Mars 2005

I dette nummeret:

• Introduksjon Til X-R-Diagrammer
• Eksempel
• Når Du Skal Bruke X-R-Diagrammer
• Trinn I Å Konstruere Et X-R-Diagram
• Sammendrag
• Hurtiglenker

denne måneden er den første Måneden.I En Flerdelt Publikasjon på x-R DIAGRAMMER. Denne måneden presenterer vi diagrammet og gir trinnene i å bygge Et Xr-diagram. Neste måned vil vi se på et detaljert eksempel På Et X – r-diagram. X – r-diagrammet er en type kontrolldiagram som kan brukes med variabeldata. Som de fleste andre variabler kontroll diagrammer, er det faktisk to diagrammer. Et diagram er for undergruppe gjennomsnitt (X). Det andre diagrammet er for undergruppeområder (R). Disse diagrammene er et svært kraftig verktøy for å overvåke variasjon i en prosess og oppdage endringer i enten gjennomsnittet eller mengden variasjon i prosessen.

Introduksjon til X-R Diagrammer

Anta at du er medlem av et bowlinglag. Du bolle tre kamper en kveld en gang i uken i en bowling liga. Du er interessert i å avgjøre om du forbedrer bowling spillet. Hva er noen forskjellige tilnærminger du kan bruke? En ide er at du kan plotte poengsummen fra hvert spill. Du er imidlertid mer interessert i hva din gjennomsnittlige poengsum er på en gitt natt. Så en annen ide er å plotte gjennomsnittet av de tre spillene hver natt. Du vil definitivt øke det gjennomsnittet over tid. Du er også interessert i å være mer konsekvent, dvs. ikke å ha et bra spill etterfulgt av en dårlig. Dermed er en annen ide å holde styr på rekkevidden i score for de tre spillene hver kveld. I situasjoner som dette (når du vil overvåke gjennomsnitt over tid, men fortsatt holde oversikt over variasjonen mellom individuelle resultater), Er Xr-diagrammet veldig nyttig.

X-r-diagrammet er en metode for å se på to forskjellige variasjonskilder. En kilde er variasjonen i undergruppe gjennomsnitt. Den andre kilden er variasjonen i en undergruppe. Tenk på bowling-eksemplet ovenfor. Du har data tilgjengelig pa en ganske hyppig basis (tre spill hver uke). Du kan også rasjonelt undergruppe dataene. De tre individuelle spillene du bowler pa en natt kan brukes til a danne en undergruppe.Fortsetter med bowling eksempel, anta at en natt din tre bowling score er 169, 155 og 189. Disse tre poengene danner en undergruppe. Du kan beregne rekkevidden til denne undergruppen ved å trekke minimumspoengsummen fra maksimumspoengsummen. Dermed er området:

Område = Maksimum-Minimum = 189-155 = 34

du kan plotte denne verdien på et område (r) diagram. Dette gjøres for hver undergruppe (en natt med bowling tre spill). Rekkeviddediagrammet viser hvor mye variasjon det er innenfor hver undergruppe, dvs., mengden variasjon i bowling score på en natt. Du vil at denne variasjonen skal være liten og være konsekvent over tid.

diagrammet for gjennomsnitt ( X) viser en annen variasjon enn områdediagrammet. Ved å bruke de tre poengene ovenfor kan du beregne en gjennomsnittlig poengsum for natten ved å ta gjennomsnittet av de tre individuelle poengene. Undergruppe gjennomsnittet er:

X = (169+155+189)/3 = 171

du kan plotte denne verdien På x-diagrammet. Dette gjøres for hver undergruppe. X diagrammet viser hvor mye uke til uke variasjon det er i din ukentlige gjennomsnittlig bowling score. Du vil at denne variasjonen skal være liten og være konsekvent over tid. Dette tillater deg å forutsi hva din gjennomsnittlige poengsum vil være på en natt, innenfor visse grenser.

figuren nedenfor er et Eksempel På X – r-diagrammet for dette bowlingeksemplet. Den øverste delen av figuren Er x-diagrammet. Hver ukentlig gjennomsnittlig bowling score (dvs. gjennomsnittet av de tre individuelle spillene) er plottet. Det totale gjennomsnittet (Xdbar = x dobbel bar) er beregnet og plottet som en heltrukket linje. Xdbar er gjennomsnittet av alle undergruppens gjennomsnitt. Øvre og nedre kontrollgrenser er også beregnet og plottet. X-diagrammet er i statistisk kontroll. Den nedre delen av figuren er range (R) diagrammet. Utvalget er plottet for hver uke. Gjennomsnittlig rekkevidde og kontrollgrenser er beregnet og plottet. Utvalget er også i statistisk kontroll.

Hva betyr Det når x-r-diagrammet er i statistisk kontroll? Det betyr at undergruppens gjennomsnitt er konsistent over tid, og variasjonen i en undergruppe er konsistent over tid. Vi kan forutsi hva prosessen vil gjøre i nær fremtid. I bowling-eksemplet betyr dette at du kan forutsi hva gjennomsnittet av dine tre spill på en gitt natt vil være. Gjennomsnittet ditt vil være mellom 158 og 208 med et langsiktig gjennomsnitt på ca 183. Du kan også forutsi hva ditt utvalg i bowling score vil være på en gitt natt. Området kan være alt fra 0 til ca 62 med en gjennomsnittlig rekkevidde på ca 24. Så lenge prosessen forblir i kontroll (bowling), vil resultatene fortsette til det samme.

Eksempel

Når Du Skal Bruke X-R Diagrammer

X-R diagrammer bør brukes når du har tatt data ofte. Hvor ofte du plotter poeng på diagrammene, avhenger av undergruppestørrelsen. Hvis for eksempel undergruppestørrelsen er fire, vil det ta fire prøver før du beregner gjennomsnittet og området og plotter poengene. Hvis du bare tar en prøve per dag, vil det være fire dager før du kan plotte poengene. Hvis poenget er ute av kontroll, kan årsaken til det ha skjedd for fire dager siden. Dette gjør det ofte vanskelig å finne ut hva som skjedde.

X-R-diagrammer bør brukes hvis du rasjonelt kan undergruppere dataene og er interessert i å oppdage forskjeller mellom undergrupper over tid. Dette betyr at det bør være noe logisk grunnlag for måten undergruppene dannes på. De bør dannes for å undersøke variasjonen av interesse for deg. Du kan være interessert i variasjonen fra dag til dag. I dette tilfellet vil prøver fra en dag bli brukt til å danne en undergruppe. X-diagrammet ville undersøke variasjonen fra dag til dag, Mens R-diagrammet ville undersøke variasjonen innen en dag.

r-diagrammet er et mål på den kortsiktige variasjonen i prosessen. Undergrupper bør dannes for å minimere mengden variasjon i en undergruppe. Dette får x-diagrammet til å gjøre arbeidet med å oppdage prosessendringer.

Trinn I Å Bygge Et X-R-Diagram

trinnene i å bygge Et X-R-diagram er gitt nedenfor.

1. Samle dataene.

A. Velg undergruppestørrelsen (n). Typiske undergruppestørrelser er 4 til 5. Begrepet rasjonell undergruppe bør vurderes. Målet er å minimere mengden variasjon i en undergruppe. Dette hjelper oss med å » se » variasjonen i gjennomsnittskartet lettere.
b. Velg frekvensen som dataene skal samles inn med. Data skal samles inn i den rekkefølgen de genereres (i de fleste tilfeller).
c. Velg antall undergrupper (k) som skal samles inn før kontrollgrenser beregnes. Du kan starte med innledende kontrollgrenser etter ti undergrupper, men beregne grensene hver gang til du kommer til tjue undergrupper.
d. For hver undergruppe registrerer du de individuelle, uavhengige utvalgsresultatene.
e. for hver undergruppe, beregne undergruppe gjennomsnitt:

hvor n er undergruppestørrelsen.
f. for hver undergruppe beregner du undergruppeområdet:

R = Xmax – Xmin

Der Xmax er det maksimale individuelle prøveresultatet i undergruppen og Xmin er det minste individuelle prøveresultatet i undergruppen.

2. Plott dataene.

A. Velg skalaene for x-og y-aksene for både x-og R-diagrammer.
b. Plott undergruppeområdene På r-diagrammet og koble påfølgende punkter med en rett linje.
c. Plott undergruppens gjennomsnitt på x-diagrammet og koble påfølgende punkter med en rett linje.

3. Beregn de totale prosessgjennomsnittene og kontrollgrensene.

A. Beregn gjennomsnittlig rekkevidde (Rbar):

hvor k er antall undergrupper.
b. Plot Rbar på området diagrammet som en heltrukket linje og etikett.
c. Beregn det totale prosessgjennomsnittet (Xdbar):

d. Plott X På x-diagrammet som en heltrukket linje og etikett.
e. Beregn kontrollgrensene For r-diagrammet. Den øvre kontrollgrensen er gitt Av UCLr. Den nedre kontrollgrensen er gitt Av LCLr.

Der D4, D3, er kontrolldiagramkonstanter som avhenger av undergruppestørrelse (se tabellen nedenfor).
f. Plott kontrollgrensene På r-diagrammet som stiplede linjer og etikett.
G. Beregn kontrollgrensene For x-diagrammet. Den øvre kontrollgrensen er gitt Av UCLx. Den nedre kontrollgrensen er gitt Av LCLx.

Der A2 er en kontrolldiagramkonstant som avhenger av undergruppestørrelse (se tabellen nedenfor). H. Plott kontrollgrensene På x-diagrammet som stiplede linjer og etikett.

4. Tolk begge diagrammer for statistisk kontroll.

a. vurder alltid variasjon først. Hvis r-diagrammet er ute av kontroll, er kontrollgrensene På x-diagrammet ikke gyldige siden du ikke har et godt estimat av . Alle tester for statistisk kontroll gjelder For x-diagrammet. Poeng utover grensene, antall løp og lengde på løpstester gjelder For r-diagrammet.

5. Beregn prosessstandardavviket, hvis det er hensiktsmessig.

a. Hvis r-diagrammet er i statistisk kontroll, kan prosessstandardavviket, s, beregnes som:

hvor d2 er en kontrolldiagramkonstant som avhenger av undergruppestørrelsen (se tabellen nedenfor).

hvis du vil beregne kontrollgrenser og beregne prosessstandardavviket, må du bruke kontrolldiagramkonstantene D4, D3, A2 og d2. Disse kontrolldiagramkonstantene avhenger av undergruppestørrelsen (n). Disse kontrolldiagramkonstantene er oppsummert i tabellen nedenfor. Hvis for eksempel undergruppen er 4, D4 = 2,282, A2 = 0,729 og d2 = 2,059. Det er ingen verdi For D3. Dette betyr ganske enkelt At r-diagrammet ikke har noen lavere kontrollgrense når undergruppestørrelsen er 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Når du skal bruke Et X-r-diagram, ble det dekket, så vel som trinnene i å bygge diagrammet.