funkcje rozkładu są niczym innym jak funkcjami gęstości prawdopodobieństwa używanymi do opisu prawdopodobieństwa, z jakim dana cząstka może zajmować określony poziom energii. Kiedy mówimy o funkcji rozkładu Fermiego-Diraca, jesteśmy szczególnie zainteresowani poznaniem szansy, dzięki której możemy znaleźć fermion w określonym stanie energetycznym atomu (więcej informacji na ten temat można znaleźć w artykule „Stany Energii Atomowej”). Tutaj przez fermiony rozumiemy elektrony atomu, które są cząstkami o ½ spinu, związanymi z zasadą Pauli.

konieczność funkcji rozkładu Fermiego Diraca

w dziedzinach takich jak elektronika, jednym z czynników, który ma pierwszorzędne znaczenie, jest przewodność materiałów. Ta cecha materiału wynika z liczby elektronów, które są wolne w materiale do przewodzenia energii elektrycznej.

zgodnie z teorią pasma energii (więcej informacji można znaleźć w artykule „pasma energii w kryształach”), są to liczby elektronów, które stanowią pasmo przewodzenia rozważanego materiału. Tak więc, aby mieć pomysł na mechanizm przewodzenia, konieczne jest poznanie stężenia nośników w paśmie przewodzenia.

wyrażenie rozkładu Fermiego Diraca

matematycznie prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w stanie energetycznym E w temperaturze t jest wyrażone jako

Gdzie,

jest stałą Boltzmanna
T jest temperaturą bezwzględną
Ef jest poziomem Fermiego lub wartością energia Fermiego

spróbujmy teraz zrozumieć znaczenie poziomu Fermiego. Aby to osiągnąć, umieść

w równaniu (1). W ten sposób otrzymujemy,

oznacza to, że poziom Fermiego jest poziomem, na którym można oczekiwać, że elektron będzie obecny dokładnie 50% czasu.

poziom Fermiego w półprzewodnikach

Półprzewodniki wewnętrzne są czystymi półprzewodnikami, które nie mają w sobie zanieczyszczeń. W rezultacie charakteryzują się one równą szansą na znalezienie dziury, jak w przypadku elektronu. Ta inturn oznacza, że mają poziom Fermiego dokładnie pomiędzy pasmami przewodzenia i wartościowości, jak pokazano na fig.1a.

następnie rozważmy przypadek półprzewodnika typu N. Tutaj można spodziewać się większej liczby elektronów w porównaniu do dziur. Oznacza to, że istnieje większa szansa na znalezienie elektronu w pobliżu pasma przewodnictwa niż znalezienie dziury w paśmie walencyjnym. Tak więc, materiały te mają poziom Fermiego znajdujący się bliżej pasma przewodnictwa, jak pokazano na fig. 1B.
na tej samej podstawie można oczekiwać, że poziom Fermiego w przypadku półprzewodników typu p będzie obecny w pobliżu pasma walencyjnego (rysunek 1C). To dlatego, że materiały te brak elektronów tj. mają większą liczbę dziur, co sprawia, że prawdopodobieństwo znalezienia dziury w paśmie walencyjnym więcej w porównaniu do znalezienia elektronu w paśmie przewodnictwa.

wpływ temperatury na funkcję rozkładu Fermiego-Diraca

Przy T = 0 K elektrony będą miały niską energię i tym samym zajmą niższe Stany energetyczne. Najwyższy stan energetyczny spośród tych okupowanych Stanów określany jest jako poziom Fermiego. Oznacza to, że żadne Stany energetyczne leżące powyżej poziomu Fermiego nie są zajęte przez elektrony. Mamy więc funkcję krokową definiującą funkcję rozkładu Fermiego-Diraca, jak pokazano na czarnej krzywej na rysunku 2.
jednak wraz ze wzrostem temperatury elektrony zyskują coraz więcej energii, dzięki czemu mogą nawet wzrosnąć do pasma przewodnictwa. Tak więc w wyższych temperaturach nie można wyraźnie odróżnić Stanów zajętych od niezamieszkanych, jak wskazują niebieskie i czerwone krzywe pokazane na rysunku 2.