Observatør hviler i aetherEdit

Forventet differensialfaseforskyvning mellom lys som reiser langsgående versus tverrgående armer Av Michelson–Morley apparatet div>

strålens reisetid i lengderetningen kan utledes Som følger: lys sendes fra kilden og forplantes med lysets hastighet c {\textstyle c}

i aetheren. Den passerer gjennom det halvsølvede speilet ved opprinnelsen Ved t = 0 {\textstyle t = 0}

. Det reflekterende speilet er i det øyeblikket på avstand l {\textstyle l}

(lengden på interferometerarmen) og beveger seg med hastighet v {\textstyle v}

. Strålen treffer speilet ved tiden T 1 {\textstyle t_{1}}

og reiser dermed avstanden c t 1 {\textstyle cT_{1}}

. På dette tidspunktet har speilet reist avstanden v t 1 {\textstyle vT_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Det samme hensynet gjelder funksjonen og reduserer blodtrykksreisen, med tegnet på v {\textstyle v}

reversert, noe som resulterer i c T 2 = L − V t 2 {\textstyle cT_{2}=l-vT_{2}}

og t 2=l / ( c + v) {\textstyle t_ {2}=l/(c+v)}

. Total reisetid T ℓ = T 1 + t 2 {\textstyle t_ {\ell } = T_{1} + t_{2}}

er: T ℓ = l c − v + l c + v = 2 l c 1 1 − v 2 ≈ 2 l c ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}}}\ca {\frac{2l} {c}}\Venstre(1+{\Frac{v^{2}} {c^{2}}\høyre)}

michelson oppnådde dette uttrykket riktig i 1881, men i tverrretning fikk han feil uttrykk

t t = 2 L c, {\displaystyle T_{T}={\frac {2l}{c}},}

fordi han overså den økte banelengden i resten av aetheren. Dette ble korrigert Av Alfred Potier (1882) Og Hendrik Lorentz (1886). Avledningen i tverrretningen kan gis som følger (analog med avledning av tidsutvidelse ved bruk av en lys klokke): Strålen forplanter seg med lysets hastighet c {\textstyle c}

og treffer speilet på tiden T 3 {\textstyle T_{3}}

, reiser avstanden c t 3 {\textstyle ct_{3}}

. Samtidig har speilet reist avstanden v t 3 {\textstyle vT_{3}}

i x-retningen. Så For å treffe speilet, er kjørebanen Til strålen L {\textstyle l}

i y-retningen (forutsatt like lange armer) og v t 3 {\textstyle vT_{3}}

i x-retningen. Denne skrånende kjørebanen følger fra transformasjonen fra interferometerrammen til aether-hvilerammen. Derfor gir Pythagorasetningen den faktiske stråleavstanden Til L 2 + ( v t 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {l^{2}+\venstre(vT_{3}\høyre)^{2}}}

. Dermed c T 3 = L 2 + (v t 3) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {l^{2}+ \ venstre (vT_{3}\høyre)^{2}}}

og følgelig reisetiden T 3 = l / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=l/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}

, som er det samme for bakover reise. Total reisetid T t = 2 t 3 {\textstyle T_{t}=2t_{3}}

er: T t = 2 l c 2-v 2 = 2 l c 1 1-v 2 ≈ 2 l c (1 + v 2 2 c 2) {\displaystyle T_{t}={\frac {2l} {\sqrt {c^{2} – v^{2}}}}={\frac {2l}{c}}{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ca {\frac {2l}{c}}\venstre(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}\høyre)}

tidsforskjellen Mellom Tℓ og Tt er gitt av t ℓ-t t = 2 l c (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell } – t_{T}={\frac {2L}{c}} \ venstre ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\høyre)}

for å finne banen forskjellen, bare multiplisere med c;

Δ λ 1 = 2 l (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v2 c 2) {\displaystyle \ Delta {\lambda }_{1} = 2l \ venstre({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\høyre)}

Baneforskjell betegnes Av Δλ Fordi bjelkene er ute av fase med et visst antall bølgelengder (λ). For å visualisere dette, bør du vurdere å ta de to strålebanene langs langsgående og tverrgående plan, og ligge dem rett (en animasjon av dette vises i minutt 11: 00, The Mechanical Universe, episode 41). Den ene banen vil være lengre enn den andre, denne avstanden Er Δλ. Alternativt kan du vurdere omleggingen av lysets hastighet formel c Δ T = Δ λ {\displaystyle c{\delta }T=\Delta \lambda }

.

hvis forholdet v 2 / c 2<< 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}

er sann (hvis aeterens hastighet er liten i forhold til lysets hastighet), kan uttrykket forenkles ved hjelp av en binomial ekspansjon i første rekkefølge;

(1-x) n ≈ 1 – n x {\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}

så, omskrive det ovennevnte når det gjelder krefter;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \delta {\lambda }_{1}=2L\venstre(\venstre({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\høyre)^{-1}-\venstre(1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}\høyre)^{-1/2}\høyre)}

bruke binomial forenkling;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + v 2 2 c 2) = 2 l v 2 2 c 2 {\displaystyle \delta {\lambda }_{1} = 2L\venstre ((1+{\frac {v ^ {2}} {c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}\høyre) = {2L}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}

Derfor;

Δ λ 1 = l V 2 c 2 {\displaystyle \delta {\lambda }_{1}={l}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}

det kan ses Fra Denne avledningen at aether wind manifesterer seg som en baneforskjell. Denne avledningen er sant hvis forsøket er orientert med en faktor på 90° med hensyn til aethervinden. Hvis baneforskjellen er et fullt antall bølgelengder, observeres konstruktiv forstyrrelse (sentralkant vil være hvit). Hvis baneforskjellen er et fullt antall bølgelengder pluss en halv, observeres dekonstruktiv interferens (sentralkant vil være svart).

For å bevise eksistensen av aether, Forsøkte Michaelson Og Morley å finne «fringe shift». Ideen var enkel, kantene på interferensmønsteret skulle skifte når det roteres med 90° da de to bjelkene har byttet roller. For å finne det ytre skiftet trekker du baneforskjellen i første retning av baneforskjellen i den andre, og deler deretter på bølgelengden, λ, av lys;

n = Δ λ 1 − δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 Hryvnias c 2 . {\displaystyle n={\Frac {\Delta \ lambda _{1} – \ Delta \ lambda _ {2}} {\lambda }} \ ca {\frac {2lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}

Legg merke til forskjellen Mellom Δλ, som er et visst antall bølgelengder, og λ som er en enkelt bølgelengde. Som det kan ses av dette forholdet, er frynseskift n en unitless mengde.

Siden L ≈ 11 meter og λ ≈ 500 nanometer var forventet frynseskift n ≈ 0.44. Det negative resultatet førte Michelson til konklusjonen at det ikke er målbar aetherdrift. Men han aksepterte aldri dette på et personlig nivå, og det negative resultatet hjemsøkte ham for resten av livet (Kilde; The Mechanical Universe, episode 41).

Observatør comoving med interferometerEdit

hvis den samme situasjonen er beskrevet fra visningen av en observatør co-flytting med interferometeret, så effekten av aether vinden er lik effekten oppleves av en svømmer, som prøver å bevege seg med hastighet c {\textstyle c}

mot en elv som flyter med hastighet v {\textstyle v}

.

i lengderetningen beveger svømmeren seg først oppstrøms, så hastigheten blir redusert på grunn av elvestrømmen til c − v {\textstyle c-v}

. På vei tilbake går nedstrøms, er hans hastighet økt til c + v {\textstyle c+v}

. Dette gir strålen reisetider T 1 {\textstyle t_{1}}

og T 2 {\textstyle t_{2}}

som nevnt ovenfor. i tverrretningen må svømmeren kompensere for elvestrømmen ved å bevege seg i en viss vinkel mot strømningsretningen, for å opprettholde sin nøyaktige tverrretning og for å nå den andre siden av elva på riktig sted. Dette reduserer hastigheten til c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}

, og gir strålen reisetid t 3 {\textstyle t_{3}}

som nevnt ovenfor.

Speilrefleksrediger

den klassiske analysen forutsa en relativ faseforskyvning mellom langsgående og tverrgående bjelker som I Michelson og Morleys apparat burde ha vært lett målbare. Det som ikke ofte verdsettes (siden det ikke var noen måte å måle det på), er at bevegelse gjennom den hypotetiske aether også burde ha forårsaket at de to bjelkene divergerte da de kom ut av interferometeret med ca 10-8 radianer.

for et apparat i bevegelse krever den klassiske analysen at bjelkespeilet blir litt forskjøvet fra en eksakt 45° hvis de langsgående og tverrgående bjelkene skal komme ut av apparatet nøyaktig overlappet. I den relativistiske analysen fører Lorentz-sammentrekning av strålesplitteren i bevegelsesretningen til at den blir mer vinkelrett med nøyaktig mengden som er nødvendig for å kompensere for vinkelavviket mellom de to bjelkene.

lengdekontraksjon og Lorentz-transformasjonrediger

Ytterligere informasjon: Et første skritt for å forklare Michelson-Og Morley-eksperimentets nullresultat ble funnet I FitzGerald-Lorentz-kontraksjonshypotesen, nå ganske enkelt kalt lengdekontraksjon eller Lorentz-sammentrekning, først foreslått Av George FitzGerald (1889) og Hendrik Lorentz (1892). I henhold til denne loven alle objekter fysisk kontrakt Av l / γ {\textstyle L/\gamma }

langs linjen av bevegelse (opprinnelig antatt å være i forhold til eter), γ = 1/1 − v 2/c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}

er lorentz-faktoren. Denne hypotesen ble delvis motivert Av Oliver Heavisides oppdagelse i 1888 at elektrostatiske felt trekker seg sammen i bevegelseslinjen. Men siden det ikke var noen grunn på den tiden til å anta at bindende krefter i materie er av elektrisk opprinnelse, ble lengdekontraksjon av materie i bevegelse med hensyn til aether ansett Som En Ad hoc-hypotese.

hvis lengden sammentrekning Av l {\textstyle l}

er satt inn i formelen Ovenfor For t ℓ {\textstyle t_{\ell }}

, så lyset forplantning tid i lengderetningen blir lik den i tverrretningen: T ℓ = 2 l 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = 2 l 1 1-v 2 c = T t {\displaystyle t_{\ell }={\frac {2L {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2l}{c}}{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

lengdekontraksjon er imidlertid Bare et spesielt tilfelle av det mer generelle forholdet, ifølge hvilket tverrlengden er større enn lengdelengden med forholdet γ {\textstyle \ gamma }

. Dette kan oppnås på mange måter. Hvis L 1 {\textstyle l_{1}}

er den bevegelige lengdelengden og l 2 {\textstyle l_{2}}

den bevegelige tverrlengden, L 1 ‘= l 2 ‘{\textstyle l’_{1}=l’_{2}}

er resten lengder, så er det gitt: L 2 L 1 = l 2 ‘φ / L 1’ γ φ = γ {\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}} = {\frac {l ‘_{2}} {\varphi }} \ venstre / {\frac {l ‘ _ {1}} {\gamma \ varphi }} \ høyre.= \ gamma .}

φ {\textstyle \varphi}

kan velges vilkårlig, så Det er uendelig mange kombinasjoner for å forklare Michelson–Morley nullresultatet. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Denne hypotesen ble senere utvidet av Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) Og Henri Poincaré (1905), som utviklet Den komplette Lorentz–transformasjonen inkludert tidsutvidelse for å forklare Trouton-Noble-eksperimentet, Forsøkene Til Rayleigh og Brace, Og Kaufmanns eksperimenter. Den har formen x ‘= γ φ ( x − v t ) , y ‘= φ y , z ‘= φ z , t ‘= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x’=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \venstre(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\høyre)}

det gjenstår å definere verdien av φ {\textstyle \varphi }

, som ble vist av lorentz (1904) å være enhet. Generelt viste Poincaré (1905) at bare φ = 1 {\textstyle \ varphi =1}

tillater denne transformasjonen å danne en gruppe, så det er det eneste valget som er kompatibelt med relativitetsprinsippet, det vil si at den stasjonære aetheren ikke kan oppdages. Gitt dette får lengdekontraksjon og tidsutvidelse deres nøyaktige relativistiske verdier.

Spesiell relativitetrediger

Albert Einstein formulerte teorien om spesiell relativitet innen 1905, avledet Lorentz-transformasjonen og dermed lengdekontraksjon og tidsutvidelse fra relativitetspostulatet og konstansen av lysets hastighet, og fjernet dermed ad hoc-karakteren fra kontraksjonshypotesen. Einstein understreket det kinematiske grunnlaget for teorien og modifikasjonen av begrepet rom og tid, med den stasjonære aether som ikke lenger spiller noen rolle i hans teori. Han påpekte også gruppens karakter av transformasjonen. Einstein var motivert Av Maxwells teori om elektromagnetisme (i form som Den ble gitt Av Lorentz i 1895) og mangelen på bevis for luminiferous aether.

Dette gir en mer elegant og intuitiv forklaring På Michelson-Morley null resultat. I en comoving ramme er nullresultatet selvsagt, siden apparatet kan betraktes som i ro i samsvar med relativitetsprinsippet, og dermed er strålens reisetider de samme. I en ramme i forhold til hvilken apparatet beveger seg, gjelder samme resonnement som beskrevet ovenfor i «Lengdekontraksjon og Lorentz-transformasjon», bortsett fra at ordet «aether» må erstattes av «ikke-comoving inertial frame». Einstein skrev i 1916:

Selv om den estimerte forskjellen mellom disse to tider er overmåte liten, Utførte Michelson Og Morley et eksperiment som involverte forstyrrelser der denne forskjellen burde vært tydelig påviselig. Men forsøket ga et negativt resultat-et faktum veldig forvirrende for fysikere. Lorentz og FitzGerald reddet teorien fra denne vanskeligheten ved å anta at kroppens bevegelse i forhold til æ gir en sammentrekning av kroppen i bevegelsesretningen, mengden sammentrekning er bare tilstrekkelig til å kompensere for tidsforskjellen nevnt ovenfor. Sammenligning med diskusjonen i Seksjon 11 viser at også fra relativitetsteoriens standpunkt var denne løsningen av vanskeligheten den rette. Men på grunnlag av relativitetsteorien er tolkningsmetoden uforlignelig mer tilfredsstillende. Ifølge denne teorien er det ikke noe slikt som et «spesielt favorisert» (unikt) koordinatsystem for å anledning innføringen av ③her-ideen, og derfor kan det ikke være noen æ-drift, eller noe eksperiment for å demonstrere det. Her følger sammentrekningen av bevegelige legemer fra de to grunnleggende prinsippene i teorien, uten innføring av spesielle hypoteser; og som den viktigste faktoren som er involvert i denne sammentrekningen, finner vi ikke bevegelsen i seg selv, som vi ikke kan knytte noen mening til, men bevegelsen med hensyn til referansekroppen valgt i det aktuelle tilfellet. For et koordinatsystem som beveger seg med jorden, er speilsystemet Til Michelson Og Morley ikke forkortet, men det er forkortet for et koordinatsystem som hviler relativt til solen.

— Albert Einstein, 1916

i hvilken grad nullresultatet Av Michelson–Morley-eksperimentet påvirket Einstein er omstridt. Mange historikere hevder at Det ikke spilte noen vesentlig rolle i hans vei til spesiell relativitet, mens Andre Utsagn Fra Einstein sannsynligvis tyder på at Han var påvirket av Den. I alle fall hjalp nullresultatet Av Michelson-Morley-eksperimentet tanken om konstans av lysets hastighet, utbredt og rask aksept.Det ble senere vist Av Howard Percy Robertson (1949) og andre (Se Robertson–Mansouri–Sexl testteori) at Det er mulig å utlede Lorentz-transformasjonen helt fra kombinasjonen av tre eksperimenter. For Det første Viste Michelson–Morley-eksperimentet at lysets hastighet er uavhengig av apparatets orientering, og etablerte forholdet mellom langsgående (β) og tverrgående (δ) lengder. Så i 1932 endret Roy Kennedy og Edward Thorndike Michelson-Morley-eksperimentet ved å gjøre banelengdene til delt stråle ulik, med en arm svært kort. Kennedy-Thorndike-eksperimentet fant sted i mange måneder da Jorden beveget seg rundt solen. Deres negative resultat viste at lysets hastighet er uavhengig av apparatets hastighet i forskjellige inertialrammer. I tillegg ble det fastslått at i tillegg til lengdeendringer, må tilsvarende tidsendringer også forekomme, dvs. etablerte forholdet mellom langsgående lengder (β) og tidsendringer (α). Så begge forsøkene gir ikke de enkelte verdiene av disse mengdene. Denne usikkerheten tilsvarer den udefinerte faktoren φ {\textstyle \ varphi }

som beskrevet ovenfor. Det var klart på grunn av teoretiske grunner (Gruppekarakteren Til Lorentz-transformasjonen som kreves av relativitetsprinsippet) at de individuelle verdiene for lengdekontraksjon og tidsutvidelse må anta deres nøyaktige relativistiske form. Men en direkte måling av en av disse mengdene var fortsatt ønskelig for å bekrefte de teoretiske resultatene. Dette ble oppnådd Ved Ives–Stilwell-eksperimentet (1938), måling av α i samsvar med tidsutvidelse. Ved å kombinere denne verdien for α med Kennedy–Thorndike nullresultatet viser at β må anta verdien av sammentrekning av relativistisk lengde. Kombinere β med Michelson–Morley nullresultatet viser at δ må være null. Derfor Er Lorentz-transformasjonen med φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

en uunngåelig konsekvens av kombinasjonen av disse tre forsøkene. Spesiell relativitet anses generelt som løsningen på alle negative aetherdrift (eller isotropi av lysets hastighet) målinger, inkludert Michelson-Morley nullresultatet. Mange høypresisjonsmålinger har blitt utført som tester av spesiell relativitet og moderne søk etter Lorentz-brudd i foton -, elektron -, nukleon-eller neutrino-sektoren, som alle bekrefter relativitet.

Uriktige alternativrediger

Som nevnt ovenfor trodde Michelson innledningsvis at hans eksperiment ville bekrefte stokes ‘ teori, i henhold til hvilken eteren ble trukket helt i nærheten av jorden (se Aether drag hypothesis). Imidlertid motsier komplett aether drag den observerte avviket av lys og ble motsagt av andre eksperimenter også. I tillegg viste Lorentz i 1886 At Stokes forsøk på å forklare aberrasjon er motstridende.videre var antagelsen om At aetheren ikke bæres i nærheten, men bare innenfor materie, svært problematisk som Vist Ved Hammar-eksperimentet (1935). Hammar ledet et ben av interferometeret gjennom et tungmetallrør plugget med bly. Hvis aether ble trukket av masse, ble det teoretisert at massen av det forseglede metallrøret ville ha vært nok til å forårsake en synlig effekt. Igjen ble det ikke sett noen effekt, så aether-dra teorier anses å være disproven.Walther Ritz ‘ emisjonsteori (eller ballistisk teori) var også i samsvar med resultatene av forsøket, uten å kreve aether. Teorien postulerer at lys alltid har samme hastighet i forhold til kilden. Imidlertid bemerket De Sitter at emitterteorien forutså flere optiske effekter som ikke ble sett i observasjoner av binære stjerner der lyset fra de to stjernene kunne måles i et spektrometer. Hvis emisjonsteorien var riktig, skulle lyset fra stjernene oppleve uvanlig frynseforskyvning på grunn av at stjernens hastighet blir lagt til lysets hastighet, men ingen slik effekt kunne sees. Det ble senere vist Av J. G. Fox at de Opprinnelige De Sitter-eksperimentene var feil på grunn av utryddelse, men I 1977 Observerte Brecher Røntgenstråler fra dobbeltstjernesystemer med lignende nullresultater. Videre Gjennomførte Filippas og Fox (1964) terrestriske partikkelakselerator tester spesielt utviklet for Å takle Foxs tidligere» utryddelse » innvendinger, resultatene er uforenlige med kildeavhengighet av lysets hastighet.