hvis en top er indstillet til en hældning på en vandret overflade og spundet hurtigt, begynder dens rotationsakse at præcessere omkring lodret. Efter et kort interval sætter toppen sig i en bevægelse, hvor hvert punkt på sin rotationsakse følger en cirkulær sti. Den lodrette tyngdekraft producerer et vandret drejningsmoment, der drejer sig om kontaktpunktet med overfladen; toppen roterer i retning af dette drejningsmoment med en vinkelhastighed, der er så stor, at

liter = liter, {\displaystyle {\boldsymbol {\Tau }}=\mathbf {\omega } \times \mathbf {l},}

hvor l er den øjeblikkelige vinkelmoment i toppen.

i første omgang er der imidlertid ingen præcession, og toppen falder lige nedad. Dette giver anledning til en ubalance i drejningsmomenter, der starter præcessionen. Ved at falde overskrider toppen det niveau, hvorpå det ville foregå støt og svinger derefter om dette niveau. Denne svingning kaldes nutation. Hvis bevægelsen dæmpes, vil svingningerne dø ned, indtil bevægelsen er en stabil præcession.nutationens fysik i toppe og gyroskoper kan udforskes ved hjælp af modellen af en tung symmetrisk top med dens spids fast. (En symmetrisk top er en med rotationssymmetri eller mere generelt en, hvor to af de tre vigtigste inertimomenter er ens.) Indledningsvis ignoreres effekten af friktion. Bevægelsen af toppen kan beskrives ved tre Euler-vinkler: hældningsvinklen kurr mellem symmetriaksen på toppen og lodret; asimut-kurr for toppen omkring lodret; og rotationsvinklen kurr for toppen omkring sin egen akse. Præcession er således forandringen i kursen, og nutation er forandringen i kursen.

hvis toppen har masse M, og dens massecenter er i en afstand l fra drejepunktet, er dens gravitationspotentiale i forhold til understøtningsplanet

V = M g l cos-l ( l ) . {\displaystyle V=Mgl \ cos (\theta ).}

i et koordinatsystem, hvor å-aksen er symmetriaksen, har toppen vinkelhastigheder lyr1, lyr2, lyr3 og inertimomenter I1, I2, I3 om H -, y-og å-akserne. Da vi tager en symmetrisk top, har vi I1=I2. Den kinetiske energi er

E r = 1 2 Jeg 1 ( L 1 2 + L 2 2 ) + 1 2 Jeg 3 L 3 2 . {\displaystyle E_ {\tekst{r}}={\frac {1}{2}}I_{1} \ venstre (\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\højre) + {\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

I form af Euler vinkler, dette er

E r = 1 2 i 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 i 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\tekst{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\venstre({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\højre)+{\frac {1}{2}}I_{3}\venstre({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\højre)^{2}.}

Hvis Euler–Lagrange ligningerne er løst for dette system, konstateres det, at bevægelsen afhænger af to konstanter A og b (hver relateret til en konstant bevægelse). Præcessionshastigheden er relateret til hældningen med

LARP = b − A cos-larp ( LARP ) sin 2 larp ( LARP ) . {\displaystyle {\dot {\phi }} ={\frac {b-a \ cos (\theta)} {\sin ^{2} (\theta )}}.}

hældningen bestemmes af en differentialligning for u = cos(List) af formen

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

hvor f er et kubisk polynom, der afhænger af parametre A og B samt konstanter, der er relateret til energien og gravitationsmomentet. Rødderne af f er cosinus af de vinkler, hvor hastigheden for ændring af Chr er nul. En af disse er ikke relateret til en fysisk vinkel; de to andre bestemmer de øvre og nedre grænser på hældningsvinklen, mellem hvilken gyroskopet svinger.