det finns 24 möjliga situationer (den olika mannen kan vara vilken som helst av 1-12, och han kan vara tyngre eller lättare). Således måste vi log224 bitar av information för att lösa pusslet. Du kan väga tre kombinationer av män på sågsågen. Varje vägning kan ge 3 möjliga svar: vänster sida tyngre, höger sida tyngre eller båda sidor lika. Således kan vi i princip få log227 bitar från de tre jämförelserna. Så i princip borde vi kunna lösa problemet. Nyckeln till detta problem är att se till att alla tre utgångsvärdena (vänster sida tyngre, höger sida tyngre, två sidor samma) är möjliga och informativa i nästan varje jämförelse du gör så att vi kan eek log224 bitar ur jämförelserna. Observera att detta innebär att den första jämförelsen måste ge mer än 1 bit information. Detta tyder på att vi försöker maximera mängden information vi kan få från den första jämförelsen, genom att göra alla tre resultaten lika troliga. Jämförelse (1,2,3,4) till (5,6,7,8) gör exakt detta. Liknande logik hjälper oss att utforma alla ytterligare jämförelser.

Här är en lösning:

nummer männen 1,2,3…12. Först väger 1,2,3,4 mot 5,6,7,8. En av två saker kommer att hända:

1) de är lika. Nu vet vi att den olika människan är bland {9,10,11,12}. Väg 9,10,11 mot 1,2,3. Om dessa är lika är den olika mannen 12. Väg 12 mot 1 för att ta reda på om 12 är heaver eller lättare. Om 9,10,11 skiljer sig från 1,2,3, väger 9 mot 10. Om de är desamma är den olika mannen 11, Och han är tyngre om 9,10,11 var tyngre än 1,2,3 och han är lättare om 9,10,11 var lättare än 1,2,3. Om 9 och 10 är olika, är den olika mannen lättare av 9,10-jämförelsen om 9,10,11 var lättare än 1,2,3, (och han är lättare); den olika mannen är tyngre av 9,10-jämförelsen om 9,10,11 var tyngre än 1,2,3 (och han är tyngre).

2) de är olika. Utan förlust av generalitet antar att 1,2,3,4 är tyngre än 5,6,7,8. (Vi kunde alltid märka männen så att detta är sant). Vi vet {9,10,11,12} alla väger samma.

väg 1,2,5,6,7 mot 8,9,10,11,12:

a) om 1,2,5,6,7 är tyngre, är antingen 1 eller 2 tyngre eller 8 lättare. Väg 1 mot 2. Om de är olika är den tyngre av de två den vi letar efter (och tyngre). Om de är desamma är 8 den vi letar efter (och lättare).

b) om 1,2,5,6,7 är lättare, är en av 5,6,7 annorlunda och lättare. Väg 5 mot 6. Om de är olika är tändaren av de två den vi letar efter (och lättare). Om de är desamma är 7 olika (och lättare).

c) om de är desamma, är en av 3,4 annorlunda. Väg dem mot varandra. Den som är tyngre är den olika mannen (och tyngre).