biblioteksbyggnaden står på ett hörnparti på huvudgatan i centrala Round Rock, platsen för Sam Bass shootout 1878. Bibliotekets tomt har använts av en mängd olika företag och av staden Round Rock. Den nuvarande biblioteksbyggnaden, c. 1997, designades av arkitekten Ray Gill från företaget Ray Gill Architects, med en design som återspeglade webbplatsens lokala historia. Biblioteksbyggnaden namngavs efter Robert G. och Helen Griffith, två invånare som ledde till att starta och underhålla biblioteket.
bibliotekets mark har haft olika användningsområden. År 1885 ockuperade ett skärp, dörr och blindlager den östra halvan av hörnpartiet, men 1902 var partiet tomt. År 1925, när bilanvändningen blev utbredd, tog ett 30-bilgarage över hörnet. År 1937 blev garaget en Ford försäljnings-och servicehandlare, och en kombination stadshus och volontär Brandkår byggdes på den västra halvan av partiet.
biblioteket dök upp på hörnpartiet i början av 1960-talet. 1962 Round Rock Ladies Home demonstration Club bestämde att staden behövde ett bibliotek. De organiserade en grupp privata medborgare i first Round Rock Public Library Board. Sedan köpte de den gamla Ford Motor Company-byggnaden på hörnet av East Main Street i Sheppard, där det nuvarande biblioteket står. Det gamla showroom gav utrymme men det behövde byggas om, vilket tog 20 månader. Arbetet med showroom gjordes av en Round Rock High School-byggnad och handelsklass och av lokala hantverkare.
först administrerade den statliga, ideella, Round Rock Public Library Association biblioteket. Sedan antog staden Round Rock ägandet av biblioteket 1977.
i September 1978 tvingade strukturella skador biblioteket att stänga. Under våren 1979 flyttade biblioteket till en tillfällig byggnad på Liberty Street. Volontärer och medlemmar i samhället hjälpte till att flytta böckerna och utrustningen till den tillfälliga anläggningen. Biblioteket tjänade samhället där fram till 1980.
den 20 juli 1980 tillägnades en $ 0,5 miljoner två våningar struktur på den ursprungliga webbplatsen. Biblioteket använde första våningen och kommunfullmäktiges kammare tog upp andra våningen. Ray Gill designade byggnaden för att behålla den historiska Texas-smaken som framgår av andra byggnader på Main Street och att smälta in i den befintliga stadshuset.
behovet av mer utrymme mandat att hela byggnaden renoveras i maj 1988. Vid den tiden gick biblioteket i pension med sin kortkatalog och installerade ett automatiserat bibliotekssystem. 1992 bildades, införlivades en Biblioteksstiftelse och beviljades en 501(c)(3) ideell klassificering, så att den kunde ersätta Biblioteksstyrelsen.
i januari 1996 röstade Round Rock-medborgare för och passerade en obligationsemission på 3,5 miljoner dollar för att utöka biblioteket från 11 000 kvadratmeter (1 000 m2) till cirka 43 000 kvadratmeter (4 000 m2). Byggandet av det nya tillägget började i mars 1998 och slutfördes juli 1999. Ombyggnad av den gamla byggnaden började genast och slutfördes December 1999. En stor öppningsceremoni hölls den 20 November 1999, och biblioteksbyggnaden namngavs för att hedra Robert G. och Helen Griffith, länge bibliotekssupportrar.
från och med 2008 hade biblioteket över 30 anställda och 60 volontärer, som hanterade 170 000 volymer, 115 online-databaser och över 50 000 onlineböcker.