observatør hvilende i aetherEdit

strålens rejsetid i længderetningen kan udledes som følger: lys sendes fra kilden og formeres med lysets hastighed c {\tekststyle c}

i æteren. Det passerer gennem det halvt forsølvede spejl ved oprindelsen ved T = 0 {\tekststyle T=0}

. Det reflekterende spejl er i det øjeblik på afstand L {\tekststyle L}

(længden af interferometerarmen) og bevæger sig med hastighed v {\tekststyle v}

. Strålen rammer spejlet på tidspunktet T 1 {\tekststyle T_{1}}

og rejser således afstanden c T 1 {\tekststyle cT_{1}}

. På dette tidspunkt har spejlet rejst afstanden v T 1 {\tekststyle vT_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Den samme overvejelse gælder for funktionen og reducere blodtryk rejse, med tegnet af v {\tekststyle v}

vendt, hvilket resulterer i c T 2 = L − V T 2 {\tekststyle cT_{2}=L-vT_{2}}

og T 2 = L / ( C + V ) {\tekststil T_{2}=l/(c+v)}

. Den samlede rejsetid T = T 1 + T 2 {\tekststil T_ {\ell }=T_{1} + T_{2}}

er: T = L c − V + L c + v = 2 L C 1 1 − V 2 c 2 l 2 L C ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{C}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\ca {\frac {2L} {C}}\venstre(1+{\frac {v^{2}} {C^{2}}}\højre)}

Michelson opnåede dette udtryk korrekt i 1881, men i tværretning opnåede han det forkerte udtryk

t t = 2 L c, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}

fordi han overså den øgede stilængde i resten af æteren. Dette blev korrigeret af Alfred Potier (1882) og Hendrik Lorentsen (1886). Afledningen i tværretningen kan gives som følger (analog med afledningen af tidsudvidelse ved hjælp af et let ur): Strålen formerer sig ved lysets hastighed c {\tekststyle c}

og rammer spejlet på tidspunktet T 3 {\tekststyle T_{3}}

, rejser afstanden C T 3 {\tekststyle ct_{3}}

. Samtidig har spejlet rejst afstanden v T 3 {\tekststyle vT_{3}}

i h retning. Så for at ramme spejlet er bjælkens rejsesti L {\tekststyle L}

I Y-retningen (forudsat lige lange arme) og v T 3 {\tekststyle vT_{3}}

i retning. Denne skrå rejse sti følger af transformationen fra interferometer hvilerammen til aether hvilerammen. Derfor giver Pythagoras sætning den faktiske stråle rejseafstand på L 2 + ( v T 3) 2 {\tekststil {\kvm {l^{2} + \ venstre (vt_{3} \ højre)^{2}}}}

. Således c T 3 = L 2 + (v T 3 ) 2 {\tekststyle cT_{3}={\tekststyle {l^{2} + \venstre (vt_{3} \ højre)^{2}}}}

og følgelig rejsetiden T 3 = L / c 2 − V 2 {\tekststil T_{3}=L/{\tekststil {c^{2}-v^{2}}}}

, som er det samme for den tilbagestående rejse. Den samlede rejsetid T t = 2 T 3 {\tekststil T_{t}=2t_{3}}

er: T T = 2 L c 2 – V 2 = 2 L c 1 1-V 2 c 2 l 2 L c ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle T_{t}={\frac {2L} {\KVRT {c^{2} – v^{2}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\frac {1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\ca {\frac {2L}{c}}\venstre(1+{\frac {v^{2}}{2C^{2}}}\højre)}

tidsforskellen mellem T-og TT er givet ved

T – – T t = 2 L c (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell } – t_{t}={\frac {2L}{c}} \ venstre ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}-{\frac {1} {\frac {1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\højre)}

for at finde stiforskellen skal du blot multiplicere med c;

List 1 = 2 L ( 1 1 − V 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle \ Delta {\lambda }_{1}=2l \ venstre ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}-{\frac {1} {\frac {1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\højre)}

Stiforskel er betegnet med LR, fordi bjælkerne er ude af fase med et vist antal bølgelængder (LRR). For at visualisere dette skal du overveje at tage de to bjælkestier langs det langsgående og tværgående plan og ligge dem lige (en animation af dette vises i minut 11:00, det mekaniske univers, afsnit 41 ). Den ene sti vil være længere end den anden, denne afstand er kr. Alternativt kan du overveje omlejringen af lysets hastighed formel C-T = – t = – {\displaystyle C{\Delta} T = \Delta \Lambda}

.

Hvis forholdet v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<<1}

er sandt (hvis hastigheden af æteren er lille i forhold til lysets hastighed), kan udtrykket forenkles ved hjælp af en første ordens binomial ekspansion;

(1 – h) N 1 − n {\displaystyle (1-h)^{n}\ca {1-h}}

så omskrivning af ovenstående med hensyn til beføjelser;

L 1 = 2 L ( ( 1 − V 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − V 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\Lambda }_{1}=2l\venstre(\venstre({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\højre)^{-1}-\venstre(1-{\frac {v^{2}}}\højre)^{-1}-\venstre (1-{\frac{v^{2}} {c^{2}}} \højre)^{-1/2} \højre)}

anvendelse af binomial forenkling;

ret 1 = 2 L (( 1 + V 2 c 2) − (1 + V 2 2 c 2 ) = 2 L V 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\Lambda} _{1}=2l\venstre ((1+{\frac {v ^ {2}} {c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2C^{2}}} \ højre)={2L} {\frac {v^{2}} {2C^{2}}}

derfor;

ret 1 = L V 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\Lambda }_{1}={\frac {v^{2}} {c^{2}}}

det kan ses fra denne afledning, at æter vind manifesterer sig som en sti forskel. Denne afledning er sand, hvis eksperimentet er orienteret med en hvilken som helst faktor på 90 liter i forhold til æter vinden. Hvis stiforskellen er et fuldt antal bølgelængder, observeres konstruktiv interferens (central frynse vil være hvid). Hvis stiforskellen er et fuldt antal bølgelængder plus en halv, observeres dekonstruktiv interferens (central frynse vil være sort).

for at bevise eksistensen af æteren forsøgte Michaelson og Morley at finde “frynseskiftet”. Ideen var enkel, kanten af interferensmønsteret skulle skifte, når det drejes med 90 liter, da de to bjælker har udvekslet roller. For at finde frynseforskydningen skal du trække stiforskellen i første orientering med stiforskellen i den anden og derefter dividere med bølgelængden, liter, af lys;

n = liter 1 − liter 2 liter 2 liter 2 liter 2 liter 2 liter 2 liter 2 liter . {\displaystyle n={\frac {\Delta \ lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\ca {\frac {2LV^{2}}{\lambda c^{2}}}.}

bemærk forskellen mellem Lusr, som er et antal bølgelængder, og lusr, som er en enkelt bølgelængde. Som det kan ses af denne relation, er frynseskift n en unitless mængde.

siden L-11 meter og 500 nanometer var det forventede frynseskift n-0,44. Det negative resultat førte Michelson til den konklusion, at der ikke er nogen målbar aether drift. Han accepterede dog aldrig dette på et personligt plan, og det negative resultat hjemsøgte ham resten af sit liv (Kilde; det mekaniske univers, afsnit 41).

observatør comoving med interferometeretredit

Hvis den samme situation er beskrevet ud fra en observatørs sambevægelse med interferometeret, svarer effekten af aether vind til den effekt, som en svømmer oplever, som forsøger at bevæge sig med hastighed c {\tekststyle c}

mod en flod flyder med hastighed v {\tekststyle v}

.

i længderetningen bevæger svømmeren sig først opstrøms, så hans hastighed mindskes på grund af flodstrømmen til c − v {\tekststyle c-v}

. På vej tilbage bevæger sig nedstrøms, hans hastighed øges til c + v {\tekststyle c+v}

. Dette giver strålen rejsetider T 1 {\tekststyle T_{1}}

og T 2 {\tekststyle T_{2}}

som nævnt ovenfor.

i tværretningen skal svømmeren kompensere for flodstrømmen ved at bevæge sig i en bestemt vinkel mod strømningsretningen for at opretholde sin nøjagtige tværretning og nå den anden side af floden på det rigtige sted. Dette mindsker hans hastighed til c 2 − V 2 {\tekststyle {\tekststyle {\tekststyle {\tekststyle {\tekststyle {\tekststyle {\tekststyle {c^{2}-V^{2}}}} og giver strålen rejsetid T 3 {\tekststyle T_{3}}

som nævnt ovenfor.

Spejlrefleksionredit

den klassiske analyse forudsagde en relativ faseforskydning mellem de langsgående og tværgående bjælker, som i Michelson og Morleys apparat burde have været let målbare. Hvad der ikke ofte værdsættes (da der ikke var nogen måde at måle det på), er, at bevægelse gennem den hypotetiske æter også burde have fået de to bjælker til at afvige, da de kom ud af interferometeret med omkring 10-8 radianer.

for et apparat, der er i bevægelse, kræver den klassiske analyse, at det strålesplittende spejl er lidt forskudt fra en nøjagtig 45 liter, hvis de langsgående og tværgående bjælker skal komme ud af apparatet nøjagtigt overlejret. I den relativistiske analyse får Lorents-sammentrækning af strålesplitteren i bevægelsesretningen den til at blive mere vinkelret med nøjagtigt den mængde, der er nødvendig for at kompensere for vinkelafvigelsen mellem de to bjælker.

Længdekontraktion og Lorentstransformationrediger

yderligere information: Et første skridt til at forklare Michelson og Morley eksperimentets nulresultat blev fundet i hypotesen om sammentrækning, nu blot kaldet længdekontraktion eller sammentrækning, først foreslået af George Fitgerald (1889) og Hendrik Lorent (1892). I henhold til denne lov sammentrækkes alle objekter fysisk af L / LIST {\tekststyle L/\gamma }

langs bevægelseslinjen (oprindeligt antaget at være i forhold til æteren), list = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\tekststyle \gamma =1/{\KVRT {1-v^{2}/c^{2}}}}

er lorentsfaktoren. Denne hypotese var delvist motiveret af Oliver Heavisidesopdagelse i 1888 om, at elektrostatiske felter trækker sig sammen i bevægelseslinjen. Men da der på det tidspunkt ikke var nogen grund til at antage, at bindende kræfter i stof er af elektrisk oprindelse, blev længdekontraktion af stof i bevægelse med hensyn til æteren betragtet som en Ad hoc-hypotese.

Hvis længdekontraktion af L {\tekststyle L}

indsættes i ovenstående formel for T-tekst {\tekststyle T_{\ell }}

, så bliver lysudbredelsestiden i længderetningen lig med den i tværretningen: T = 2 L 1-V 2 c 2 c 1 1-V 2 c 2 = 2 L C 1 1-V 2 c 2 = T t {\displaystyle T_ {\ell } ={\frac {2L {\frac {1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\frac {1 – {\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}=T_{t}}

længdekontraktion er dog kun et specielt tilfælde af den mere generelle relation, ifølge hvilken den tværgående længde er større end længdelængden med forholdet LARP {\tekststyle \ gamma }

. Dette kan opnås på mange måder. Hvis L 1 {\tekststyle L_{1}}

er den bevægelige langsgående længde og L 2 {\tekststyle L_{2}}

den bevægelige tværgående længde, L 1 ‘= L 2 ‘{\tekststil l’_{1}=L’_{2}}

er resten længder, så er det givet: L 2 L 1 = l 2 ‘LR / l 1’ LRR = LRR . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L’_{2}}{\varphi }}\venstre/{\frac {L’_{1}}{\gamma \varphi }}\højre.= gamma .}

list {\tekststyle \varphi}

kan vælges vilkårligt, så der er uendeligt mange kombinationer til at forklare Michelson–Morley null-resultatet. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Denne hypotese blev senere udvidet af Joseph Larmor (1897), Lorentse (1904) og Henri Poincar Lart (1905), der udviklede den komplette lorentse–transformation inklusive tidsudvidelse for at forklare Trouton-Noble-eksperimentet, eksperimenterne med Rayleigh og Brace og Kaufmanns eksperimenter. Den har formen{\displaystyle ‘= \gamma \varphi ( h − vt),\ y ‘= \varphi y,\ å ‘= \varphi å,\ t ‘= \gamma \varphi \Left ( t − {\frac {v}{c^{2}}}\right)}

det forblev at definere værdien af div>, som blev vist af lorentse (1904) at være enhed. Generelt demonstrerede Poincar Krist (1905), at kun Krist = 1 {\tekststyle \varphi =1}

tillader denne transformation at danne en gruppe, så det er det eneste valg, der er kompatibelt med relativitetsprincippet, dvs.at gøre den stationære æter uopdagelig. I betragtning af dette opnår længdekontraktion og tidsudvidelse deres nøjagtige relativistiske værdier.

særlig relativitetrediger

Albert Einstein formulerede teorien om særlig relativitet inden 1905, der stammer fra Lorentstransformationen og dermed længdekontraktion og tidsudvidelse fra relativitetspostulatet og konstansen af lysets hastighed, hvilket fjerner ad hoc-karakteren fra sammentrækningshypotesen. Einstein understregede teoriens kinematiske fundament og modifikationen af begrebet rum og tid, hvor den stationære æter ikke længere spiller nogen rolle i hans teori. Han påpegede også gruppens karakter af transformationen. Einstein var motiveret af teorien om elektromagnetisme (i den form, som den blev givet af Lorent i 1895) og manglen på beviser for den lysende æter.

dette giver en mere elegant og intuitiv forklaring af Michelson–Morley null-resultatet. I en comoving ramme er nulresultatet selvindlysende, da apparatet kan betragtes som i hvile i overensstemmelse med relativitetsprincippet, således er strålens rejsetider de samme. I en ramme i forhold til hvilken apparatet bevæger sig, gælder den samme begrundelse som beskrevet ovenfor i “Længdekontraktion og Lorentstransformation”, undtagen ordet “æter” skal erstattes af “ikke-comoving inertial ramme”. Einstein skrev i 1916:

selvom den estimerede forskel mellem disse to gange er meget lille, udførte Michelson og Morley et eksperiment, der involverede interferens, hvor denne forskel burde have været klart detekterbar. Men eksperimentet gav et negativt resultat-en kendsgerning, der var meget forvirrende for fysikere. Lorentsen og Fitterald reddede teorien fra denne vanskelighed ved at antage, at kroppens bevægelse i forhold til karteren frembringer en sammentrækning af kroppen i bevægelsesretningen, idet mængden af sammentrækning kun er tilstrækkelig til at kompensere for forskellen i tid nævnt ovenfor. Sammenligning med diskussionen i Afsnit 11 viser, at også fra relativitetsteoriens synspunkt var denne løsning af vanskeligheden den rigtige. Men på grundlag af relativitetsteorien er fortolkningsmetoden uforligneligt mere tilfredsstillende. Ifølge denne teori er der ikke sådan noget som et “specielt begunstiget” (unikt) koordinatsystem, der kan fremkalde indførelsen af Lotte-ideen, og derfor kan der ikke være nogen Lotte-drift eller noget eksperiment, som man kan demonstrere det med. Her følger sammentrækningen af bevægelige organer fra teoriens to grundlæggende principper uden indførelse af særlige hypoteser; og som den primære faktor, der er involveret i denne sammentrækning, finder vi ikke bevægelsen i sig selv, som vi ikke kan knytte nogen mening til, men bevægelsen med hensyn til det referencemateriale, der er valgt i det særlige tilfælde i punkt. Således for et koordinatsystem, der bevæger sig med jorden, forkortes michelsons og Morleys spejlsystem ikke, men det forkortes for et koordinatsystem, der hviler relativt i forhold til solen.

— Albert Einstein, 1916

i hvilket omfang nulresultatet af Michelson–Morley-eksperimentet påvirkede Einstein, bestrides. Med henvisning til nogle udsagn fra Einstein hævder mange historikere, at det ikke spillede nogen væsentlig rolle i hans vej til særlig relativitet, mens andre udsagn fra Einstein sandsynligvis antyder, at han var påvirket af det. Under alle omstændigheder hjalp nulresultatet af Michelson–Morley-eksperimentet forestillingen om konstansen af lysets hastighed med at få udbredt og hurtig accept.det blev senere vist af Percy Robertson (1949) og andre (se Robertson–Mansouri–Seksl testteori), at det er muligt at udlede Lorents transformation helt fra kombinationen af tre eksperimenter. For det første viste Michelson–Morley-eksperimentet, at lysets hastighed er uafhængig af apparatets orientering, idet forholdet mellem længderetningen (LR) og tværgående (LRR) længder blev etableret. Derefter ændrede Roy Kennedy og Edvard Thorndike i 1932 Michelson–Morley-eksperimentet ved at gøre banelængderne på den delte stråle ulige, hvor den ene arm var meget kort. Kennedy-Thorndike-eksperimentet fandt sted i mange måneder, da Jorden bevægede sig rundt om solen. Deres negative resultat viste, at lysets hastighed er uafhængig af apparatets hastighed i forskellige inertielle rammer. Derudover fastslog det, at der udover længdeændringer også skal forekomme tilsvarende tidsændringer, dvs.det etablerede forholdet mellem længdelængder (kurr) og tidsændringer (kurr). Så begge eksperimenter giver ikke de individuelle værdier af disse mængder. Denne usikkerhed svarer til den udefinerede faktor, der svarer til {\tekststyle \ varphi }

som beskrevet ovenfor. Det var klart af teoretiske grunde, at de individuelle værdier af længdekontraktion og tidsudvidelse må antage deres nøjagtige relativistiske form. Men en direkte måling af en af disse mængder var stadig ønskelig for at bekræfte de teoretiske resultater. Dette blev opnået ved Ives–Stilbrøndeksperimentet (1938), der måler kur i overensstemmelse med tidsudvidelse. Ved at kombinere denne værdi for Kurt med Kennedy–Thorndike null-resultatet viser det, at Kurt må antage værdien af relativistisk længdekontraktion. Ved at kombinere Kris med Michelson-Morley null-resultatet viser det sig, at Kris skal være nul. Derfor er lorentstransformationen med prisT = 1 {\tekststyle \ varphi =1}

er en uundgåelig konsekvens af kombinationen af disse tre eksperimenter.

særlig relativitet betragtes generelt som løsningen på alle negative aether drift (eller isotropi af lysets hastighed) målinger, herunder Michelson–Morley null resultat. Mange højpræcisionsmålinger er blevet udført som test af speciel relativitet og moderne søgninger efter Lorents krænkelse i foton -, elektron -, nukleon-eller neutrino-sektoren, som alle bekræfter relativitet.

forkert alternativrediger

Som nævnt ovenfor troede Michelson oprindeligt, at hans eksperiment ville bekræfte Stokes’ teori, ifølge hvilken æteren var fuldt trukket i nærheden af Jorden (se Aether drag hypotese). Imidlertid modsiger komplet aether-træk den observerede afvigelse af lys og blev også modsagt af andre eksperimenter. Derudover viste Lorent i 1886, at Stokes forsøg på at forklare aberration er modstridende.

desuden var antagelsen om, at æteren ikke bæres i nærheden, men kun inden for materien, meget problematisk, som det fremgår af Hammar-eksperimentet (1935). Hammar dirigerede det ene ben af sit interferometer gennem et tungmetalrør tilsluttet med bly. Hvis æter blev trukket af masse, blev det teoretiseret, at massen af det forseglede metalrør ville have været nok til at forårsage en synlig effekt. Endnu en gang blev der ikke set nogen effekt, så aether-drag teorier anses for at være modbevist.det var også i overensstemmelse med resultaterne af eksperimentet, der ikke krævede aether. Teorien postulerer, at lys altid har den samme hastighed i forhold til kilden. De Sitter bemærkede imidlertid, at emitterteori forudsagde flere optiske effekter, der ikke blev set i observationer af binære stjerner, hvor lyset fra de to stjerner kunne måles i et spektrometer. Hvis emissionsteorien var korrekt, skulle lyset fra stjernerne opleve usædvanlig frynseforskydning på grund af stjernernes hastighed, der blev tilføjet lysets hastighed, men ingen sådan effekt kunne ses. Det blev senere vist af J. G. ræv, at de oprindelige de Sitter-eksperimenter var mangelfulde på grund af udryddelse, men i 1977 observerede Brecher røntgenstråler fra binære stjernesystemer med lignende nulresultater. Desuden gennemførte Filippas og ræv (1964) jordbaserede partikelacceleratorforsøg specielt designet til at tackle rævs tidligere “udryddelse” – indsigelse, idet resultaterne var uforenelige med kildeafhængigheden af lysets hastighed.