en power law är ett förhållande där en relativ förändring i en kvantitet ger upphov till en proportionell relativ förändring i den andra kvantiteten, oberoende av den ursprungliga storleken på dessa kvantiteter.

ett exempel är området för en kvadratisk region när det gäller längden på dess sida. Om vi fördubblar längden multiplicerar vi området med en faktor fyra. På samma sätt, om vi fördubblar längden på en sida av en kub, multiplicerar vi kubens volym med en faktor åtta. Var och en av dessa är ett exempel på ett maktlagförhållande. Det som är viktigt är att faktorerna inte beror på hur stor torget eller kuben är till att börja med.

dessa exempel visar att kraftlagar skiljer sig åt med en kvantitet som rymdens dimension. Dimensionerna på en kvadrat och en kub är 2 respektive 3, så när vi multiplicerar längden på en sida med 2 multiplicerar vi området och volymen med 2^2 respektive 2^3. Ju högre dimension av ett objekt, desto större multipel skulle vi använda. Dimensionen i en maktlag kan vara valfritt antal: positiv, negativ eller fraktionerad. Fraktionella dimensioner har gett upphov till begreppet fraktaler (även om vi också kunde tänka på en sida av en kub som en bråkdimension på 1/3 i förhållande till volymen, eftersom multiplicering av volymen med en faktor 8 ökar sidan med en faktor 8^(1/3) eller 2).

en kraftlag kan omvandlas till ett linjärt förhållande om vi plottar variablerna på logaritmiska axlar. Att plotta två kvantiteter mot varandra på detta sätt är hur vi i allmänhet bestämmer om de har ett maktlagförhållande.

Kraftlagar är mycket viktiga eftersom de avslöjar en underliggande regelbundenhet i systemens egenskaper. Ofta har mycket komplexa system egenskaper där förändringarna mellan fenomen i olika skalor är oberoende av vilka specifika skalor vi tittar på. Bilden vi tar i en skala liknar därför på något sätt den bild vi tar i en annan skala. Denna självliknande egendom ligger till grund för maktlagförhållanden.

egenskaperna hos många naturliga och mänskliga system följer kraftlagar. Ett särskilt exempel på en maktlag är ett omvänt förhållande, som har en dimension av -1. Frekvensen av jordbävningar varierar omvänt med deras intensitet. Antalet städer med en viss befolkning varierar omvänt som en funktion av den befolkningen. Antalet personer som har en viss inkomst, är också ungefär omvänt relaterad till den inkomsten.

relaterade begrepp: fraktaler, skala

tillbaka till Konceptkarta