możliwe są 24 sytuacje (inny człowiek może być dowolny z 1-12, może być cięższy lub lżejszy). W ten sposób musimy logować 224 bity informacji, aby rozwiązać zagadkę. Możesz ważyć trzy kombinacje mężczyzn na pile-pile. Każda waga może dać 3 możliwe odpowiedzi: lewa strona cięższa, prawa strona cięższa lub obie strony równe. W ten sposób w zasadzie możemy uzyskać bity log227 z trzech porównań. Tak więc w zasadzie powinniśmy być w stanie rozwiązać problem. Kluczem do tego problemu jest upewnienie się, że wszystkie trzy wartości wyjściowe (lewa strona cięższa, prawa strona cięższa, dwie strony takie same) są możliwe i pouczające w prawie każdym porównaniu, które robisz, abyśmy mogli wyciągnąć log224 bity z porównań. Należy zauważyć, że oznacza to, że pierwsze porównanie musi dać więcej niż 1 bit informacji. Sugeruje to, że spróbujemy zmaksymalizować ilość informacji, jaką możemy uzyskać z pierwszego porównania, czyniąc wszystkie trzy wyniki równie prawdopodobnymi. Porównanie (1,2,3,4) do (5,6,7,8) robi dokładnie to. Podobna logika pomoże nam zaprojektować wszystkie dalsze porównania.

oto jedno rozwiązanie:

Numeruj mężczyzn 1,2,3…12. Najpierw zważyć 1,2,3,4 przeciwko 5,6,7,8. Wydarzy się jedna z dwóch rzeczy:

1) są sobie równe. Teraz wiemy, że inny człowiek jest wśród {9,10,11,12}. Ważyć 9,10,11 przeciwko 1,2,3. Jeśli są równe, to inny człowiek ma 12. Zważyć 12 przeciwko 1, aby dowiedzieć się, czy 12 jest cięższy lub lżejszy. Jeśli 9,10,11 różni się od 1,2,3, ważyć 9 przeciwko 10. Jeśli są takie same, inny człowiek ma 11 i jest cięższy, jeśli 9,10,11 był cięższy niż 1,2,3 i jest lżejszy, jeśli 9,10,11 był lżejszy niż 1,2,3. Jeśli 9 i 10 są różne, inny człowiek jest lżejszy z porównania 9,10, jeśli 9,10,11 był lżejszy niż 1,2,3, (a on jest lżejszy); inny człowiek jest cięższy z porównania 9,10, jeśli 9,10,11 był cięższy niż 1,2,3 (a on jest cięższy).

2) są różne. Bez utraty ogólności Załóżmy, że 1,2,3,4 jest cięższe od 5,6,7,8. (Zawsze moglibyĺ „my ponownie okreĹ” liÄ ‡ mÄ ™ Ĺźczyzn, aby to byĹ ’ o prawdziwe). Wiemy, że {9,10,11,12} wszystkie ważą tyle samo.

ważenie 1,2,5,6,7 wobec 8,9,10,11,12:

a) jeśli 1,2,5,6,7 jest cięższe, to 1 lub 2 cięższe lub 8 jest lżejsze. Ważyć 1 do 2. Jeśli są różne, cięższy z tych dwóch jest ten, którego szukamy (i cięższy). Jeśli są takie same, to 8 jest tym, którego szukamy (i lżejszym).

b) Jeśli 1,2,5,6,7 jest lżejszy, to jeden z 5,6,7 jest inny i lżejszy. Zważyć 5 na 6. Jeśli są różne, lżejszy z dwóch jest tym, którego szukamy (i lżejszy). Jeśli są takie same, 7 jest różne (i lżejsze).

c) Jeśli są takie same, to jedna z 3,4 jest inna. Zważcie je na siebie. Ten, kto jest cięższy, to inny człowiek (i cięższy).