Distribusjonsfunksjoner Er ingenting annet enn sannsynlighetstetthetsfunksjonene som brukes til å beskrive sannsynligheten som en bestemt partikkel kan oppta et bestemt energinivå med. Når vi snakker Om Fermi-Dirac distribusjonsfunksjon, er vi spesielt interessert i å vite sjansen for at vi kan finne en fermion i en bestemt energitilstand av et atom (mer informasjon om dette finnes i artikkelen «Atomic Energy States»). Her, med fermioner, mener vi elektronene til et atom som er partiklene med ½ spinn, bundet Til pauli ekskluderingsprinsipp.

Nødvendighet Av Fermi Dirac Distribusjonsfunksjon

i felt som elektronikk er en spesiell faktor som er av største betydning ledningsevnen til materialer. Denne egenskapen til materialet er forårsaket av antall elektroner som er fri i materialet for å lede elektrisitet.

i henhold til energibåndsteori (se artikkelen «Energibånd i Krystaller» for mer informasjon), er dette antall elektroner som utgjør ledningsbåndet til materialet som vurderes. Dermed ifor å få en ide over ledningsmekanismen, er det nødvendig å kjenne konsentrasjonen av bærerne i ledningsbåndet.

Fermi Dirac Distribusjon Uttrykk

Matematisk sannsynligheten for å finne et elektron I energitilstanden E ved temperaturen T er uttrykt som

Hvor,

Er Boltzmann konstant
t er absolutt temperatur
Ef Er Fermi nivå eller fermi-energien

Nå, la Oss prøve å forstå betydningen Av Fermi-Nivå. For å oppnå dette, sett

i ligning (1). Ved å gjøre det får vi

Dette betyr At Fermi-nivået er nivået der man kan forvente at elektronen skal være til stede nøyaktig 50% av tiden.

Fermi Nivå I Halvledere

Intrinsic halvledere er de rene halvledere som ikke har noen urenheter i dem. Som et resultat er de preget av en like stor sjanse for å finne et hull som for et elektron. Denne inturn innebærer at De har Fermi-nivået nøyaktig mellom ledningen og valensbåndene som vist I Figur 1a.

Neste, vurder saken av en n-type halvleder. Her kan man forvente flere antall elektroner å være til stede i forhold til hullene. Dette betyr at det er større sjanse for å finne et elektron nær ledningsbåndet enn å finne et hull i valensbåndet. Dermed har disse materialene Deres Fermi-nivå som ligger nærmere ledningsbåndet som vist I Figur 1b.
Etter samme grunnlag kan Man forvente At Fermi-nivået i tilfelle av p-type halvledere skal være tilstede nær valensbåndet (Figur 1c). Dette skyldes at disse materialene mangler elektroner, dvs. de har flere hull som gjør sannsynligheten for å finne et hull i valensbåndet mer i forhold til det å finne et elektron i ledningsbåndet.

effekt av temperatur på Fermi-Dirac Distribusjonsfunksjon

Ved T = 0 K vil elektronene ha lav energi og dermed oppta lavere energitilstander. Den høyeste energistaten blant disse okkuperte statene kalles Fermi-nivå. Denne inturn betyr at ingen energitilstander som ligger over Fermi-nivået er okkupert av elektroner. Dermed har vi en trinnfunksjon som definerer Fermi-Dirac distribusjonsfunksjonen som vist ved den svarte kurven I Figur 2.Men når temperaturen øker, får elektronene mer og mer energi på grunn av hvilken de selv kan stige til ledningsbåndet. Dermed ved høyere temperaturer kan man ikke tydelig skille mellom de okkuperte og de ubebodde tilstandene som angitt av de blå og de røde kurvene vist i Figur 2.