prawo mocy jest relacją, w której względna zmiana jednej ilości powoduje proporcjonalną względną zmianę drugiej ilości, niezależnie od początkowej wielkości tych ilości.

przykładem jest obszar kwadratu pod względem długości jego boku. Jeśli podwoimy długość, mnożymy pole przez współczynnik 4. Podobnie, jeśli podwoimy długość boku sześcianu, mnożymy objętość sześcianu przez współczynnik 8. Każdy z nich jest przykładem relacji prawa władzy. Ważne jest to, że czynniki nie zależą od tego, jak duży jest kwadrat lub sześcian.

te przykłady pokazują, że prawa mocy różnią się wielkością, taką jak wymiar przestrzeni. Wymiary kwadratu i sześcianu wynoszą odpowiednio 2 i 3, więc kiedy mnożymy długość boku przez 2, mnożymy powierzchnię i objętość odpowiednio przez 2^2 i 2^3. Im wyższy wymiar obiektu, tym większa będzie jego wielokrotność. Wymiar w prawie władzy może być dowolną liczbą: dodatnie, ujemne lub ułamkowe. Wymiary ułamkowe dały początek koncepcji fraktali(choć moglibyśmy również myśleć o boku sześcianu jako o wymiarze ułamkowym 1/3 względem objętości, ponieważ pomnożenie objętości przez współczynnik 8 zwiększa bok o współczynnik 8^(1/3) lub 2).

prawo mocy można przekształcić w relację liniową, jeśli narysujemy zmienne na osiach logarytmicznych. Spiskowanie dwóch wielkości przeciwko sobie w ten sposób jest sposobem, w jaki ogólnie określamy, czy mają one związek z prawem mocy.

prawa mocy są bardzo ważne, ponieważ ujawniają podstawową regularność we właściwościach systemów. Często układy wysoce złożone mają właściwości, w których zmiany między zjawiskami w różnych skalach są niezależne od tego, na jakie konkretne skale patrzymy. Obraz, który robimy w jednej skali, jest więc w jakiś sposób podobny do obrazu, który robimy w innej skali. Ta samopodobna właściwość leży u podstaw stosunków prawa władzy.

właściwości wielu systemów naturalnych i ludzkich są zgodne z prawami mocy. Szczególnym przykładem prawa władzy jest relacja odwrotna, która ma wymiar -1. Częstotliwość trzęsień ziemi zmienia się odwrotnie z ich intensywnością. Liczba miast z określoną populacją zmienia się odwrotnie w zależności od tej populacji. Liczba osób mających dany dochód, jest też w przybliżeniu odwrotnie do tego dochodu.

powiązane pojęcia: fraktale, Skala

powrót do mapy koncepcji