Jeśli wierzchołek jest ustawiony na pochylenie na poziomej powierzchni i szybko się obraca, jego oś obrotu zaczyna wyprzedzać o pion. Po krótkim odstępie czasu wierzchołek osiada w ruch, w którym każdy punkt na swojej osi obrotu podąża Okrężną ścieżką. Pionowa siła grawitacji wytwarza poziomy moment obrotowy o punkcie styku z powierzchnią; wierzchołek obraca się w kierunku tego momentu obrotowego z prędkością kątową Ω tak, że w dowolnym momencie

τ = Ω × l, {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L},}

gdzie L jest chwilowym momentem kątowym wierzchołka.

początkowo jednak nie ma precesji, a szczyt opada prosto w dół. Prowadzi to do nierównowagi w momentach obrotowych, które rozpoczynają precesję. Opadając, wierzchołek przewyższa poziom, na którym stale by poprzedził, a następnie oscyluje wokół tego poziomu. Ta oscylacja nazywa się nutacją. Jeśli ruch jest tłumiony, oscylacje wygasną, dopóki ruch nie będzie stałą precesją.

fizykę nutacji w wierzchołkach i żyroskopach można zbadać za pomocą modelu ciężkiego symetrycznego wierzchołka ze stałą końcówką. (Wierzchołek symetryczny to taki z symetrią obrotową, lub bardziej ogólnie taki, w którym dwa z trzech głównych momentów bezwładności są równe.) Początkowo efekt tarcia jest ignorowany. Ruch wierzchołka można opisać za pomocą trzech kątów Eulera: kąt nachylenia θ między osią symetrii wierzchołka a pionem; azymut φ wierzchołka wokół pionu; i kąt obrotu ψ wierzchołka wokół własnej osi. Precesja jest więc zmianą φ, a nutacja zmianą θ.

Jeśli wierzchołek ma masę M, a jego środek masy znajduje się w odległości l od punktu obrotu, jego potencjał grawitacyjny względem płaszczyzny podparcia wynosi

V = M G L cos ⁡ ( θ ) . {\displaystyle V = Mgl \ cos (\theta).}

w układzie współrzędnych, gdzie oś Z jest osią symetrii, wierzchołek ma prędkości kątowe ω1, ω2, ω3 i momenty bezwładności I1, I2, I3 wokół osi x, y i Z. Ponieważ bierzemy wierzchołek symetryczny, mamy I1=I2. Energia kinetyczna wynosi

E r = 1 2 i 1 ( ω 1 2 + ω 2 2 ) + 1 2 I 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_ {\text {r}}={\frac{1} {2}}I_ {1} \ left (\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

pod względem kątów Eulera jest to

E R = 1 2 i 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 i 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\theta }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.

Jeśli dla tego układu rozwiązane są równania Eulera-Lagrange ’ a, to okazuje się, że ruch zależy od dwóch stałych a i b (z których każda związana jest ze stałą ruchu). Szybkość precesji jest związana z pochyleniem przez

ϕ = b − a cos ⁡ (θ) sin 2 ⁡ (θ). {\displaystyle {\dot {\phi}} ={\frac {B-A\cos (\theta)} {\sin ^{2}(\theta)}}.}

nachylenie jest określone przez równanie różniczkowe dla u = cos(θ) postaci

u 2 = F ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=F(u)}

gdzie F jest wielomian sześcienny, który zależy od parametrów a i b, a także stałych związanych z energią i momentem grawitacyjnym. Pierwiastki F są cosinusami kątów, przy których szybkość zmiany θ wynosi zero. Jeden z nich nie jest związany z fizycznym kątem; pozostałe dwa określają górną i dolną granicę kąta nachylenia, między którym oscyluje żyroskop.