Obserwator spoczywający w aetherEdit

czas podróży wiązki w kierunku wzdłużnym można uzyskać w następujący sposób: światło jest wysyłane ze źródła i propaguje się z prędkością światła c {\textstyle c}

w eterze. Przechodzi przez półprzezroczyste lustro na początku w T = 0 {\textstyle T=0}

. Lustro odbijające znajduje się w tym momencie w odległości L {\textstyle L}

(długość ramienia interferometru) i porusza się z prędkością v {\textstyle v}

. Wiązka uderza w lustro w czasie T 1 {\textstyle T_{1}}

i tym samym przechodzi odległość c T 1 {\Styl tekstu CT_{1}}

. W tym czasie lustro pokonało odległość v T 1 {\textstyle vt_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. To samo odnosi się do funkcji i zmniejszenie ciśnienia tętniczego krwi, przy tym znak v {\textstyle v}

odwrócony, w wyniku czego c T 2 = L − v T 2 {\textstyle CT_{2}=L-VT_{2}}

i T2 = L / ( c + v ) {\styl tekstu T_{2}=L/(c+v)}

. Całkowity czas podróży t ℓ = T1 + T2 {\styl tekstu T_ {\ell }=T_{1} + T_{2}}

wynosi: T ℓ = L c − v + L C + v = 2 L c 1 1 − v 2 C 2 ≈ 2 L C ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}\approx {\frac {2L} {c}}\Left(1+{\frac {V^{2}} {C^{2}}}\right)}

Michelson uzyskał to wyrażenie poprawnie w 1881 roku, jednak w kierunku poprzecznym uzyskał nieprawidłowe wyrażenie

T T = 2 L c, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{c}},}

ponieważ przeoczył zwiększoną długość ścieżki w rest frame eteru. Poprawili to Alfred Potier (1882) i Hendrik Lorentz (1886). Wyprowadzenie w kierunku poprzecznym można podać w następujący sposób (analogicznie do wyprowadzenia dylatacji czasu za pomocą zegara świetlnego): Promień rozchodzi się z prędkością światła c {\textstyle c}

i uderza w lustro w czasie T 3 {\textstyle T_{3}}

, przemierzając odległość C T 3 {\textstyle ct_{3}}

. W tym samym czasie lustro pokonało odległość v T 3 {\textstyle vT_{3}}

w kierunku x. Tak więc, aby trafić w lustro, ścieżka podróży wiązki wynosi L {\textstyle L}

w kierunku y (zakładając ramiona o równej długości) i v T 3 {\textstyle vT_{3}}

w kierunku X. Ta nachylona ścieżka podróży wynika z przekształcenia ramy spoczynkowej interferometru w ramę spoczynkową eteru. Dlatego twierdzenie Pitagorasa podaje rzeczywistą odległość ruchu wiązki l 2 + (v T 3) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2}+ \ left (vt_{3}\right)^{2}}}}

. Tak więc c T 3 = L 2 + ( v T 3) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vt_{3}\right)^{2}}}}

I w konsekwencji czas podróży T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=L/{\sqrt {C^{2}-v^{2}}}}

, który jest taki sam dla wstecznego podróż. Całkowity czas podróży T T = 2 t 3 {\textstyle T_{t} = 2t_{3}}

wynosi: T T = 2 L c 2-v 2 = 2 L c 1 1 − v 2 C 2 ≈ 2 L C ( 1 + v 2 2 c 2) {\displaystyle T_{t} = {\frac {2L} {\sqrt {C^{2} – v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}\right)}

różnica czasu między Tℓ i Tt jest określona przez

T ℓ – T t = 2 L c (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell }-T_ {t}={\frac{2L} {c}}\left ({\frac{1} {1-{\frac{v^{2}} {c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\right)}

aby znaleźć różnicę ścieżek, po prostu pomnóż przez c;

Δ λ 1 = 2 L (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}\right)}

różnica ścieżek jest oznaczona Δλ, ponieważ wiązki są poza fazą o pewną liczbę długości fal (λ). Aby to zwizualizować, rozważ wzięcie dwóch ścieżek wiązki wzdłuż płaszczyzny wzdłużnej i poprzecznej i ułożenie ich prosto (animacja tego jest pokazana w minucie 11: 00, mechaniczny Wszechświat, odcinek 41). Jedna ścieżka będzie dłuższa od drugiej, odległość ta wynosi Δλ. Alternatywnie, rozważmy zmianę prędkości światła o wzorze c Δ T = Δ λ {\displaystyle c{\Delta }T=\Delta \lambda }

.

jeśli relacja v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {V^{2}}/{C^{2}}<<1}

jest prawdziwe (jeśli prędkość eteru jest mała w stosunku do prędkości światła), to wyrażenie można uprościć za pomocą dwumianu pierwszego rzędu;

(1-x ) n ≈ 1-n x {\displaystyle (1-x)^{n} \ approx {1-nx}}

więc przepisując powyższe pod względem mocy;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}

stosowanie uproszczenia dwumianowego;

Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + V 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left ((1 + {\frac {V^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}} {2c^{2}}}\right)={2L} {\frac{v^{2}} {2c^{2}}}}

;

Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}

z tej pochodnej wynika, że wiatr Eterowy manifestuje się jako różnica ścieżek. To wyprowadzenie jest prawdziwe, jeśli eksperyment jest zorientowany przez dowolny współczynnik 90° w odniesieniu do wiatru eterowego. Jeśli różnica ścieżek jest pełną liczbą długości fal, obserwuje się konstruktywne zakłócenia (środkowe krawędzie będą białe). Jeśli różnica ścieżek wynosi pełną liczbę długości fal plus jedną połowę, obserwuje się zakłócenia dekonstrukcyjne (środkowe krawędzie będą czarne).

aby udowodnić istnienie eteru, Michaelson i Morley starali się znaleźć „fringe shift”. Pomysł był prosty, obrzeża wzoru interferencyjnego powinny się przesuwać podczas obracania o 90°, ponieważ obie belki wymieniały role. Aby znaleźć przesunięcie krawędzi, odjąć różnicę ścieżki w pierwszej orientacji przez różnicę ścieżki w drugiej, a następnie podzielić przez długość fali, λ, światła;

n = Δ λ 1 − Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ C 2 . {\displaystyle n={\frac {\Delta\lambda _{1}-\Delta\lambda _{2}} {\lambda} \approx {\frac{2lv^{2}} {\lambda c^{2}}}.}

zwróć uwagę na różnicę między Δλ, która jest pewną liczbą długości fal, a λ, która jest pojedynczą długością fali. Jak widać w tej relacji, przesunięcie skrajne N jest wielkością bez jednostek.

od L ≈ 11 metrów i λ≈500 nanometrów oczekiwane przesunięcie krawędzi wynosiło n ≈ 0,44. Wynik ujemny doprowadził Michelsona do wniosku, że nie ma mierzalnego dryfu eteru. Jednak nigdy nie zaakceptował tego na poziomie osobistym, a negatywny wynik prześladował go do końca życia (źródło; mechaniczny Wszechświat, odcinek 41).

Obserwator współpracujący z interferometremdytuj

Jeśli taka sama sytuacja jest opisana z punktu widzenia obserwatora poruszającego się z interferometrem, to efekt wiatru eterowego jest podobny do efektu doświadczanego przez pływaka, który próbuje poruszać się z prędkością c {\textstyle c}

przeciwko rzece płynącej z prędkością v {\textstyle V}

.

w kierunku wzdłużnym pływak porusza się najpierw w górę rzeki, więc jego prędkość jest zmniejszona z powodu przepływu rzeki do c − v {\textstyle c-v}

. W drodze powrotnej porusza się w dół, jego prędkość wzrasta do c + v {\textstyle c+v}

. Daje to czasy przesunięcia wiązki T 1 {\textstyle T_{1}}

I T 2 {\textstyle T_{2}}

jak wspomniano powyżej.

w kierunku poprzecznym pływak musi kompensować przepływ rzeki, poruszając się pod pewnym kątem w stosunku do kierunku przepływu, aby utrzymać swój dokładny poprzeczny kierunek ruchu i dotrzeć na drugą stronę rzeki we właściwym miejscu. To zmniejsza jego prędkość do c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {C^{2}-V^{2}}}}

I daje czas podróży wiązki T 3 {\textstyle T_{3}}

jak wspomniano powyżej.

odbicie Lustrzaneedytuj

klasyczna analiza przewidywała względne przesunięcie fazowe między belkami podłużnymi i poprzecznymi, które w aparacie Michelsona i Morleya należało łatwo zmierzyć. To, co nie jest często doceniane (ponieważ nie było możliwości pomiaru), to to, że ruch przez hipotetyczny eter powinien również spowodować, że dwie wiązki odbiegają od interferometru o około 10-8 radianów.

dla urządzenia w ruchu, klasyczna analiza wymaga, aby lustro rozszczepiające wiązkę było lekko przesunięte z dokładnego 45°, jeśli podłużne i poprzeczne belki mają wyjść z urządzenia dokładnie nałożonego. W analizie relatywistycznej Lorentza-kurczenie się rozdzielacza wiązki w kierunku ruchu powoduje, że staje się on bardziej prostopadły o dokładność niezbędną do wyrównania rozbieżności kątowej obu wiązek.

skurcz długości i transformacja Lorentza

pierwszy krok do wyjaśnienia zerowego wyniku eksperymentu Michelsona i Morleya został znaleziony w hipotezie skurczu Fitzgeralda–Lorentza, obecnie nazywanej po prostu skurczem długości lub skurczem Lorentza, zaproponowanej po raz pierwszy przez George ’ a Fitzgeralda (1889) i Hendrika Lorentza (1892). Zgodnie z tym prawem wszystkie obiekty fizycznie kurczą się przez L / γ {\textstyle L/\gamma }

wzdłuż linii ruchu (pierwotnie uważanej za względną względem eteru), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\textstyle \gamma =1/{\sqrt {1-V^{2}/c^{2}}}}

jest czynnikiem Lorentza. Hipoteza ta była częściowo motywowana odkryciem Olivera Heaviside ’ a w 1888 roku, że pola elektrostatyczne kurczą się w linii ruchu. Ponieważ jednak w tamtym czasie nie było powodu, aby zakładać, że siły wiążące w materii są pochodzenia elektrycznego, skurcz długości materii w ruchu w odniesieniu do eteru został uznany za hipotezę ad hoc.

Jeśli skrócenie długości L {\textstyle L}

zostanie wstawione do powyższego wzoru na T ℓ {\textstyle T_{\ell }}

, wtedy czas propagacji światła w kierunku wzdłużnym staje się równy temu w kierunku poprzecznym: T ℓ = 2 L 1-v 2 c 2 c 1 1 – V 2 c 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T T {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1} {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}} {c^{2}}}}}}=T_{t}}

jednak skurcz długości jest tylko szczególnym przypadkiem bardziej ogólnej zależności, zgodnie z którą długość poprzeczna jest większa od długości podłużnej o stosunek γ {\textstyle \ gamma}

. Można to osiągnąć na wiele sposobów. Jeśli L 1 {\textstyle L_{1}}

jest ruchomą długością podłużną, a l 2 {\textstyle L_{2}}

ruchomą długością poprzeczną, L 1 '= L 2 '{\textstyle L’_{1}=L’_{2}}

będąc długościami spoczynkowymi, otrzymuje się: L 2 L 1 = L 2 'φ / l 1′ γ φ = γ . {\displaystyle {\frac{L_{2}} {L_ {1}}}={\frac{L’_{2}} {\varphi}}\left/{\frac{L’_{1}} {\gamma\varphi}} \ right.= \ gamma .}

φ {\textstyle \varphi}

może być dowolnie wybrany, więc istnieje nieskończenie wiele kombinacji wyjaśniających wynik null Michelsona–Morleya. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Hipoteza ta została później rozszerzona przez Josepha Larmora (1897), Lorentza (1904) i Henri Poincaré (1905), którzy opracowali całkowitą transformację Lorentza, w tym dylatację czasu, aby wyjaśnić eksperyment Troutona–Noble 'a, eksperymenty Rayleigha i Brace’ a oraz eksperymenty Kaufmanna. Ma postać x '= γ φ ( x − v t ) , Y '= φ y , z '= φ z , t '= γ φ ( t − v X c 2 ) {\displaystyle x’=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{C^{2}}}\right)}

pozostało zdefiniowanie wartości φ {\textstyle \varphi }

, co zostało wykazane przez Lorentza (1904) jako jedność. Ogólnie rzecz biorąc, Poincaré (1905) wykazał, że tylko φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

pozwala tej transformacji utworzyć grupę, więc jest to jedyny wybór zgodny z zasadą względności, tzn. czyniąc stacjonarny eter niewykrywalnym. Biorąc to pod uwagę, skurcz długości i dylatacja czasu uzyskują swoje dokładne wartości relatywistyczne.

szczególna względnośćedit

Albert Einstein sformułował teorię szczególnej teorii względności w 1905 roku, wyprowadzając transformację Lorentza, a tym samym skurcz długości i dylatację czasu z postulatu względności i stałości prędkości światła, usuwając w ten sposób charakter ad hoc z hipotezy skurczu. Einstein podkreślił kinematyczne Podstawy teorii i modyfikację pojęcia przestrzeni i czasu, przy czym stacjonarny eter nie odgrywa już żadnej roli w jego teorii. Wskazał także na Grupowy charakter transformacji. Einstein był motywowany przez teorię elektromagnetyzmu Maxwella (w formie, jaką podał Lorentz w 1895) i brak dowodów na istnienie eteru świetlnego.

pozwala to na bardziej eleganckie i intuicyjne Wyjaśnienie wyniku null Michelsona–Morleya. W układzie komowingowym wynik zerowy jest oczywisty, ponieważ urządzenie można uznać za stan spoczynku zgodnie z zasadą względności, a zatem czasy ruchu wiązki są takie same. W ramie, w stosunku do której porusza się aparat, stosuje się to samo rozumowanie, jak opisano powyżej w „skurczu długości i transformacji Lorentza”, z tym że słowo „eter” musi zostać zastąpione przez „ramę bezwładnościową nie współbieżną”. Einstein napisał w 1916:

chociaż szacowana różnica między tymi dwoma czasami jest niezwykle mała, Michelson i Morley przeprowadzili eksperyment z udziałem interferencji, w którym różnica ta powinna być wyraźnie wykrywalna. Ale eksperyment dał wynik negatywny-fakt bardzo kłopotliwy dla fizyków. Lorentz i FitzGerald uratowali teorię od tej trudności, zakładając, że ruch ciała względem æthera powoduje skurcz ciała w kierunku ruchu, a ilość skurczu jest wystarczająca, aby zrekompensować wspomnianą powyżej różnicę w czasie. Porównanie z dyskusją w sekcji 11 pokazuje, że również z punktu widzenia teorii względności To rozwiązanie trudności było właściwe. Ale na podstawie teorii względności metoda interpretacji jest nieporównywalnie bardziej zadowalająca. Zgodnie z tą teorią nie ma czegoś takiego jak „specjalnie faworyzowany” (unikalny) system koordynacyjny, który umożliwiłby wprowadzenie æther-idei, a zatem nie może być æther-dryfu ani żadnego eksperymentu, który mógłby go zademonstrować. Tutaj skurcz ciał ruchomych wynika z dwóch podstawowych zasad teorii, bez wprowadzania konkretnych hipotez; i jako główny czynnik związany z tym skurczem znajdujemy nie ruch sam w sobie, do którego nie możemy przypisać żadnego znaczenia, ale ruch w odniesieniu do ciała odniesienia wybranego w danym przypadku. Tak więc dla układu współrzędnych poruszającego się z ziemią system lustrzany Michelsona i Morleya nie jest skrócony, ale jest skrócony dla układu współrzędnych, który jest w stanie spoczynku względem słońca.

— Albert Einstein, 1916

stopień, w jakim zerowy wynik eksperymentu Michelsona–Morleya wpłynął na Einsteina, jest kwestionowany. Nawiązując do niektórych twierdzeń Einsteina, wielu historyków twierdzi, że nie odegrał on znaczącej roli w jego drodze do szczególnej teorii względności, podczas gdy inne twierdzenia Einsteina prawdopodobnie sugerują, że był pod jej wpływem. W każdym razie zerowy wynik eksperymentu Michelsona-Morleya pomógł pojęciu stałości prędkości światła uzyskać powszechną i szybką akceptację.

później Howard Percy Robertson (1949) i inni (zob. teoria testu Robertsona–Mansouriego–Sexla) wykazali, że transformację Lorentza można wyprowadzić całkowicie z kombinacji trzech eksperymentów. Po pierwsze, eksperyment Michelsona-Morleya wykazał, że prędkość światła jest niezależna od orientacji aparatu, ustalając zależność między długością podłużną (β) i poprzeczną (δ). Następnie w 1932 roku Roy Kennedy i Edward Thorndike zmodyfikowali eksperyment Michelsona–Morleya, czyniąc ścieżki rozdzielonej wiązki nierównymi, przy czym jedno ramię było bardzo krótkie. Eksperyment Kennedy 'ego-Thorndike’ a odbywał się przez wiele miesięcy, gdy ziemia poruszała się wokół Słońca. Ich negatywny wynik pokazał, że prędkość światła jest niezależna od prędkości aparatu w różnych ujęciach inercyjnych. Ponadto ustalił, że oprócz zmian długości muszą również występować odpowiednie zmiany czasowe, tzn. ustalił zależność między długościami podłużnymi (β) a zmianami czasowymi (α). Tak więc oba eksperymenty nie dostarczają indywidualnych wartości tych wielkości. Ta niepewność odpowiada niezdefiniowanemu współczynnikowi φ {\textstyle \ varphi }

, jak opisano powyżej. Ze względów teoretycznych (Grupowy charakter transformacji Lorentza, wymagany przez zasadę względności) było jasne, że poszczególne wartości skurczu długości i dylatacji czasu muszą przyjmować swoją dokładną formę relatywistyczną. Jednak bezpośredni pomiar jednej z tych ilości był nadal pożądany, aby potwierdzić teoretyczne wyniki. Zostało to osiągnięte przez eksperyment Ivesa–Stilwella (1938), mierzący α zgodnie z dylatacją czasu. Połączenie tej wartości dla α z wynikiem null Kennedy 'ego–Thorndike’ a pokazuje, że β musi przyjąć wartość relatywistycznego skurczu długości. Połączenie β z wynikiem zerowym Michelsona-Morleya pokazuje, że δ musi być równe zero. Dlatego transformacja Lorentza z φ = 1 {\textstyle \ varphi = 1}

jest nieuniknioną konsekwencją połączenia tych trzech eksperymentów.

szczególna teoria względności jest ogólnie uważana za rozwiązanie wszystkich ujemnych pomiarów dryfu eteru (lub Izotropii prędkości światła), w tym wyniku zerowego Michelsona–Morleya. Wiele precyzyjnych pomiarów zostało przeprowadzonych jako testy szczególnej teorii względności i współczesnych poszukiwań naruszenia Lorentza w sektorze fotonów, elektronów, nukleonów lub neutrin, wszystkie potwierdzające teorię względności.

nieprawidłowe alternatywyedytuj

Jak wspomniano powyżej, Michelson początkowo uważał, że jego eksperyment potwierdzi teorię Stokesa, zgodnie z którą eter został w pełni wciągnięty w okolice ziemi (zob. hipoteza przeciągania eteru). Jednak całkowite przeciągnięcie eteru jest sprzeczne z obserwowaną aberracją światła i było sprzeczne z innymi eksperymentami. Ponadto Lorentz wykazał w 1886, że próba Stokesa wyjaśnienia aberracji jest sprzeczna.

ponadto założenie, że eter nie jest przenoszony w pobliżu, ale tylko w materii, było bardzo problematyczne, jak pokazano w eksperymencie Hammara (1935). Hammar skierował jedną nogę swojego interferometru przez metalową rurę zatkaną ołowiem. Gdyby eter był ciągnięty masowo, teoretyzowano, że masa uszczelnionej rury metalowej byłaby wystarczająca, aby wywołać widoczny efekt. Po raz kolejny nie zaobserwowano żadnego efektu, więc teorie eteru-przeciągania są uważane za obalone.

teoria emisji Walthera Ritza (lub teoria balistyczna) również była zgodna z wynikami eksperymentu, nie wymagająca eteru. Teoria zakłada, że światło ma zawsze taką samą prędkość w stosunku do źródła. De Sitter zauważył jednak, że teoria emitera przewidywała kilka efektów optycznych, których nie obserwowano w obserwacjach gwiazd podwójnych, w których światło z obu gwiazd mogło być mierzone za pomocą spektrometru. Jeśli teoria emisji była poprawna, światło z gwiazd powinno doświadczać niezwykłego przesunięcia krawędzi ze względu na prędkość gwiazd dodawaną do prędkości światła, ale nie można było zaobserwować takiego efektu. Później J. G. Fox wykazał, że oryginalne eksperymenty de Sittera były wadliwe z powodu wymarcia, ale w 1977 Brecher zaobserwował promieniowanie rentgenowskie z podwójnych układów gwiezdnych z podobnymi wynikami zerowymi. Ponadto Filippas i Fox (1964) przeprowadzili testy ziemskich akceleratorów cząstek specjalnie zaprojektowane, aby rozwiązać wcześniejszy sprzeciw Foxa dotyczący „wymierania”, wyniki są niezgodne ze źródłową zależnością prędkości światła.