Vad är ett primtal?
ett primtal är ett positivt heltal som är större än 1 och är endast delbart med 1 eller sig själv, utan en rest. Med andra ord är ett primtal ett positivt heltal som har två positiva faktorer, inklusive 1 och sig själv. Till exempel kan 5 endast delas med 1 och 5.
fakta
- 2 är det enda jämna primtalet. Alla andra jämna nummer är delbara med 2.
- alla primtal, utom 2, är udda och kallas odd prime.
- inget primtal utöver 5 har den sista siffran som slutar med en 5. Alla tal större än 5 som slutar med en 5 är delbara med 5.
- 0 och 1 är inte primtal.
lista över primtal
Följande tabell visar alla primtal mellan 0 och 1000:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
medan primtal är siffror med två faktorer är sammansatta tal positiva heltal eller heltal som har mer än två delare. Till exempel har 23 bara två faktorer, 1 och 23 (1 23 i 23), och är därför ett primtal. Nummer 4 har dock tre divisorer: 1,2 och 4 (1 4 och 2 2 2 i 2).
lista över sammansatta tal
nedan är en lista över alla sammansatta tal upp till 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
Hur identifierar man primtal och sammansatta tal?
för att kontrollera om ett tal är primtal eller komposit, delningstestet för ordern 2, 5, 3, 11, 7, och 13 utförs. Ett sammansatt tal är delbart med någon av ovanstående faktorer. Ett tal mindre än nummer 121 som inte är delbart med 2, 3, 5 eller 7 är prime. Annars är numret sammansatt. Ett antal mindre än 289, som inte är delbart med 2, 3, 5, 7, 11, eller 13, är också prime. Om inte, är numret sammansatt.
exempel 1
identifiera primtal och sammansatta tal från följande lista.
185, 253, 253 och 263.
lösning
utför delningstestet för att identifiera komposit-och primtal.
263 är ett primtal. 263 slutar i ett udda nummer 3 och därför är det inte delbart med 2. Eftersom dess sista siffra inte är 0 eller 5, är numret inte heller delbart med 5. Slutligen är den digitala roten av 263 2, dvs
(2 + 6 + 3) = 11 och (1 + 1) = 2, så det är inte delbart med 3.
nummer 185 har den sista siffran som 5, så 185 är delbar med 5. I detta fall är numret sammansatt.
siffran 253 har den sista siffran som 3, vilket är ett udda tal. På samma sätt slutar det inte i 0 eller 5, och så är 253 inte delbart med 5. Den digitala roten av 253 beräknas som (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, som inte är delbart med 3. Därför är 253 ett sammansatt tal.
siffran 243 har den sista siffran som 3, så den är inte delbar med 2. Numret har inte 0 eller 5 som sin sista siffra och är därför inte delbart med 5. Dess digitala rot erhålls som (2 + 4 + 3) = 9, vilket är delbart med 3. Därför är 243 sammansatt.
exempel 2
vilka av följande är sammansatta eller primtal?
3, 9, 11 och 14
lösning
siffran 3 är ett primtal eftersom dess faktorer bara är 1 och 3. Siffran 9 är ett sammansatt tal eftersom dess faktorer är 1, 3 och 9. Siffran 14 är ett sammansatt tal eftersom det är delbart med 1, 2, 7 och 14. Numret 11 är också ett primtal eftersom det bara har två faktorer: 1 och 11
exempel 3
identifiera primtal och sammansatta tal från följande lista:
73, 65, 172 och 111
lösning
nummer 73 är ett primtal. Den sista siffran är inte 0 eller 5, och det är inte en multipel av 7. Siffran 65 är ett sammansatt tal eftersom den sista siffran slutar med 5 och är delbar med 5. Den digitala roten till nummer 111 är 3, och så är delbar med 3. Numret 111 är sammansatt. Numret 172 är också en komposit eftersom den är jämn och därför delbar med 2.
exempel 4
vilket av följande nummer är antingen prime eller composite?
23, 91, 51 och 113
lösning
numret 23 är en primär på grund av följande fall: 23 är inte ett jämnt tal, dess digitala rot är 5 och själva numret är inte en multipel av 7. Den digitala roten av 51 är 6 vilket är en multipel av 3. Nummer 51 är således sammansatt.
siffran 91 är sammansatt eftersom den digitala roten är en multipel av 7. Nummer 113 är udda och slutar inte i 0 eller 5. Den digitala roten av 113 är inte delbar med antingen 3 eller 2. Nummer 113 är således en prime.
exempel 5
skilja mellan primtal och sammansatta tal från listan nedan.
169, 143, 283 och 187
lösning
numret 143 är delbart med 11 och är därför sammansatt. Numret 169 är också sammansatt eftersom det är delbart med 13. Numret 187 är delbart med 11. I detta fall är numret sammansatt. Siffran 283 är prime eftersom den sista siffran inte är 5 eller 0, och den digitala roten är 4, som inte är delbar med 2, 3 eller 5. Det är inte heller en multipel av elva, dvs. (+2 – 8 + 3) = 3.