observatör vilar i aetherEdit

strålens körtid i längdriktningen kan härledas enligt följande: ljus skickas från källan och sprids med ljusets hastighet c {\textstyle c}

i etern. Den passerar genom den halv försilvrade spegeln vid ursprunget vid T = 0 {\textstyle T=0}

. Den reflekterande spegeln är i det ögonblicket på avstånd L {\textstyle L}

(längden på interferometerarmen) och rör sig med hastighet v {\textstyle v}

. Strålen träffar spegeln vid tiden T 1 {\textstyle t_{1}}

och färdas därmed avståndet c T 1 {\textstyle cT_{1}}

. Vid denna tidpunkt har spegeln Rest avståndet v t 1 {\textstyle vT_{1}}

. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}

and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}

. Samma hänsyn gäller för funktionen och minska blodtrycket resa, med tecknet på v {\textstyle v}

omvänd, vilket resulterar i CT2 = L − v T2 {\textstyle cT_{2}=L-vt_{2}}

och T 2 = L / ( C + V ) {\textstyle T_{2}=l/(c+v)}

. Den totala restiden T 2 {\textstyle T_ {\ell }=T_{1} + t_{2}}

är: TXI = LC − v + LC + v = 2 LC1 1 − V2 c2c2 LC ( 1 + V2 C2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {l}{c-v}}+{\frac {l}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\ca {\frac {2L} {C}}\vänster(1+{\frac {v^{2}} {C^{2}}}\höger)}

Michelson erhöll detta uttryck korrekt 1881, men i tvärriktning erhöll han det felaktiga uttrycket

T T = 2 L c, {\displaystyle t_{t}={\frac {2L}{c}},}

eftersom han förbisett den ökade banlängden i resten ram aether. Detta korrigerades av Alfred Potier (1882) och Hendrik Lorentz (1886). Avledningen i tvärriktningen kan ges enligt följande (analogt med avledningen av tidsutvidgning med hjälp av en ljusklocka): Strålen sprider sig med ljusets hastighet c {\textstyle c}

och träffar spegeln vid tiden T 3 {\textstyle t_{3}}

, reser avståndet CT3 {\textstyle ct_{3}}

. Samtidigt har spegeln Rest avståndet v t 3 {\textstyle vT_{3}}

i x-riktningen. Så för att träffa spegeln är strålens färdväg L {\textstyle L}

i Y-riktningen (förutsatt lika långa armar) och v T 3 {\textstyle vT_{3}}

i x-riktningen. Denna lutande färdväg följer av omvandlingen från interferometerstödramen till aetherstödramen. Därför ger Pythagoras sats det faktiska strålavståndet på L 2 + ( v t 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2}+\vänster(vt_{3}\höger)^{2}}}

. Således c T 3 = L 2 + ( v t 3 ) 2 {\textstyle cT_{3}={\sqrt {L^{2}+ \ vänster (vt_{3} \ höger)^{2}}}

och följaktligen restiden T 3 = L / c 2 − v 2 {\textstyle T_{3}=l/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}

, vilket är detsamma för den bakåtriktade resan. Den totala restiden T t = 2 T 3 {\textstyle T_{t} = 2t_{3}}

är: T t = 2 L c 2-v 2 = 2 L c 1 1-v 2 c 2 c 2 L C ( 1 + v 2 2 c 2) {\displaystyle T_{t}={\frac {2L} {\sqrt {C^{2} – v^{2}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\ungefär {\frac {2L}{c}} \ vänster (1 + {\frac {v^{2}}{2c^{2}}} \ höger)}

tidsskillnaden mellan T-T och T-T anges av

T-T-T-T = 2 L c (1 1-v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_ {\ell } – t_{t}={\frac {2L}{c}} \ vänster ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\höger)}

för att hitta sökvägsskillnaden, multiplicera du bara med c;

1 = 2 L (1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2) {\displaystyle \ Delta {\lambda } _ {1} = 2l\vänster ({\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\höger)}

Sökvägsskillnad betecknas med Bisexuell eftersom strålarna är ur fas med ett visst antal våglängder (bisexuell). För att visualisera detta, överväg att ta de två strålvägarna längs det längsgående och tvärgående planet och ligga dem raka (en animering av detta visas i minut 11:00, Det mekaniska universum, avsnitt 41 ). En väg kommer att vara längre än den andra, det här avståndet är Xiaomi. Alternativt kan du överväga omarrangemanget av ljusets hastighet formel C. C. T = C. {\displaystyle C{\delta }T=\Delta \Lambda }

.

om förhållandet v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}

är sant (om eterhastigheten är liten i förhållande till ljusets hastighet), kan uttrycket förenklas med hjälp av en första ordningens binomial expansion;

( 1 − x ) n 1 − n x (\displaystyle (1-x)^{n}\ca{1-NX}}

så, skriva om ovanstående i termer av befogenheter;

1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\Lambda }_{1}=2l\vänster(\vänster({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\höger)^{-1/2}\höger)}

tillämpa binomial förenkling;

1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2) – (1 + v 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\Lambda} _{1}=2l\vänster ((1+{\frac {v ^ {2}} {c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2C^{2}}} \ höger) = {2l} {\frac {v^{2}}{2c^{2}}}

därför;

1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\Lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}

det kan ses från denna härledning att etervind manifesterar sig som en Vägskillnad. Denna härledning är sant om experimentet är orienterat med någon faktor 90 kcal med avseende på etervinden. Om vägskillnaden är ett fullständigt antal våglängder observeras konstruktiv störning (central Frans blir vit). Om vägskillnaden är ett fullständigt antal våglängder plus en halv, observeras Dekonstruktiv störning (central Frans blir svart).

För att bevisa existensen av aether försökte Michaelson och Morley hitta ”fringe shift”. Tanken var enkel, fransarna på interferensmönstret bör skiftas när de roterar det med 90 kcal eftersom de två strålarna har utbytt Roller. För att hitta fransförskjutningen, subtrahera sökvägsskillnaden i första orienteringen med sökvägsskillnaden i den andra, dividera sedan med våglängden, Xiaomi, av ljus;

n = 1-2 2 2 2 2 2 2 C 2. {\displaystyle n={\frac {\Delta \ lambda _ {1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\ca {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}

notera skillnaden mellan ett visst antal våglängder och en enda våglängd. Som kan ses av detta förhållande är fringe shift n en unitless kvantitet.

sedan l 11 meter och 500 nanometer, var den förväntade fransförskjutningen n 0,44. Det negativa resultatet ledde Michelson till slutsatsen att det inte finns någon mätbar eterdrift. Men han accepterade aldrig detta på en personlig nivå, och det negativa resultatet hemsökte honom resten av sitt liv (Källa; det mekaniska universum, avsnitt 41).

observatör comoving med interferometerEdit

om samma situation beskrivs från en observatörs synvinkel som rör sig med interferometern, liknar effekten av aethervind den effekt som upplevs av en simmare, som försöker röra sig med hastighet c {\textstyle c}

mot en flod som strömmar med hastighet v {\textstyle v}

.

i längdriktningen rör sig simmaren först uppströms, så hans hastighet minskar på grund av flodflödet till c − v {\textstyle c-v}

. På vägen tillbaka nedströms ökas hans hastighet till c + v {\textstyle c+v}

. Detta ger strålens restider T 1 {\textstyle t_{1}}

och T 2 {\textstyle t_{2}}

som nämnts ovan. i tvärriktningen måste simmaren kompensera för flodflödet genom att röra sig i en viss vinkel mot flödesriktningen för att upprätthålla sin exakta tvärriktning och nå den andra sidan av floden på rätt plats. Detta minskar hans hastighet till c 2 − v 2 {\textstyle {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}

och ger strålens restid T 3 {\textstyle t_{3}}

som nämnts ovan.

Spegelreflektionedit

den klassiska analysen förutspådde en relativ fasförskjutning mellan de längsgående och tvärgående strålarna som i Michelson och Morleys apparat borde ha varit lätt mätbara. Det som inte ofta uppskattas (eftersom det inte fanns något sätt att mäta det) är att rörelse genom den hypotetiska etern också borde ha orsakat att de två strålarna avviker när de kom ut från interferometern med cirka 10-8 radianer.

för en apparat i rörelse kräver den klassiska analysen att stråldelningsspegeln är något förskjuten från en exakt 45 sek om de längsgående och tvärgående balkarna ska komma ut ur apparaten exakt överlagrad. I den relativistiska analysen får Lorentz-sammandragning av stråldelaren i rörelseriktningen att den blir mer vinkelrätt med exakt den mängd som är nödvändig för att kompensera för vinkelskillnaden mellan de två strålarna.

längdkontraktion och Lorentz transformationredigera

ett första steg för att förklara Michelson och Morley–experimentets nollresultat hittades i FitzGerald-Lorentz-sammandragningshypotesen, nu helt enkelt kallad längdkontraktion eller Lorentz-sammandragning, först föreslagen av George FitzGerald (1889) och Hendrik Lorentz (1892). Enligt denna lag dras alla objekt fysiskt samman med L / Bisexuell {\textstyle L/\gamma }

längs rörelselinjen (ursprungligen tänkt att vara i förhållande till aetheren), {\textstyle \gamma = 1 / 1 − v 2 / c 2{\textstyle\gamma =1/{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}}

är Lorentz-faktorn. Denna hypotes motiverades delvis av Oliver Heavisides upptäckt 1888 att elektrostatiska fält kontraherar i rörelselinjen. Men eftersom det inte fanns någon anledning vid den tiden att anta att bindande krafter i materia är av elektriskt ursprung, ansågs längdkontraktion av materia i rörelse med avseende på etern vara en Ad hoc-hypotes.

om längdskontraktion av L {\textstyle l}

infogas i ovanstående formel för t IC {\textstyle T_{\ell }}

, då ljusförökningstiden i längdriktningen blir lika med den i tvärriktningen: T II = 2 L 1-v 2 c 2 c 1 1-v 2 c 2 = 2 L c 1 1-v 2 c 2 = t t {\displaystyle t_ {\ell } ={\frac {2L {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}} {\frac {1}{1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}} {\frac {1} {\sqrt {1 – {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}

längdkontraktion är emellertid endast ett speciellt fall av det mer allmänna förhållandet, enligt vilket tvärlängden är större än den longitudinella längden med förhållandet 2 {\textstyle \ gamma }

. Detta kan uppnås på många sätt. Om L 1 {\textstyle l_{1}}

är den rörliga längsgående längden och L 2 {\textstyle l_{2}}

den rörliga tvärgående längden, L 1 ’= L 2 ’{\textstyle l’_{1}=L’_{2}}

är resten längder, då det ges: L 2 L 1 = L 2 ’msk / L 1’ msk = msk . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{l_{1}}} = {\frac {L ’_ {2}} {\varphi }} \ vänster / {\frac {l’_{1}}{\gamma \varphi }}\höger.=\gammastrålning .}

{\textstyle \varphi}

kan väljas godtyckligt, så det finns oändligt många kombinationer för att förklara Michelson–Morley null-resultatet. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}

the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}

occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }

then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}

occurs. Denna hypotes utvidgades senare av Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) och Henri Poincar Xhamster (1905), som utvecklade den fullständiga Lorentz–omvandlingen inklusive tidsutvidgning för att förklara Trouton-Noble-experimentet, experimenten med Rayleigh och Brace och Kaufmanns experiment. Den har formen x ’= (x − VT ) , y ’= (x − VT), Y ’= (Y), Y ’= (Y), Y’=(Y), Y’=(Y), Y’=(Y)=(Y)=(Y)=(X-VT), y’=(y)=(y)=(y)=(y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y) = (y)

{\displaystyle X’ = \gamma \varphi (x-vt),\ y’ = \varphi y,\ z’ = \varphi z,\ t’ = \gamma \varphi \vänster (t-{\frac {VX}{C^{2}}}\höger)}, som visades av Lorentz (1904) för att vara enhet. I allmänhet demonstrerade Poincar Bisexuell (1905) att endast xx = 1 {\textstyle \varphi =1}

tillåter denna omvandling att bilda en grupp, så det är det enda valet som är kompatibelt med relativitetsprincipen, dvs gör den stationära etern odetekterbar. Med tanke på detta får längdkontraktion och tidsutvidgning sina exakta relativistiska värden.

Special relativityEdit

Albert Einstein formulerade teorin om speciell relativitet 1905 och härledde Lorentz-omvandlingen och därmed längdkontraktion och tidsutvidgning från relativitetspostulatet och konstansen av ljusets hastighet, vilket avlägsnade ad hoc-karaktären från kontraktionshypotesen. Einstein betonade den kinematiska grunden för teorin och modifieringen av begreppet rum och tid, med den stationära etern som inte längre spelar någon roll i hans teori. Han påpekade också gruppens karaktär av omvandlingen. Einstein motiverades av Maxwells teori om elektromagnetism (i den form som den gavs av Lorentz 1895) och bristen på bevis för den luminiferösa etern.

detta möjliggör en mer elegant och intuitiv förklaring av Michelson–Morley null-resultatet. I en comoving-ram är nollresultatet självklart, eftersom apparaten kan betraktas som i vila i enlighet med relativitetsprincipen, så är strålens körtider desamma. I en ram i förhållande till vilken apparaten rör sig gäller samma resonemang som beskrivits ovan i ”längdkontraktion och Lorentz-transformation”, förutom att ordet ”eter” måste ersättas med ”icke-comoving tröghetsram”. Einstein skrev 1916:

Även om den uppskattade skillnaden mellan dessa två gånger är mycket liten, utförde Michelson och Morley ett experiment som involverade störningar där denna skillnad borde ha varit tydligt detekterbar. Men experimentet gav ett negativt resultat-ett faktum som är mycket förvirrande för fysiker. Lorentz och FitzGerald räddade teorin från denna svårighet genom att anta att kroppens rörelse i förhållande till auxher ger en sammandragning av kroppen i rörelseriktningen, varvid mängden sammandragning bara är tillräcklig för att kompensera för skillnaden i tid som nämns ovan. Jämförelse med diskussionen i Avsnitt 11 visar att även ur relativitetsteorins synvinkel var denna lösning av svårigheten den rätta. Men på grundval av relativitetsteorin är tolkningsmetoden ojämförligt mer tillfredsställande. Enligt denna teori finns det inget sådant som ett” speciellt gynnat ” (unikt) samordnat system för att ge tillfälle till införandet av tanken om att utveckla den, och därför kan det inte finnas någon drift av den, eller något experiment för att demonstrera den. Här följer sammandragningen av rörliga kroppar av teorins två grundläggande principer, utan införande av särskilda hypoteser; och som den främsta faktorn som är involverad i denna sammandragning finner vi inte rörelsen i sig, till vilken vi inte kan fästa någon mening, utan rörelsen med avseende på den referenskropp som valts i det specifika fallet. Således för ett samordnat system som rör sig med jorden är spegelsystemet Michelson och Morley inte förkortat, men det förkortas för ett samordnat system som ligger i vila relativt solen.

— Albert Einstein, 1916

i vilken utsträckning nollresultatet av Michelson–Morley-experimentet påverkade Einstein ifrågasätts. Med hänvisning till några uttalanden från Einstein hävdar många historiker att det inte spelade någon betydande roll i hans väg till speciell relativitet, medan andra uttalanden från Einstein antagligen antyder att han påverkades av den. I vilket fall som helst hjälpte nollresultatet av Michelson–Morley-experimentet begreppet konstans av ljusets hastighet att få utbredd och snabb acceptans.det visades senare av Howard Percy Robertson (1949) och andra (se Robertson–Mansouri–Sexl testteori), att det är möjligt att härleda Lorentz-omvandlingen helt från kombinationen av tre experiment. För det första visade Michelson–Morley-experimentet att ljusets hastighet är oberoende av apparatens orientering, vilket fastställer förhållandet mellan längderna i längdriktningen (XXL) och tvärgående (XXL). Sedan 1932 modifierade Roy Kennedy och Edward Thorndike Michelson–Morley-experimentet genom att göra banlängderna för den delade strålen ojämlika, med en arm mycket kort. Kennedy-Thorndike-experimentet ägde rum i många månader när jorden rörde sig runt solen. Deras negativa resultat visade att ljusets hastighet är oberoende av apparatens hastighet i olika tröghetsramar. Dessutom fastställde den att förutom längdförändringar måste motsvarande tidsändringar också inträffa, dvs. det fastställde förhållandet mellan längsgående längder (Aug) och tidsförändringar (aug). Så båda experimenten ger inte de enskilda värdena för dessa kvantiteter. Denna osäkerhet motsvarar den odefinierade faktorn 2 {\textstyle \ varphi}

som beskrivits ovan. Det var tydligt på grund av teoretiska skäl (Lorentz-omvandlingens gruppkaraktär enligt relativitetsprincipen) att de enskilda värdena för längdkontraktion och tidsutvidgning måste anta sin exakta relativistiska form. Men en direkt mätning av en av dessa kvantiteter var fortfarande önskvärd för att bekräfta de teoretiska resultaten. Detta uppnåddes genom Ives–Stilwell-experimentet (1938), som mättes i enlighet med tidsutvidgning. Genom att kombinera detta värde för Macau med Kennedy–Thorndike-nollresultatet visas att det är nödvändigt att anta värdet av den relativistiska längdskontraktionen. Genom att kombinera med Michelson-Morleys nollresultat visar man att det måste vara noll. Därför är Lorentz-transformationen med Bisexuell = 1 {\textstyle \varphi =1}

en oundviklig följd av kombinationen av dessa tre experiment.

speciell relativitet anses allmänt vara lösningen på alla negativa aetherdrift (eller isotropi av ljusets hastighet) mätningar, inklusive Michelson–Morley nollresultat. Många mätningar med hög precision har utförts som test av speciell relativitet och moderna sökningar efter Lorentz-brott i foton -, elektron -, nukleon-eller neutrinosektorn, alla bekräftar relativitet.

felaktiga alternativesEdit

Som nämnts ovan trodde Michelson ursprungligen att hans experiment skulle bekräfta Stokes teori, enligt vilken aetheren helt drogs i närheten av jorden (se Aether drag hypotes). Emellertid motsäger komplett eterdrag den observerade avvikelsen av ljus och motsägs också av andra experiment. Dessutom visade Lorentz 1886 att Stokes försök att förklara avvikelse är motsägelsefullt.

dessutom var antagandet att etern inte bärs i närheten, utan bara inom materien, mycket problematisk, vilket framgår av Hammar-experimentet (1935). Hammar riktade ett ben av sin interferometer genom ett tungmetallrör anslutet med bly. Om eter drogs i massa, teoretiserades det att massan av det förseglade metallröret skulle ha varit tillräckligt för att orsaka en synlig effekt. Återigen sågs ingen effekt, så aether-drag-teorier anses vara motbevisade.Walther Ritz emissionsteori (eller ballistisk teori) överensstämde också med resultaten av experimentet, vilket inte krävde eter. Teorin postulerar att ljus alltid har samma hastighet i förhållande till källan. De Sitter noterade dock att emitterteorin förutspådde flera optiska effekter som inte sågs i observationer av binära stjärnor där ljuset från de två stjärnorna kunde mätas i en spektrometer. Om utsläppsteorin var korrekt skulle ljuset från stjärnorna uppleva ovanlig fransförskjutning på grund av att Stjärnornas hastighet läggs till ljusets hastighet, men ingen sådan effekt kunde ses. Det visades senare av J. G. Fox att de ursprungliga de Sitter-experimenten var bristfälliga på grund av utrotning, men 1977 observerade Brecher röntgenstrålar från binära stjärnsystem med liknande nollresultat. Vidare genomförde Filippas och Fox (1964) terrestriska partikelacceleratortester speciellt utformade för att ta itu med Foxs tidigare ”utrotning” – invändning, resultaten är inkonsekventa med källberoende av ljusets hastighet.