czym jest liczba pierwsza?
liczba pierwsza jest dodatnią liczbą całkowitą większą od 1 i jest podzielna tylko przez 1 lub samą siebie, bez reszty. Innymi słowy, liczba pierwsza jest dodatnią liczbą całkowitą, która ma dwa dodatnie czynniki, w tym 1 i samą siebie. Na przykład 5 można podzielić tylko przez 1 i 5.
fakty
- 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Wszystkie pozostałe liczby parzyste są podzielne przez 2.
- wszystkie liczby pierwsze, z wyjątkiem 2, są nieparzyste i nazywane nieparzystymi pierwszymi.
- Żadna liczba pierwsza poza 5 nie ma ostatniej cyfry zakończonej 5. Wszystkie liczby większe od 5, które kończą się na 5 są podzielne przez 5.
- 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi.
lista liczb pierwszych
poniższa tabela pokazuje wszystkie liczby pierwsze od 0 do 1000:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
podczas gdy liczby pierwsze są liczbami o dwóch czynnikach, liczby zespolone są dodatnimi liczbami całkowitymi lub całkowitymi, które mają więcej niż dwa dzielniki. Na przykład, 23 mA tylko dwa czynniki, 1 i 23 (1 × 23), i dlatego jest liczbą pierwszą. Jednak liczba 4 ma trzy dzielniki: 1,2 i 4 (1 × 4 i 2 × 2).
lista liczb zespolonych
Poniżej znajduje się lista wszystkich liczb zespolonych do 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
jak rozpoznać liczby pierwsze i zespolone?
aby sprawdzić, czy liczba jest pierwsza lub złożona, test podzielności rzędu 2, 5, 3, 11, 7, i 13. Liczba zespolona jest podzielna przez dowolny z powyższych czynników. Liczba mniejsza od liczby 121, która nie jest podzielna przez 2, 3, 5 lub 7, jest liczbą pierwszą. W przeciwnym razie liczba jest złożona. Liczba mniejsza niż 289, która nie jest podzielna przez 2, 3, 5, 7, 11, lub 13, jest również liczbą pierwszą. Jeśli nie, liczba jest złożona.
przykład 1
identyfikuje liczby pierwsze i złożone z poniższej listy.
185, 253, 253 i 263.
rozwiązanie
wykonaj test podzielności w celu identyfikacji liczb zespolonych i pierwszych.
263 jest liczbą pierwszą. 263 kończy się liczbą nieparzystą 3 i dlatego nie jest podzielna przez 2. Ponieważ jego ostatnia cyfra nie jest równa 0 lub 5, liczba ta również nie jest podzielna przez 5. Wreszcie, pierwiastek cyfrowy 263 to 2, tzn.
(2 + 6 + 3) = 11 i (1 + 1) = 2, więc nie jest podzielna przez 3.
Liczba 185 ma ostatnią cyfrę jako 5, więc 185 jest podzielna przez 5. W tym przypadku liczba jest złożona.
liczba 253 ma ostatnią cyfrę jako 3, która jest liczbą nieparzystą. Podobnie, nie kończy się na 0 lub 5, więc 253 nie jest podzielne przez 5. Pierwiastek cyfrowy 253 jest obliczany jako (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, które nie jest podzielne przez 3. Dlatego 253 jest liczbą złożoną.
liczba 243 ma ostatnią cyfrę jako 3, więc nie jest podzielna przez 2. Liczba nie ma 0 ani 5 jako swojej ostatniej cyfry, a zatem nie jest podzielna przez 5. Jego cyfrowy korzeń uzyskuje się jako (2 + 4 + 3) = 9, co jest podzielne przez 3. Dlatego 243 jest złożony.
przykład 2
które z poniższych liczb są liczbami zespolonymi lub pierwszymi?
3, 9, 11 i 14
rozwiązanie
Liczba 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ jej współczynnikami są tylko 1 i 3. Liczba 9 jest liczbą złożoną, ponieważ jej współczynnikami są 1, 3 i 9. Liczba 14 jest liczbą zespoloną, ponieważ jest podzielna przez 1, 2, 7 i 14. Liczba 11 jest również liczbą pierwszą, ponieważ ma tylko dwa czynniki: 1 i 11
przykład 3
identyfikuje liczby pierwsze i zespolone z poniższej listy:
73, 65, 172 i 111
rozwiązanie
Liczba 73 jest liczbą pierwszą. Ostatnia cyfra to nie 0 ani 5 i nie jest wielokrotnością 7. Liczba 65 jest liczbą złożoną, ponieważ ostatnia cyfra kończy się na 5 i jest podzielna przez 5. Pierwiastek liczby 111 wynosi 3, więc jest podzielny przez 3. Liczba 111 jest złożona. Liczba 172 jest również zespolona, ponieważ jest parzysta, a zatem podzielna przez 2.
przykład 4
która z poniższych liczb jest albo pierwsza, albo złożona?
23, 91, 51 i 113
rozwiązanie
liczba 23 jest liczbą pierwszą z następujących przypadków: 23 nie jest liczbą parzystą, jej pierwiastek cyfrowy wynosi 5, a sama liczba nie jest wielokrotnością 7. Pierwiastek cyfrowy z 51 wynosi 6, co jest wielokrotnością 3. Liczba 51 jest więc złożona.
liczba 91 jest zespolona, ponieważ pierwiastek cyfrowy jest wielokrotnością 7. Liczba 113 jest nieparzysta i nie kończy się na 0 lub 5. Pierwiastek cyfrowy 113 nie jest podzielny przez 3 lub 2. Liczba 113 jest zatem liczbą pierwszą.
przykład 5
rozróżnia liczby pierwsze i zespolone z poniższej listy.
169, 143, 283 i 187
rozwiązanie
Liczba 143 jest podzielna przez 11, a zatem jest zespolona. Liczba 169 jest również złożona, ponieważ jest podzielna przez 13. Liczba 187 jest podzielna przez 11. W tym przypadku liczba jest złożona. Liczba 283 jest liczbą pierwszą, ponieważ ostatnia cyfra to nie 5 ani 0, a pierwiastek cyfrowy to 4, który nie jest podzielny przez 2, 3 lub 5. Nie jest też wielokrotnością jedenastu, tzn. (+2 – 8 + 3) = 3.