mechanika kwantowa została opracowana w ciągu zaledwie dwóch lat, 1925 i 1926 (zobacz tutaj, jeśli chcesz wiedzieć dlaczego). Początkowo istniały dwie wersje, jedna opracowana przez Wernerheisenberga i druga przez Erwina Schrödingera. Dwa dostrojone, aby być równorzędne. Tutaj skupimy się na tym drugim.
ogólna idea
wersji mechaniki kwantowej Schrödingera zbudowanej na fali mózgowej młodego francuskiego fizyka Louisa de Broglie. W 1905 Einstein zasugerował, że światło może zachowywać się jak fale w niektórych sytuacjach i jak cząstki w innych (patrz tutaj). De Broglie doszedł do wniosku, że to, co dzieje się dla światła, może również dotyczyć materii: być może blaszane bloki materii, takie jak elektrony, mogą również cierpieć z powodu tego dualizmu cząstek falowych. To dziwna koncepcja, ale nie myśl o tym zbyt długo na tym etapie. Po prostu czytaj dalej.
migawka w czasie wibrującego ciągu. Funkcja falowa opisuje kształt tej fali.
zwykłe fale, takie jak te, które mogą podróżować po kawałku struny, można opisać matematycznie. Możesz sformułować falę, która opisuje, jak poszczególne fale zmieniają się w przestrzeni i czasie. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja falowa, która opisuje kształt fali w każdym punkcie w czasie.
Jeśli De Broglie miał rację, to powinno być też równanie falowe dla tych fal materii. To Erwin Schrödinger wpadł na pomysł. Równanie to różni się oczywiście od typu równania opisującego fale zwykłe. Można by zapytać, jakschrödinger wymyślił to równanie. Skąd to wziął? Słynny fizyk Richard Feynman uznał to pytaniefutylne: „skąd to mamy? Nie da się tego wywnioskować ze wszystkiego, co się wie. Pochodził z rodu Schrödingerów.”(Więcej szczegółów matematycznych na temat równania Schrödingera można znaleźć tutaj.)
rozwiązanie równania Schrödingera nazywa się wavefunction.It mówi ci o układzie kwantowym, który rozważasz. Ale jakie rzeczy? Jako przykład, wyobraźmy sobie pojedynczą cząstkę poruszającą się w zamkniętym pudełku. Rozwiązując równanie falowe opisujące ten układ, otrzymujemy odpowiednią funkcję falową. Funkcja falowa nie mówi ci, gdzie dokładnie będzie cząstka w każdym punkcie jej podróży. Być może nie jest to zaskakujące: ponieważ cząstka rzekomo ma aspekty falowe, nie będzie miała jasno określonej trajektorii, powiedzmy, kuli bilardowej. Więc czy funkcja zamiast opisywać kształt fali, wzdłuż której nasza cząstka jest rozłożona jak maź? Cóż, to też nie jest przypadek, być może również zaskakujące, ponieważ cząstka nie jest w 100% podobna do fali.
dziwne konsekwencje
Co Tu się dzieje? Zanim przejdziemy dalej, zapewniam was, że równanie Schrödingera jest jednym z najbardziej udanych równań w historii. Jego przewidywania były wielokrotnie weryfikowane. To dlatego ludzie akceptują jego ważność pomimo dziwności, która ma nastąpić. Więc nie wątp. Po prostu czytaj dalej.
równanie Schrödingera nosi imię Erwina Schrödingera, 1887-1961.
to, co daje funkcja falowa, to liczba (zazwyczaj liczba zespolona) dla każdego punktu x w polu w każdym punkcie t w czasie podróży cząstki. W1926 fizyk Max Born wymyślił interpretację tej liczby: po nieznacznej modyfikacji daje ona prawdopodobieństwo odchodzenia cząstki w punkcie x w czasie t. dlaczego prawdopodobieństwo? Ponieważ w przeciwieństwie do zwykłej kuli bilardowej, która przestrzega klasycznych praw fizyki, nasza cząstka nie ma jasno określonej trajektorii, która prowadzi ją do określonego punktu. Kiedy otworzymy pudełko i spojrzymy, znajdziemy je w pewnym konkretnym punkcie, ale nie ma możliwości przewidzenia, który to jest. Mamy tylko prawdopodobieństwo. To pierwsza dziwna prognoza teorii: świat na dole nie jest tak pewny, jak nasze codzienne doświadczenie piłek bilardowych ma nas w to uwierzyć.
druga dziwna przepowiednia zaczyna się od pierwszej. Jeśli nie otworzymy pudełka i nie zauważymy cząstki w określonym miejscu, to gdzie to jest? Odpowiedź jest taka, że jest we wszystkich miejscach, w których mogliśmy go zobaczyć naraz. Jest to nie tylko przewiewna-baśniowa, ale widać to w matematyce równania Schrödingera.
Załóżmy, że znalazłeś funkcję falową, która jest rozwiązaniem funkcji Schrödingera i opisuje naszą cząstkę znajdującą się w jakimś miejscu w polu. Teraz może istnieć inna funkcja falowa, która jest również rozwiązaniem tego samego równania, ale opisuje cząstkę znajdującą się w innej części pola. I chodzi o to,: jeśli dodamy te dwie różne funkcje falowe, to suma jest również rozwiązaniem! Tak więc, jeśli cząstka znajdująca się w jednym miejscu jest rozwiązaniem, a cząstka znajdująca się w innym miejscu jest rozwiązaniem, to cząstka znajdująca się na pierwszym miejscu i na drugim miejscu jest również rozwiązaniem. W tym sensie cząstka możnaby powiedzieć, że znajduje się w kilku miejscach naraz. Nazywa się to quantumsuperposition (i jest inspiracją dla słynnego eksperymentu myślowego Schrödingera z udziałem kota).
zasada nieoznaczoności Heisenberga
jak widzieliśmy, niemożliwe jest określenie, gdzie będzie nasza cząstka w polu, gdy ją zmierzymy. To samo odnosi się do każdej innej rzeczy, którą możesz chcieć zmierzyć o cząstce, na przykład jej pędu: wszystko, co możesz zrobić, to obliczyć prawdopodobieństwo, że pęd przyjmuje każdą z kilku możliwych wartości. Aby obliczyć z funkcji falowej, jakie są możliwe wartości położenia i pędu, potrzebne są obiekty matematyczne zwane operatorami. Jest wiele różnych operatorów, ale jest jeden szczególny, którego potrzebujemy dla pozycji i jeden dla pędu.
Kiedy wykonaliśmy pomiar, powiedzmy położenia, cząstka jest najdefiniczniej w jednym miejscu. Oznacza to, że jego funkcja falowa zmieniła się (zapadła) w funkcję falową opisującą cząstkę znajdującą się w określonym miejscu ze 100% pewnością. Ta funkcja falowa jest matematycznie związana z operatorem pozycji: to jest to, co matematycy nazywają własnym operatorem pozycji. („Eigen „oznacza” własny”, więc stan własny jest czymś w rodzaju” własnego ” stanu operatora.) To samo dotyczy rozpędu. Gdy mamy measuredmomentum, funkcja falowa zapada się do stanu własnego operatora pędu.
gdyby mierzyć moment i pozycję jednocześnie i uzyskać pewne odpowiedzi dla obu, wtedy dwa własne odpowiadające topozytowi i momentowi byłyby takie same. Matematycznym faktem jest jednak to, że eigenstaty tych dwójnogów nigdy się nie pokrywają. Tak jak 3+2 nigdy nie da 27, tak operatory matematyczne odpowiadające topozytowi i momentowi nie zachowują się w sposób, który pozwalałby im osiągać zbieżności własne. Dlatego pozycja i pęd nie mogą być mierzone jednocześnie z dowolną dokładnością. (Dla tych, którzy znają niektóre szczegóły techniczne, eigenstates nie może być taki sam, ponieważ operatorzy nie dojeżdżają.)
jak wiemy z doświadczenia, superpozycja znika, gdy patrzymy na cząstkę. Nikt nigdy nie widział bezpośrednio jednej cząstki w kilku miejscach naraz. Dlaczego więc superpozycja znika po pomiarze? I jak? To są pytania, na które nikt nie zna odpowiedzi. W jakiś sposób pomiar powoduje, że rzeczywistość „zatrzaskuje się” w jeden z możliwych wyników. Niektórzy twierdzą, że funkcja falowa po prostu „zapada się” przez jakiś nieznany mechanizm. Inni sugerują, że prawdziwość dzieli się na różne gałęzie w punkcie pomiaru. W każdej gałęzi obserwator widzi jeden z możliwych wyjść. Problem pomiaru jest kwestią mechaniki kwantowej za milion dolarów. (Dowiedz się więcej w równaniu Schrödingera — co to znaczy?.)
kolejną rzeczą, która wychodzi prosto z matematyki równania Schrödingera jest słynna zasada nieoznaczoności. Zasada mówi, że nigdy, przenigdy nie można zmierzyć zarówno położenia, jak i pędu obiektu kwantowego, jak nasza cząstka w pudełku, z dowolną precyzją. Bardziej precyzyjny jesteś o jednym, tym mniej możesz powiedzieć o drugim. To nie dlatego, że Twoje narzędzia pomiarowe nie są wystarczająco dobre —to fakt natury. Aby dowiedzieć się, jak taki zagadkowy wynik może wyskoczyć z równania, zobacz ramkę po prawej stronie.
pozycja i pęd nie są jedynymi obserwablami, które nie mogą być mierzone jednocześnie z dowolną dokładnością. Czas ienergia to kolejna para: im bardziej precyzyjnie określasz czas, w którym coś się dzieje, tym mniej precyzyjnie określasz energię tego czegoś i vice versa. Z tego powodu cząstki mogą pozyskiwać energię znikąd przez bardzo krótkie momenty czasu, co jest niemożliwe w zwykłym życiu-nazywa się to tunelowaniem kwantowym, ponieważ pozwala cząstce „tunelować” przez barierę energetyczną (zobacz tutaj, aby dowiedzieć się więcej).
a oto kolejna kwantowa dziwność wynikająca z funkcji falowej: splątanie. Funkcja falowa może również opisywać układ wielu cząstek. Czasami niemożliwe jest rozłożenie funkcji falowej na składniki odpowiadające poszczególnym cząstkom. Kiedy tak się dzieje, cząstki stają się nierozłączne, nawet jeśli oddalają się od siebie. Kiedy coś dzieje się z jedną ze splątanych cząstek, odpowiednia rzecz dzieje się z jej odległym partnerem, zjawiskiem, które Einstein opisał jako „straszne działanie na odległość”. (Więcej o splątaniu dowiecie się w naszym wywiadzie z Johnem Conwayem.)
jest to tylko bardzo krótki i powierzchowny opis centralnego równania mechaniki kwantowej. Aby dowiedzieć się więcej, przeczytaj
- równanie Schrödingera — co to jest?
- równanie Schrödingera — w działaniu
- równanie Schrödingera — co to znaczy?
lub aby dowiedzieć się więcej o mechanice kwantowej w ogóle, przeczytaj genialną książkę Johna Polkinghorne ’ a teoria kwantowa: bardzo krótkie wprowadzenie.
o tym artykule
Marianne Freiberger jest redaktorem Plusa.