fördelningsfunktioner är inget annat än sannolikhetsdensitetsfunktionerna som används för att beskriva sannolikheten med vilken en viss partikel kan uppta en viss energinivå. När vi talar om Fermi-Dirac-distributionsfunktionen är vi särskilt intresserade av att veta chansen att vi kan hitta en fermion i ett visst energitillstånd hos en atom (mer information om detta finns i artikeln ”Atomenergitillstånd”). Här, med fermioner, menar vi elektronerna i en atom som är partiklarna med Macau-spinn, bundna till Pauli-uteslutningsprincipen.

nödvändighet för Fermi Dirac Distributionsfunktion

i fält som elektronik är en särskild faktor som är av största vikt materialens konduktivitet. Denna egenskap hos materialet åstadkommes antalet elektroner som är fria i materialet för att leda elektricitet.

enligt energibandsteori (se artikeln” energiband i kristaller ” för mer information) är dessa antalet elektroner som utgör ledningsbandet för det övervägda materialet. Således iför att få en uppfattning om ledningsmekanismen är det nödvändigt att känna till koncentrationen av bärarna i ledningsbandet.

Fermi Dirac-Fördelningsuttryck

matematiskt är sannolikheten att hitta en elektron i energitillståndet E vid temperaturen t uttryckt som

där

är Boltzmann-konstanten
T är den absoluta temperaturen
Ef är Fermi-nivån eller Fermi-energin

låt oss nu försöka förstå betydelsen av Fermi-nivå. För att uppnå detta, sätt

i ekvation (1). Genom att göra det får vi,

Detta betyder att Fermi-nivån är den nivå där man kan förvänta sig att elektronen är närvarande exakt 50% av tiden.

Fermi-nivå i halvledare

inneboende halvledare är de rena halvledarna som inte har några föroreningar i dem. Som ett resultat kännetecknas de av en lika stor chans att hitta ett hål som en elektron. Denna inturn innebär att de har Fermi-nivån exakt mellan ledningen och valensbanden som visas i Figur 1a.

därefter överväga fallet med en halvledare av n-typ. Här kan man förvänta sig mer antal elektroner att vara närvarande i jämförelse med hålen. Detta innebär att det finns en större chans att hitta en elektron nära ledningsbandet än att hitta ett hål i valensbandet. Således har dessa material sin Fermi-nivå belägen närmare ledningsbandet såsom visas i Figur 1b.
följande på samma grunder kan man förvänta sig Fermi-nivån i fallet med halvledare av p-typ att vara närvarande nära valensbandet (figur 1C). Detta beror på att dessa material saknar elektroner, dvs de har mer antal hål vilket gör sannolikheten att hitta ett hål i valensbandet mer jämfört med att hitta en elektron i ledningsbandet.

effekt av temperatur på Fermi-Dirac fördelningsfunktion

vid T = 0 K kommer elektronerna att ha låg energi och därmed uppta lägre energitillstånd. Det högsta energitillståndet bland dessa ockuperade stater kallas Fermi-nivå. Denna inturn innebär att inga energitillstånd som ligger ovanför Fermi-nivån upptas av elektroner. Således har vi en stegfunktion som definierar Fermi-Dirac-fördelningsfunktionen som visas av den svarta kurvan i Figur 2.men när temperaturen ökar får elektronerna mer och mer energi på grund av vilka de till och med kan stiga till ledningsbandet. Således vid högre temperaturer kan man inte tydligt skilja mellan de ockuperade och de obebodda tillstånden som indikeras av de blå och de röda kurvorna som visas i Figur 2.