Marzec 2005

w tym numerze:

• Wprowadzenie do Wykresów X-R
• przykład
• kiedy używać Wykresów X-R
• kroki w konstruowaniu wykresu X-R
• podsumowanie
• Szybkie linki

Ten miesiąc jest pierwszym w wieloczęściowej publikacji na wykresach x-R. W tym miesiącu przedstawiamy wykres i przedstawiamy kroki w konstruowaniu wykresu X-R. W przyszłym miesiącu przyjrzymy się szczegółowemu przykładowi wykresu X-R. Wykres X-R jest rodzajem wykresu kontrolnego, który może być używany z danymi zmiennych. Podobnie jak większość innych Wykresów kontrolujących zmienne, Jest to w rzeczywistości dwa wykresy. Jeden wykres dotyczy średnich podgrup (X). Drugi wykres dotyczy zakresów podgrup (R). Wykresy te są bardzo potężnym narzędziem do monitorowania zmian w procesie i wykrywania zmian w obu średniej lub ilość zmian w procesie.

Wprowadzenie do Wykresów X-R

Raz w tygodniu grasz w kręgle trzy razy w tygodniu. Jesteś zainteresowany w określeniu, czy poprawiasz swoją grę w kręgle. Jakie są różne podejścia, które można wykorzystać? Jednym z pomysłów jest to, że można wykreślić wynik z każdej gry. Jednak bardziej interesuje Cię, jaki jest Twój średni wynik w danej nocy. Więc innym pomysłem jest wykreślić średnią z trzech gier każdej nocy. Zdecydowanie chciałbyś zwiększyć tę średnią w czasie. Jesteś również zainteresowany byciem bardziej konsekwentnym, tj. nie mając jednej wspaniałej gry, a następnie słabą. Tak więc innym pomysłem jest śledzenie zasięgu w wynikach dla trzech gier każdej nocy. W sytuacjach takich jak ta (gdy chcesz monitorować średnie w czasie, ale nadal śledzić różnice między poszczególnymi wynikami), Wykres X-R jest bardzo przydatny.

Wykres X-R jest metodą patrzenia na dwa różne źródła zmienności. Jednym ze źródeł jest zmienność średnich podgrup. Innym źródłem jest zmienność w obrębie podgrupy. Rozważ powyższy przykład gry w kręgle. Masz dane dostępne dość często (trzy mecze w tygodniu). Można również racjonalnie podgrupować dane. Trzy pojedyncze mecze, które rozegrasz w jedną noc, mogą zostać wykorzystane do utworzenia podgrupy.

kontynuując przykład kręgle, Załóżmy, że jednej nocy twoje trzy wyniki w kręgle to 169, 155 i 189. Te trzy wyniki tworzą podgrupę. Możesz obliczyć zakres tej podgrupy, odejmując minimalny wynik od maksymalnego wyniku. Tak więc zakres jest następujący:

Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

możesz narysować tę wartość na wykresie range (R). Odbywa się to dla każdej podgrupy (jedna noc kręgle trzy gry). Wykres range pokazuje, ile zmienności jest w każdej podgrupie, tj., ilość zmian w wynikach kręgle na jedną noc. Chciałbyś, aby ta odmiana była mała i była spójna w czasie.

Wykres średnich ( X) przedstawia inną zmienność niż Wykres zakresu. Korzystając z trzech powyższych wyników, możesz obliczyć średnią ocen za noc, biorąc średnią z trzech indywidualnych wyników. Średnia podgrupy wynosi:

X = (169+155+189)/3 = 171

możesz narysować tę wartość na wykresie X. Odbywa się to dla każdej podgrupy. Wykres x pokazuje, ile tygodniowo jest zmienności w Twoim średnim tygodniowym wyniku w kręgle. Chciałbyś, aby ta odmiana była mała i była spójna w czasie. Pozwala to przewidzieć, jaki będzie średni wynik każdej nocy, w określonych granicach.

poniższy rysunek jest przykładem wykresu X-R dla tego przykładu. Górna część rysunku to Wykres X. Każdy tygodniowy średni wynik kręgli (tj. średnia z trzech poszczególnych gier) jest wykreślany. Średnia ogólna (xdbar = x Podwójny pasek) została obliczona i wykreślona jako ciągła linia. Xdbar jest średnią wszystkich średnich podgrup. Górna i dolna granica kontroli zostały również obliczone i wykreślone. Wykres X jest w statystycznej kontroli. Dolna część rysunku to Wykres range (R). Zakres jest wykreślany dla każdego tygodnia. Obliczono i wykreślono średni zakres i granice kontrolne. Zakres jest również w statystycznej kontroli.

Co to znaczy, gdy wykres X-R jest w statystycznej kontroli? Oznacza to, że średnia podgrupy jest spójna w czasie, a zmienność w podgrupie jest spójna w czasie. Możemy przewidzieć, co ten proces zrobi w najbliższej przyszłości. W przykładzie gry w kręgle oznacza to, że możesz przewidzieć, jaka będzie średnia z twoich trzech gier w danej nocy. Twoja średnia będzie wynosić od około 158 do 208, a długoterminowa średnia wynosi około 183. Można również przewidzieć, jaki zakres w kręgle wyniki będą w danej nocy. Zakres może wynosić od 0 do około 62 ze średnim zakresem około 24. Tak długo, jak proces pozostaje w kontroli (kręgle), wyniki będą nadal takie same.

przykład

kiedy używać Wykresów X-R

wykresy x-R powinny być używane, gdy często pobierasz dane. To, jak często rysujesz punkty na wykresach, zależy od rozmiaru podgrupy. Na przykład, jeśli rozmiar podgrupy wynosi cztery, przed obliczeniem średniej, zakresu i wykreśleniem punktów pobiera się cztery próbki. Jeśli weźmiesz tylko jedną próbkę dziennie, minie cztery dni, zanim będziesz mógł narysować punkty. Jeśli sprawa wymknęła się spod kontroli, powód mógł mieć miejsce cztery dni temu. To często sprawia, że trudno jest dowiedzieć się, co się stało.

wykresy X-R powinny być używane, jeśli możesz racjonalnie podgrupować Dane i jesteś zainteresowany wykrywaniem różnic między podgrupami w czasie. Oznacza to, że powinny istnieć jakieś logiczne podstawy dla sposobu tworzenia podgrup. Powinny one być utworzone w celu zbadania zmienności zainteresowania dla ciebie. Możesz być zainteresowany odmianą z dnia na dzień. W tym przypadku próbki z jednego dnia zostaną wykorzystane do utworzenia podgrupy. Wykres X będzie badać zmiany z dnia na dzień, podczas gdy wykres R będzie badać zmiany w ciągu jednego dnia.

Wykres R jest miarą krótkoterminowych zmian w procesie. Podgrupy powinny być tworzone w celu zminimalizowania ilości zmienności w podgrupie. Powoduje to, że wykres X wykonuje pracę w wykrywaniu zmian procesu.

kroki w konstruowaniu wykresu X-R

kroki w konstruowaniu wykresu X-R są podane poniżej.

1. Zbierz dane.

a. Wybierz rozmiar podgrupy (n). Typowe rozmiary podgrup wynoszą od 4 do 5. Należy rozważyć koncepcję racjonalnej podgrupy. Celem jest zminimalizowanie ilości zmienności w podgrupie. Pomaga nam to łatwiej „zobaczyć” zmiany na wykresie średnich.
b. wybierz częstotliwość, z jaką dane będą zbierane . Dane powinny być zbierane w kolejności, w jakiej są generowane (w większości przypadków).
C. Wybierz liczbę podgrup (k), które mają być zebrane przed obliczeniem limitów kontrolnych. Możesz zacząć od początkowych limitów kontroli po dziesięciu podgrupach, ale przeliczaj limity za każdym razem, aż dojdziesz do dwudziestu podgrup.
d. Dla każdej podgrupy Zapisz Indywidualne, niezależne Wyniki próby.
E.dla każdej podgrupy Oblicz średnią podgrupy:

gdzie n jest wielkością podgrupy.
F. dla każdej podgrupy Oblicz zakres podgrupy:

R = Xmax – Xmin

gdzie Xmax jest maksymalnym indywidualnym wynikiem próbki w podgrupie, a Xmin jest minimalnym indywidualnym wynikiem próbki w podgrupie.

2. Wykreśl dane.

a. Wybierz skale dla osi x i y dla Wykresów X i R.
b. narysuj zakresy podgrup na wykresie R i połącz kolejne punkty linią prostą.
C. narysuj średnie podgrupy na wykresie X i połącz kolejne punkty linią prostą.

3. Oblicz ogólne średnie procesowe i limity kontrolne.

a. Oblicz średni zakres (Rbar):

gdzie k jest liczbą podgrup.
b. narysuj Rbar na wykresie zakresu jako ciągłą linię I Etykietę.
C. Oblicz ogólną średnią procesu (Xdbar):

d. narysuj X na wykresie X jako ciągłą linię I Etykietę.
E. Oblicz limity kontrolne dla wykresu R. Górna granica kontroli jest podana przez UCLr. Dolna granica kontroli jest podana przez LCLr.

gdzie D4, D3, są stałymi wykresu sterowania, które zależą od wielkości podgrupy (patrz tabela poniżej).
f. Narysuj granice kontrolne na wykresie R jako linie przerywane i etykietę.
G. Oblicz granice kontrolne dla wykresu X. Górna granica kontroli jest podana przez UCLx. Dolna granica kontroli jest podana przez LCLx.

gdzie A2 jest stałą wykresu kontrolnego, która zależy od wielkości podgrupy (patrz tabela poniżej). H. narysuj granice kontrolne na wykresie X jako linie przerywane i etykietę.

4. Interpretować oba wykresy do kontroli statystycznej.

a. zawsze najpierw rozważ zmienność. Jeśli Wykres R jest poza kontrolą, limity kontrolne na wykresie X nie są ważne, ponieważ nie masz dobrego oszacowania . Wszystkie testy kontroli statystycznej dotyczą wykresu X. Punkty poza limitami, liczba biegów i długość biegów testy dotyczą wykresu R.

5. W stosownych przypadkach obliczyć odchylenie standardowe procesu.

a. jeśli Wykres R znajduje się w statystycznej kontroli, odchylenie standardowe procesu, s, można obliczyć jako:

gdzie D2 jest stałą wykresu kontrolnego, która zależy od wielkości podgrupy (patrz tabela poniżej).

aby obliczyć limity kontrolne i oszacować odchylenie standardowe procesu, należy użyć stałych wykresu sterowania D4, D3, A2 i D2. Te stałe wykresu kontroli zależą od wielkości podgrupy (n). Te stałe wykresu kontroli są podsumowane w poniższej tabeli. Na przykład, jeśli twoja podgrupa wynosi 4, to D4 = 2,282, A2 = 0,729 i D2 = 2,059. Nie ma wartości dla D3. Oznacza to po prostu, że Wykres R nie ma dolnej granicy kontroli, gdy rozmiar podgrupy jest 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Kiedy należy użyć wykresu X-R został objęty, a także kroki w konstruowaniu wykresu.