fordelingsfunktioner er intet andet end sandsynlighedstæthedsfunktionerne, der bruges til at beskrive sandsynligheden for, at en bestemt partikel kan optage et bestemt energiniveau. Når vi taler om Fermi-Dirac distributionsfunktion, er vi især interesserede i at kende den chance, hvormed vi kan finde en fermion i en bestemt energitilstand af et atom (mere information om dette kan findes i artiklen “Atomenergitilstande”). Her, ved fermioner, mener vi elektronerne i et atom, som er partiklerne med lutret spin, bundet til Pauli-udelukkelsesprincippet.

nødvendigheden af Fermi Dirac Distributionsfunktion

inden for områder som elektronik er en særlig faktor, der er af største betydning, materialernes ledningsevne. Denne egenskab ved materialet er forårsaget af antallet af elektroner, der er fri i materialet til at lede elektricitet.

i henhold til energibåndsteori (se artiklen “energibånd i krystaller” for mere information) er dette antallet af elektroner, der udgør ledningsbåndet for det betragtede materiale. Således iFor at få en ide over ledningsmekanismen er det nødvendigt at kende koncentrationen af bærerne i ledningsbåndet.

Fermi Dirac Distributionsekspression

matematisk er sandsynligheden for at finde en elektron i energitilstanden E ved temperaturen t udtrykt som

Hvor,

er boltsmannskonstanten
T er den absolutte temperatur
Ef er Fermi-niveauet, og det er den absolutte temperatur
eller Fermi-energien

lad os nu prøve at forstå betydningen af Fermi-niveau. For at opnå dette skal du sætte

i ligning (1). Ved at gøre det får vi

dette betyder, at Fermi-niveauet er det niveau, hvor man kan forvente, at elektronen er til stede nøjagtigt 50% af tiden.

Fermi-niveau i halvledere

iboende halvledere er de rene halvledere, der ikke har nogen urenheder i dem. Som et resultat er de kendetegnet ved en lige chance for at finde et hul som et elektron. Denne inturn indebærer, at de har Fermi-niveauet nøjagtigt mellem ledningen og valensbåndene som vist i figur 1a.

dernæst overveje sagen om en n-type halvleder. Her kan man forvente mere antal elektroner at være til stede i forhold til hullerne. Dette betyder, at der er en større chance for at finde en elektron tæt på ledningsbåndet end at finde et hul i valensbåndet. Disse materialer har således deres Fermi-niveau placeret tættere på ledningsbåndet som vist i figur 1b.
efter samme grunde kan man forvente, at Fermi-niveauet i tilfælde af p-type halvledere er til stede nær valensbåndet (figur 1C). Dette skyldes, at disse materialer mangler elektroner, dvs. de har mere antal huller, hvilket gør sandsynligheden for at finde et hul i valensbåndet mere sammenlignet med at finde en elektron i ledningsbåndet.

effekt af temperatur på Fermi-Dirac Distributionsfunktion

Ved T = 0 K vil elektronerne have lav energi og således optage lavere energitilstande. Den højeste energitilstand blandt disse besatte stater kaldes Fermi-niveau. Denne inturn betyder, at ingen energitilstande, der ligger over Fermi-niveauet, er optaget af elektroner. Således har vi en trinfunktion, der definerer Fermi-Dirac-fordelingsfunktionen som vist ved den sorte kurve i figur 2.
men når temperaturen stiger, får elektronerne mere og mere energi, som de endda kan stige til ledningsbåndet. Ved højere temperaturer kan man således ikke klart skelne mellem de besatte og de ubesatte tilstande som angivet med de blå og de røde kurver vist i figur 2.