Hvad er et primtal?

et primtal er et positivt heltal, der er større end 1 og kun kan deles med 1 eller sig selv uden resten. Med andre ord er et primtal et positivt heltal, der har to positive faktorer, herunder 1 og sig selv. For eksempel kan 5 kun divideres med 1 og 5.

fakta

• 2 er det eneste lige primtal. Alle andre lige tal kan deles med 2.
• alle primtal, undtagen 2, er ulige og kaldes ulige prime.
• intet primtal ud over 5 har det sidste ciffer, der slutter med en 5. Alle tal større end 5, som slutter med en 5, kan deles med 5.
• 0 og 1 er ikke primtal.

liste over primtal

følgende tabel viser alle primtal mellem 0 og 1000:

	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997

What is a Composite Number?

mens primtal er tal med to faktorer, er sammensatte tal positive heltal eller hele tal, der har mere end to divisorer. For eksempel har 23 kun to faktorer, 1 og 23 (1 l 23), og er derfor et primtal. Nummer 4 har dog tre divisorer: 1,2 og 4(1,4 og 2,2).

liste over sammensatte tal

nedenfor er en liste over alle sammensatte tal op til 300.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300

hvordan identificeres primtal og sammensatte tal?

for at kontrollere, om et tal er primtal eller sammensat, delbarhedstesten af ordren 2, 5, 3, 11, 7, 13 udføres. Et sammensat tal kan deles med en af ovenstående faktorer. Et tal mindre end nummer 121, som ikke kan deles med 2, 3, 5 eller 7, er prime. Ellers er nummeret sammensat. Et tal mindre end 289, som ikke kan deles med 2, 3, 5, 7, 11, eller 13, er også prime. Hvis ikke, er tallet sammensat.

eksempel 1

Identificer primtal og sammensatte tal fra følgende liste.

185, 253, 253 og 263.

opløsning

Udfør delbarhedstesten for at identificere sammensatte og primtal.

263 er et primtal. 263 ender med et ulige tal 3, og derfor er det ikke deleligt med 2. Da det sidste ciffer ikke er 0 eller 5, er tallet heller ikke deleligt med 5. Endelig er den digitale rod af 263 2, dvs.

(2 + 6 + 3) = 11 og (1 + 1) = 2, så det er ikke deleligt med 3.

nummer 185 har det sidste ciffer som 5, så 185 kan deles med 5. I dette tilfælde er nummeret sammensat.

tallet 253 har det sidste ciffer som 3, hvilket er et ulige tal. Tilsvarende slutter det ikke i 0 eller 5, og så 253 kan ikke deles med 5. Den digitale rod af 253 beregnes som (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, som ikke kan deles med 3. Derfor er 253 et sammensat tal.

tallet 243 har det sidste ciffer som 3, så det kan ikke deles med 2. Tallet har ikke 0 eller 5 som det sidste ciffer og kan derfor ikke deles med 5. Dens digitale rod opnås som (2 + 4 + 3) = 9, som kan deles med 3. Derfor er 243 sammensat.

eksempel 2

hvilke af følgende er sammensatte eller primtal?

3, 9, 11 og 14

opløsning

tallet 3 er et primtal, fordi dets faktorer kun er 1 og 3. Tallet 9 er et sammensat tal, fordi dets faktorer er 1, 3 og 9. Tallet 14 er et sammensat tal, fordi det kan deles med 1, 2, 7 og 14. Tallet 11 er også et primtal, fordi det kun har to faktorer: 1 og 11

eksempel 3

Identificer primtal og sammensatte tal fra følgende liste:

73, 65, 172 og 111

løsning

nummer 73 er et primtal. Det sidste ciffer er ikke 0 eller 5, og det er ikke et multiplum af 7. Tallet 65 er et sammensat tal, fordi det sidste ciffer slutter med 5 og kan deles med 5. Den digitale rod af nummer 111 er 3, og så er delelig med 3. Tallet 111 er sammensat. Tallet 172 er også et sammensat, fordi det er jævnt og derfor deleligt med 2.

eksempel 4

hvilket af følgende tal er enten prime eller composite?

23, 91, 51 og 113

løsning

tallet 23 er en prime på grund af følgende tilfælde: 23 er ikke et lige tal, dets digitale rod er 5, og selve nummeret er ikke et multiplum af 7. Den digitale rod af 51 er 6, som er et multiplum af 3. Nummer 51 er således sammensat.

tallet 91 er sammensat, fordi den digitale rod er et multiplum af 7. Nummer 113 er ulige og slutter ikke i 0 eller 5. Den digitale rod af 113 er ikke delelig med enten 3 eller 2. Nummer 113 er således en prime.

eksempel 5

skelne mellem primtal og sammensatte tal fra listen nedenfor.

169, 143, 283 og 187

opløsning

tallet 143 kan deles med 11, og derfor er det sammensat. Tallet 169 er også sammensat, fordi det kan deles med 13. Tallet 187 kan deles med 11. I dette tilfælde er nummeret sammensat. Tallet 283 er primært, fordi det sidste ciffer ikke er 5 eller 0, og den digitale rod er 4, som ikke kan deles med 2, 3 eller 5. Det er heller ikke et multiplum af elleve, dvs.(+2 – 8 + 3) = 3.

forrige lektion / hovedside / næste lektion