Liczby pierwsze i zespolone-Wyjaśnienie z przykładami

czym jest liczba pierwsza?

liczba pierwsza jest dodatnią liczbą całkowitą większą od 1 i jest podzielna tylko przez 1 lub samą siebie, bez reszty. Innymi słowy, liczba pierwsza jest dodatnią liczbą całkowitą, która ma dwa dodatnie czynniki, w tym 1 i samą siebie. Na przykład 5 można podzielić tylko przez 1 i 5.

fakty

  • 2 jest jedyną parzystą liczbą pierwszą. Wszystkie pozostałe liczby parzyste są podzielne przez 2.
  • wszystkie liczby pierwsze, z wyjątkiem 2, są nieparzyste i nazywane nieparzystymi pierwszymi.
  • Żadna liczba pierwsza poza 5 nie ma ostatniej cyfry zakończonej 5. Wszystkie liczby większe od 5, które kończą się na 5 są podzielne przez 5.
  • 0 i 1 nie są liczbami pierwszymi.

lista liczb pierwszych

poniższa tabela pokazuje wszystkie liczby pierwsze od 0 do 1000:

2 3 5 7 11 13 17 19 23
29 31 37 41 43 47 53 59 61 67
71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 653
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997

What is a Composite Number?

podczas gdy liczby pierwsze są liczbami o dwóch czynnikach, liczby zespolone są dodatnimi liczbami całkowitymi lub całkowitymi, które mają więcej niż dwa dzielniki. Na przykład, 23 mA tylko dwa czynniki, 1 i 23 (1 × 23), i dlatego jest liczbą pierwszą. Jednak liczba 4 ma trzy dzielniki: 1,2 i 4 (1 × 4 i 2 × 2).

lista liczb zespolonych

Poniżej znajduje się lista wszystkich liczb zespolonych do 300.

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300

jak rozpoznać liczby pierwsze i zespolone?

aby sprawdzić, czy liczba jest pierwsza lub złożona, test podzielności rzędu 2, 5, 3, 11, 7, i 13. Liczba zespolona jest podzielna przez dowolny z powyższych czynników. Liczba mniejsza od liczby 121, która nie jest podzielna przez 2, 3, 5 lub 7, jest liczbą pierwszą. W przeciwnym razie liczba jest złożona. Liczba mniejsza niż 289, która nie jest podzielna przez 2, 3, 5, 7, 11, lub 13, jest również liczbą pierwszą. Jeśli nie, liczba jest złożona.

przykład 1

identyfikuje liczby pierwsze i złożone z poniższej listy.

185, 253, 253 i 263.

rozwiązanie

wykonaj test podzielności w celu identyfikacji liczb zespolonych i pierwszych.

263 jest liczbą pierwszą. 263 kończy się liczbą nieparzystą 3 i dlatego nie jest podzielna przez 2. Ponieważ jego ostatnia cyfra nie jest równa 0 lub 5, liczba ta również nie jest podzielna przez 5. Wreszcie, pierwiastek cyfrowy 263 to 2, tzn.

(2 + 6 + 3) = 11 i (1 + 1) = 2, więc nie jest podzielna przez 3.

Liczba 185 ma ostatnią cyfrę jako 5, więc 185 jest podzielna przez 5. W tym przypadku liczba jest złożona.

liczba 253 ma ostatnią cyfrę jako 3, która jest liczbą nieparzystą. Podobnie, nie kończy się na 0 lub 5, więc 253 nie jest podzielne przez 5. Pierwiastek cyfrowy 253 jest obliczany jako (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, które nie jest podzielne przez 3. Dlatego 253 jest liczbą złożoną.

liczba 243 ma ostatnią cyfrę jako 3, więc nie jest podzielna przez 2. Liczba nie ma 0 ani 5 jako swojej ostatniej cyfry, a zatem nie jest podzielna przez 5. Jego cyfrowy korzeń uzyskuje się jako (2 + 4 + 3) = 9, co jest podzielne przez 3. Dlatego 243 jest złożony.

przykład 2

które z poniższych liczb są liczbami zespolonymi lub pierwszymi?

3, 9, 11 i 14

rozwiązanie

Liczba 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ jej współczynnikami są tylko 1 i 3. Liczba 9 jest liczbą złożoną, ponieważ jej współczynnikami są 1, 3 i 9. Liczba 14 jest liczbą zespoloną, ponieważ jest podzielna przez 1, 2, 7 i 14. Liczba 11 jest również liczbą pierwszą, ponieważ ma tylko dwa czynniki: 1 i 11

przykład 3

identyfikuje liczby pierwsze i zespolone z poniższej listy:

73, 65, 172 i 111

rozwiązanie

Liczba 73 jest liczbą pierwszą. Ostatnia cyfra to nie 0 ani 5 i nie jest wielokrotnością 7. Liczba 65 jest liczbą złożoną, ponieważ ostatnia cyfra kończy się na 5 i jest podzielna przez 5. Pierwiastek liczby 111 wynosi 3, więc jest podzielny przez 3. Liczba 111 jest złożona. Liczba 172 jest również zespolona, ponieważ jest parzysta, a zatem podzielna przez 2.

przykład 4

która z poniższych liczb jest albo pierwsza, albo złożona?

23, 91, 51 i 113

rozwiązanie

liczba 23 jest liczbą pierwszą z następujących przypadków: 23 nie jest liczbą parzystą, jej pierwiastek cyfrowy wynosi 5, a sama liczba nie jest wielokrotnością 7. Pierwiastek cyfrowy z 51 wynosi 6, co jest wielokrotnością 3. Liczba 51 jest więc złożona.

liczba 91 jest zespolona, ponieważ pierwiastek cyfrowy jest wielokrotnością 7. Liczba 113 jest nieparzysta i nie kończy się na 0 lub 5. Pierwiastek cyfrowy 113 nie jest podzielny przez 3 lub 2. Liczba 113 jest zatem liczbą pierwszą.

przykład 5

rozróżnia liczby pierwsze i zespolone z poniższej listy.

169, 143, 283 i 187

rozwiązanie

Liczba 143 jest podzielna przez 11, a zatem jest zespolona. Liczba 169 jest również złożona, ponieważ jest podzielna przez 13. Liczba 187 jest podzielna przez 11. W tym przypadku liczba jest złożona. Liczba 283 jest liczbą pierwszą, ponieważ ostatnia cyfra to nie 5 ani 0, a pierwiastek cyfrowy to 4, który nie jest podzielny przez 2, 3 lub 5. Nie jest też wielokrotnością jedenastu, tzn. (+2 – 8 + 3) = 3.

poprzednia Lekcja | Strona główna / następna lekcja

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany.