisk kontrol. Den nederste del af figuren er r-diagrammet. Sortimentet er plottet for hver uge. Det gennemsnitlige interval og kontrolgrænserne er beregnet og plottet. Området er også i statistisk kontrol.

hvad betyder det, når R-diagrammet er i statistisk kontrol? Det betyder, at undergruppegennemsnittet er konsistent over tid, og variationen inden for en undergruppe er konsistent over tid. Vi kan forudsige, hvad processen vil gøre i den nærmeste fremtid. Det betyder, at du kan forudsige, hvad gennemsnittet af dine tre kampe på en given nat vil være. Dit gennemsnit vil være mellem omkring 158 og 208 med et langsigtet gennemsnit på omkring 183. Du kan også forudsige, hvad din rækkevidde vil være på en given nat. Området kan være alt fra 0 til omkring 62 med et gennemsnitligt interval på omkring 24. Så længe processen forbliver i kontrol (din fodbold), vil resultaterne fortsætte til det samme.

eksempel

Hvornår skal du bruge R-diagrammer

R-diagrammer skal bruges, når du ofte har taget data. Hvor ofte du plotter point på diagrammerne afhænger af din undergruppestørrelse. For eksempel, hvis din undergruppestørrelse er fire, tager den fire prøver, før du beregner gennemsnittet og rækkevidden og plotter punkterne. Hvis du kun tager en prøve om dagen, vil det være fire dage, før du kan plotte punkterne. Hvis punktet er ude af kontrol, kunne årsagen til det have fundet sted for fire dage siden. Dette gør det ofte svært at finde ud af, hvad der skete.hvis du rationelt kan undergruppere dataene og er interesseret i at opdage forskelle mellem undergrupper over tid. Dette betyder, at der skal være et logisk grundlag for den måde, undergrupperne dannes på. De bør dannes for at undersøge variationen af interesse for dig. Du kan være interesseret i variationen fra dag til dag. I dette tilfælde vil prøver fra en dag blive brugt til at danne en undergruppe. R-diagrammet ville undersøge variationen fra dag til dag, mens R-diagrammet ville undersøge variationen inden for en dag.

r-diagrammet er et mål for den kortsigtede variation i processen. Undergrupper skal dannes for at minimere mængden af variation inden for en undergruppe. Dette får diagrammet til at udføre arbejdet med at registrere procesændringer.

trin i konstruktion af et R-diagram

trinnene i konstruktion af et r-diagram er angivet nedenfor.

1. Indsamle data.

a. vælg undergruppestørrelsen (n). Typiske undergruppestørrelser er 4 til 5. Begrebet rationel undergruppe bør overvejes. Målet er at minimere mængden af variation inden for en undergruppe. Dette hjælper os med at “se” variationen i gennemsnitsdiagrammet lettere.
b. Vælg den hyppighed, hvormed dataene vil blive indsamlet. Data skal indsamles i den rækkefølge, de genereres i (i de fleste tilfælde).
c. Vælg antallet af undergrupper (k), der skal indsamles, før kontrolgrænserne beregnes. Du kan starte med indledende kontrolgrænser efter ti undergrupper, men genberegne grænserne hver gang, indtil du kommer til tyve undergrupper.
d. For hver undergruppe skal du registrere de individuelle, uafhængige stikprøveresultater.
e. for hver undergruppe beregnes undergruppens gennemsnit:

hvor n er undergruppens størrelse.
F. for hver undergruppe beregnes undergruppeområdet:

R = Hmaks

hvor Hmaks er det maksimale individuelle prøveresultat i undergruppen, og Hmaks er det mindste individuelle prøveresultat i undergruppen.

2. Plot dataene.

a. vælg skalaerne for H-og Y-akserne for både H-og R-diagrammerne.
b. Plot undergruppeområderne på R-diagrammet og forbind på hinanden følgende punkter med en lige linje.
c. tegn undergruppens gennemsnit på diagrammet og forbind på hinanden følgende punkter med en lige linje.

3. Beregn de samlede procesgennemsnit og kontrolgrænser.

A. Beregn det gennemsnitlige interval (Rbar):

hvor k er antallet af undergrupper.
b. Plot Rbar på området diagrammet som en solid linje og etiket.

d. Plot på diagrammet som en solid linje og etiket.
e. Beregn kontrolgrænserne for R-diagrammet. Den øvre kontrolgrænse er angivet af UCLr. Den nedre kontrolgrænse er angivet af LCLr.

hvor D4, D3, er kontroldiagramkonstanter, der afhænger af undergruppestørrelse (se tabellen nedenfor).
f. Plot kontrolgrænserne på R-diagrammet som stiplede linjer og etiket.
g. Beregn kontrolgrænserne for diagrammet. Den øvre kontrolgrænse er angivet af UC. Den nedre kontrolgrænse er angivet af LCL.

hvor A2 er en kontroldiagramkonstant, der afhænger af undergruppestørrelse (se tabellen nedenfor). h. plotte kontrolgrænserne på diagrammet som stiplede linjer og etiket.

4. Tolk begge diagrammer for statistisk kontrol.

a. overvej altid variation først. Hvis r-diagrammet er ude af kontrol, er kontrolgrænserne på H-diagrammet ikke gyldige, da du ikke har et godt skøn over . Alle test til statistisk kontrol gælder for diagrammet. Punkter ud over grænserne, antal kørsler og længde af kørselstest gælder for R-diagrammet.

5. Beregn processtandardafvigelsen, hvis det er relevant.

A. Hvis r-diagrammet er i statistisk kontrol, kan processtandardafvigelsen, s, beregnes som:

hvor d2 er en kontroldiagramkonstant, der afhænger af undergruppestørrelse (se tabellen nedenfor).

for at beregne kontrolgrænser og for at estimere processtandardafvigelsen skal du bruge kontroldiagramkonstanterne D4, D3, A2 og d2. Disse kontroldiagramkonstanter afhænger af undergruppestørrelsen (n). Disse kontroldiagramkonstanter er opsummeret i nedenstående tabel. For eksempel, hvis din undergruppe er 4, så D4 = 2.282, A2 = 0.729 og d2 = 2.059. Der er ingen værdi for D3. Dette betyder simpelthen, at R-diagrammet ikke har nogen lavere kontrolgrænse, når undergruppestørrelsen er 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Hvornår du skal bruge et R-diagram blev dækket såvel som trinnene i konstruktionen af diagrammet.