fysisk opsætning
vores mål er at give ultimative kvantitative grænser, der gælder for enhver køleprocedure—nemlig, vi ønsker at finde en nedre grænse for den temperatur, som et system kan nå efter enhver proces, der bruger nogle givne ressourcer eller varer et givet tidspunkt t. Derfor skal vi give mulighed for den mest generelle kvantetransformation, det vil sige dem, der respekterer total energibesparelse og er mikroskopisk reversible (enhed). Denne generelle opsætning inkluderer termodynamisk irreversible protokoller og også urealistiske protokoller, hvor total kontrol af badets mikroskopiske frihedsgrader er påkrævet. Overraskende finder vi her, som det blev fundet for tilfældet med anden lov25,27,29,30, at det at have en sådan urealistisk grad af kontrol ikke synes at give en fordel i forhold til at have meget rå kontrol.
Vi vil vise, at tætheden af tilstande i reservoiret, der hjælper køleprocessen, har en vigtig indflydelse på, hvor hurtigt et system kan afkøles. Vi ser, at jo hurtigere kursen(E) vokser, jo lavere er temperaturen, der kan opnås med faste ressourcer eller i et fast tidsrum. Endnu mere: hvis Kurt (E) vokser eksponentielt eller hurtigere, er det i princippet muligt at afkøle til absolut nul i endelig tid, hvilket muliggør en overtrædelse af den tredje lov. Vi vil dog se, at eksponentiel eller supereksponentiel Kris (E) skal betragtes som ufysisk. Dette bliver mere intuitivt, når det udtrykkes i form af den(mikro-kanoniske) varmekapacitet C(E), relateret til S(E)=Ln liter (E) via
hvor primtal repræsenterer forskelle. Hvis Kristus(e) vokser eksponentielt eller hurtigere, er C(E) uendelig eller negativ, hvilket betragtes som ufysisk. Hvis C (E) er subeksponentiel, er C(E) positiv. Og jo hurtigere(e) vokser, jo større(E) er. Kun et reservoir med uendeligt dimensionelt Hilbert-rum kan holde S(E) voksende for alle E. og faktisk er uendelige dimensionelle reservoirer dem, der giver mulighed for hurtigere afkøling. Vores resultater er imidlertid generelle og gælder også for den endelige dimensionelle sag.
Antag, at vi ønsker at afkøle et kvantesystem med Hilbert-rumdimension d, og Hamiltonian HS, der har jordstatsdegeneration g, gap over jordtilstanden Karrus og største energi J. Hvad er de ressourcer, der kræves for at gøre det?
grundlæggende antagelser
lad os specificere opsætningen mere konkret og indsamle de antagelser, vi vil vedtage (dem, der kommer fra de første principper):
(i) vi anser starten på processen for at være, når systemet endnu ikke er sat i kontakt med arbejdslagringssystemet (vægten) eller reservoiret, så den globale stat oprindeligt er pS-PB-PV. Mens andre indledende startscenarier kan være af interesse, er dens overvejelse uden for rammerne af det nuværende papir.
(ii) vi tillader den mest generelle kvantetransformation på system, bad og vægt, som er reversibel (enhed) og bevarer total energi. Dette kan virke restriktivt sammenlignet med de paradigmer, der tillader vilkårlige interaktionsvilkår, men dette er ikke tilfældet, da vilkårlige interaktioner kan indarbejdes i modellen som vist i bilag H til ref. 27 og i ref. 25, simpelthen ved at lade arbejdssystemets energi svinge. I mange paradigmer håndhæves dette implicit ved at antage, at al manglende energi tælles som arbejde. Paradigmer, der slapper af denne tilstand, ignorerer i det væsentlige den energi, der overføres til andre systemer, eller behandler disse andre systemer som klassiske. I det væsentlige pålægger vi energibesparelse for at sikre, at vi korrekt tager højde for alle energikostnader forbundet med interaktionen, mens de forskellige enheder eller interaktionsbetingelser blot overfører eller tager energi fra vægten for at kompensere. Køleprocessen er således enhver transformation af formen
hvor u er en global enhed, der opfylder
(iii) det arbejde, der forbruges inden for transformationen, er taget fra vægten. Da vi er interesseret i ultimative begrænsninger, betragter vi en idealiseret vægt med Hamiltonian med kontinuerligt og ubegrænset spektrum 
. Ethvert andet arbejdssystem kan simuleres med denne30. Den værst tænkelige værdi af det forbrugte arbejde, det vil sige
vil generelt være meget større end den gennemsnitlige arbejde-bogstav V-bogstav. I enhver fysisk rimelig proces, der udføres i begrænset tid, forventer man, at den er endelig.
(iv) VI kræver også, som i ref. 29, at køletransformationen pendler med oversættelserne på vægten. Med andre ord er funktionen af den termiske maskine uafhængig af oprindelsen af energier af vægten, så det bare afhænger af, hvor meget arbejde der leveres fra vægten. Dette kan forstås som at definere, hvad arbejde er—det er kun den ændring i energi, vi kan fremkalde på et eksternt system. Dette sikrer også, at vægten kun er en mekanisme til levering eller opbevaring af arbejde og ikke for eksempel er en entropidump (se resultat 1 i den supplerende Diskussion). Det sikrer også, at køleprocessen altid efterlader vægten i en tilstand, der kan bruges i næste løb eller processen. Således
hvor den Hermitiske operatør Karr fungerer som 
for alle 
. Ud over dette tillader vi den oprindelige tilstand af vægten PV at være vilkårlig. Det kan især være sammenhængende, hvilket giver en fordel27.
(v) vi antager, at badet har volumen V og er i termisk tilstand 
ved given invers temperatur 
, med SB partitionsfunktionen af badet. Vi betegner badets frie energitæthed (i kanonisk tilstand pB) ved 
.
(vi) den mikrokanoniske varmekapacitet (2) er ikke negativ C(E) for alle energier E. Dette indebærer, at S(E) er sublinear i E. Vi beviser også i de supplerende metoder, at hvis S(E) vokser lineært eller hurtigere, så er perfekt afkøling i endelig tid mulig.
Med disse antagelser viser vi, at for at afkøle systemet perfekt til absolut nul, skal mindst en af disse to ressourcer, badets volumen V eller den værst tænkelige værdi af det forbrugte arbejde være uendelig. Også, vi bundet den laveste opnåelige temperatur af systemet 
i form af V og vmaks.
kvantificering af uopnåelighed fra de første principper
med antagelser (i)–(vi) overvejer vi to tilfælde, en hvor den indledende og endelige tilstand er termisk, og en hvor vi tillader vilkårlige indledende og endelige tilstande. Vores første resultat vedrører førstnævnte og siger, at i enhver proces,hvor det værst tænkelige arbejde injiceres, kan systemets endelige temperatur ikke være lavere end
i den store v-grænse. Den mikrokanoniske fri-energitæthed ved invers temperatur LR0 er defineret af
hvor E0 er løsningen af ligning S'(E0)=LR0. Husk på, at når volumenet af badet V er stort, er det normalt tilfældet, at fmic(larr0)=fcan (larr0) og disse er uafhængige af V.
lad os analysere opførelsen af ligning (7) med hensyn til de investerede ressourcer. Efterhånden som masseødelæggelsesvåben vokser, falder og FMIC stiger, hvilket giver en lavere sluttemperatur 
. Da al volumenafhængigheden i ligning (7) er eksplicit, oversættes derfor en større V også til en lavere sluttemperatur.
i det følgende giver vi en bundet til den fysisk relevante familie af entropier
hvor prisT> 0 og prisT[1/2, 1) er to konstanter. En sådan entropi er omfattende, og hvis vi indstiller 
det beskriver elektromagnetisk stråling (eller ethvert masseløst bosonisk felt) i en D-dimensionel boks med volumen V. Det antages generelt, at der ikke er noget andet reservoir, der har en tæthed af stater, der vokser hurtigere med E end this36, og bestemt ingen, der har LYR 1. Det senere svarer til badet med negativ varmekapacitet diskuteret tidligere, hvilket muliggør afkøling med endelig vægt. I den supplerende Diskussion tilpasser vi bundet (7) til entropien (9) og opnår
op til ledende termer. Nu er al afhængighed af V og MMS eksplicit. I særdeleshed, vi observerer, at Større værdier af V og vmaks giver mulighed for lavere temperaturer. Og også større værdier af kur, hvilket svarer til en hurtigere entropivækst, hvilket giver mulighed for lavere temperaturer.
som nævnt ovenfor er de køleprocesser, vi overvejer, meget generelle. Især kan de ændre Hamiltonian af systemet under processen, så længe den endelige Hamiltonian er identisk med den oprindelige HS. Dette udelukker den uinteressante kølemetode, der består af re-skalering af Hamiltonian hs ris 0. Imidlertid kan vores grænser let tilpasses til at behandle, hvor den endelige Hamiltonian adskiller sig fra den oprindelige, som vi vil diskutere i konklusionen.
lad os nu overveje det mere generelle tilfælde, hvor hverken den oprindelige eller den endelige tilstand behøver at være termisk, men i stedet kan være vilkårlig. Som det allerede er kendt14, 15, 17, 18, 30 er uopnåeligheden af absolut nul ikke en konsekvens af, at måltilstanden har lav energi, men snarere at den har lav entropi. Derfor, dette oversættes direkte til uopnåeligheden af enhver ren tilstand, eller mere generelt, enhver tilstand med rang g lavere end den oprindelige tilstand. Denne type processer er generelt kendt som informationssletning eller oprensning. Nu analyserer vi begrænsningerne for eventuelle processer, der tager en vilkårlig indledende tilstand pS og omdanner den til en endelig tilstand 
med understøttelse af g-rank-projektoren P. Vi kvantificerer unøjagtigheden af transformationen ved fejlen 
. Af hensyn til klarheden antager vi, at systemet har trivial Hamiltonian HS=0 (det generelle tilfælde behandles i den supplerende diskussion), og vi betegner ved L. R. M. Og L. R. M. de mindste og største egenværdier af pS. I de supplerende metoder viser vi, at enhver proces pS Krish
har fejl
resultaterne præsenteret ovenfor, såvel som andre af mere generalitet præsenteret i den supplerende Diskussion, kvantificere vores evne til at afkøle et system (eller mere generelt sætte det i en reduceret rangtilstand), med hensyn til to ressourcer: badets volumen V og den værste tilfælde udsving i det forbrugte arbejde. De udgør således en form for tredje lov i den forstand, at de sætter en grænse for afkøling, givet nogle endelige ressourcer. Vi ønsker nu at oversætte dette til den tid, det ville tage at afkøle systemet, og vi vil gøre det ved at overveje forestillingen om en termisk maskine og gøre to fysisk rimelige antagelser.
termiske maskiner
lad os huske, at området for beregningskompleksitet er baseret på kirke-Turing—afhandlingen-ideen om, at vi betragter en computer som en Turing-maskine, og derefter undersøge, hvordan beregningstiden skaleres med problemets størrelse. Forskellige maskiner kan udføre forskelligt-computerhovedet kan bevæge sig hurtigere eller langsommere over hukommelsesbåndet; oplysninger kan gemmes i bits eller i højere dimensionelle hukommelsesenheder, og hovedet kan skrive til denne hukommelse med forskellige hastigheder. Naturen ser ikke ud til at pålægge en grundlæggende grænse for dimensionen af en computerhukommelsesenhed eller den hastighed, hvormed den kan skrives. Men for enhver fysisk rimelig realisering af en computer, og uanset hastigheden af disse operationer, er den FAST og endelig, og først da undersøger vi skalering af tid med problemstørrelse. Og hvad der er vigtigt er den samlede skalering af tiden med input (polynom eller eksponentiel) snarere end nogen konstanter. Ligeledes her vil vi overveje en fast termisk maskine, og vi vil antage, at den kun kan overføre en endelig mængde energi til varmebadet i endelig tid. Ligeledes kan det i en endelig tid ikke udforske et uendeligt varmebad. En termisk maskine, der ellers ville være fysisk urimelig.jo længere vores termiske maskine kører, jo mere arbejde kan den pumpe ind i varmebadet, og jo større volumen af badet kan det udforske. For en bestemt termisk maskine kan man sætte en endelig bundet på 
ved at erstatte disse funktioner i ligning (10). Især hvis vi antager, at interaktionen medieres af dynamikken i en lokal Hamiltonian, vil interaktionen mellem et system Med et bad med volumen V og rumdimension d tage tid
hvor v er proportional med lydens hastighed i badet (eller Lieb–Robinson hastighed37) og V1/d den lineære dimension af badet. Implementeringen af generelle enheder tager meget længere tid end ligning (12), men dette tjener som en nedre grænse. Da vi er interesserede her i skalering af temperatur med tiden, snarere end med konstante faktorer, behøver vi ikke være bekymrede over, at praktiske termiske maskiner arbejder med meget langsommere hastigheder. Selvfølgelig, ligesom med faktiske computere, termiske maskiner har generelt hastigheder langt under Lieb-Robinson bundet. Bemærk, at på trods af at V er endelig, kan badets Hilbert-rum være uendeligt dimensionelt. Hvis man ville have en bundet, der var uafhængig af den termiske maskine, og uafhængig af lydens hastighed, som er en egenskab ved badet, så kunne man altid tage v for at være lysets hastighed. Mens en sådan bundet ikke ville være praktisk relevant, ville det være grundlæggende. Dette svarer til grænser for beregning, hvor man kan få en grundlæggende bundet, man skal tage porthastigheden for at være uendelig (da der ikke er nogen grundlæggende bundet til dette) og konvertere antallet af bits, der bruges i processen til tid ved at multiplicere med lysets hastighed.
et forhold mellem værst tænkelige arbejdstider og tid t opnås ved at bemærke følgende. I endelig t er det ikke muligt at injicere i badet en uendelig mængde arbejde. For enkelhed antager vi her et lineært forhold
hvor konstant u vil afhænge af interaktionerne mellem system og vægt. Vi understreger dog, at hvis en bestemt fysisk opsætning er forkert modelleret af relationerne (12) og (13), så er enhver anden bundet t-kurs h1(hmaks) og t-kurs h2(V) også god. Så længe h1 og h2 er strengt monotone funktioner, vil uopnåelighedsprincippet holde.
begrænsninger ved hjælp af termiske maskiner
for en bestemt termisk maskine kan vi nu udlede begrænsninger på den temperatur, der kan nås på et givet tidspunkt t. da det fysiske system med den hurtigste entropivækst, som vi er opmærksomme på, er stråling, er det værd at dedikere det næste afsnit til sagen
i ligning (9), fordi dette skulle give en bundet med bred gyldighed. Ved hjælp af de særlige relationer (12) og (13) og erstatte dem i ligning (10), for tilfælde af stråling, opnår vi
i den store t-grænse. Vores bundne (14) Kan tilpasses direkte til ethvert andet forhold t-h1(V) og t-H2(V). Det er interessant at observere i ligning (14) forholdet mellem den karakteristiske tid (hvor lang tid tager det at afkøle til en fast 
) og systemets størrelse VS. Ved at udnytte det sædvanlige forhold Ln d-krit VS opnår vi den sublineære skalering
noget om resultatet (11) er, at i grænsen til kritmin 0 bliver bundet trivielt
. Dette kan løses ved at afkorte den oprindelige tilstand pS til underrummet, der indeholder de k største egenværdier og optimere den resulterende bundet til 
som en funktion af k. denne trunkeringsmetode tillader også at udvide alle vores resultater til uendelige dimensionelle systemer (d=kur).