Mars 2005

i detta nummer:

• introduktion till X-R-Diagram
• exempel
• när du ska använda X-R-Diagram
• steg för att konstruera ett X-R-Diagram
• sammanfattning
• Snabblänkar

den här månaden är den första i en flerdelad publikation på x-R-diagram. Den här månaden presenterar vi diagrammet och ger stegen för att konstruera ett X-R-diagram. Nästa månad kommer vi att titta på ett detaljerat exempel på ett X-R-diagram. X-r-diagrammet är en typ av styrdiagram som kan användas med variabeldata. Liksom de flesta andra variabler styr Diagram, det är faktiskt två diagram. Ett diagram är för undergruppsmedelvärden (X). Det andra diagrammet är för undergruppsintervall (R). Dessa diagram är ett mycket kraftfullt verktyg för att övervaka variation i en process och upptäcka förändringar i antingen genomsnittet eller mängden variation i processen.

introduktion till X-R-Diagram

Antag att du är medlem i ett bowlinglag. Du skål tre matcher en natt en gång i veckan i en bowling ligan. Du är intresserad av att avgöra om du förbättrar din bowling spel. Vilka är några olika metoder du kan använda? En IDE är att du kan plotta poängen från varje spel. Men du är mer intresserad av vad din genomsnittliga poäng är på en viss natt. Så en annan IDE är att plotta genomsnittet av de tre matcherna varje natt. Du vill definitivt öka det genomsnittet över tiden. Du är också intresserad av att vara mer konsekvent, dvs inte ha ett bra spel följt av en dålig. Således är en annan ide att hålla reda på intervallet i poäng för de tre matcherna varje natt. I situationer som detta (när du vill övervaka medelvärden över tiden men ändå hålla reda på variationen mellan enskilda resultat) är X-R-diagrammet mycket användbart.

X-r-diagrammet är en metod för att titta på två olika variationskällor. En källa är variationen i undergruppsmedelvärden. Den andra källan är variationen inom en undergrupp. Tänk på bowlingexemplet ovan. Du har data tillgängliga på en ganska frekvent basis (tre matcher varje vecka). Du kan också rationellt undergruppera data. De tre enskilda spel du skål på en natt kan användas för att bilda en undergrupp.

fortsätt med bowlingexemplet, anta att en natt dina tre bowlingresultat är 169, 155 och 189. Dessa tre poäng utgör en undergrupp. Du kan beräkna intervallet för denna undergrupp genom att subtrahera minsta poäng från maximal poäng. Således är intervallet:

Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

Du kan plotta detta värde på ett intervall (R) diagram. Detta görs för varje undergrupp (en natt med bowling tre matcher). Intervalldiagrammet visar hur stor variation det finns inom varje undergrupp, dvs., mängden variation i dina bowlingresultat på en natt. Du vill att denna variation ska vara liten och vara konsekvent över tiden.

diagrammet för medelvärden ( X) presenterar en annan variation än intervalldiagrammet. Med hjälp av de tre poängen ovan kan du beräkna en genomsnittlig poäng för natten genom att ta genomsnittet av de tre enskilda poängen. Undergruppens medelvärde är:

X = (169+155+189)/3 = 171

Du kan rita detta värde på X-diagrammet. Detta görs för varje undergrupp. X-diagrammet visar hur mycket vecka till vecka variation finns i din vecka genomsnittliga bowling poäng. Du vill att denna variation ska vara liten och vara konsekvent över tiden. Detta gör att du kan förutsäga vad din genomsnittliga poäng kommer att vara på någon natt, inom vissa gränser.

figuren nedan är ett exempel på X-r-diagrammet för detta bowlingexempel. Den övre delen av figuren är X-diagrammet. Varje veckovis Genomsnittlig bowlingpoäng (dvs. genomsnittet av de tre enskilda spelen) plottas. Det totala genomsnittet (xdbar = x dubbel bar) har beräknats och ritats som en heldragen linje. Xdbar är genomsnittet av alla undergruppsmedelvärden. Övre och nedre kontrollgränser har också beräknats och ritats. X-diagrammet är i statistisk kontroll. Den nedre delen av figuren är intervallet (R) diagrammet. Intervallet ritas för varje vecka. Det genomsnittliga intervallet och kontrollgränserna har beräknats och ritats. Området är också i statistisk kontroll.

vad betyder det när x-r-diagrammet är i statistisk kontroll? Det betyder att undergruppsgenomsnittet är konsekvent över tiden och variationen inom en undergrupp är konsekvent över tiden. Vi kan förutsäga vad processen kommer att göra inom en snar framtid. I bowlingexemplet betyder det att du kan förutsäga vad genomsnittet av dina tre matcher på en viss natt kommer att bli. Ditt genomsnitt kommer att ligga mellan cirka 158 och 208 med ett långsiktigt genomsnitt på cirka 183. Du kan också förutsäga vad ditt utbud i bowling poäng kommer att vara på en viss natt. Intervallet kan vara allt från 0 till cirka 62 med ett genomsnittligt intervall på cirka 24. Så länge processen förblir i kontroll (din bowling), kommer resultaten att fortsätta till samma.

exempel

när du ska använda X-R Diagram

X-r diagram bör användas när du har tagit data ofta. Hur ofta du plottar poäng på diagrammen beror på din undergruppsstorlek. Till exempel, om din undergruppsstorlek är fyra, tar det fyra prover innan du beräknar medelvärdet och intervallet och plottar punkterna. Om du bara tar ett prov per dag kommer det att vara fyra dagar innan du kan plotta punkterna. Om poängen är utom kontroll kan orsaken till det ha inträffat för fyra dagar sedan. Detta gör det ofta svårt att ta reda på vad som hände.

X-r-diagram bör användas om du rationellt kan undergruppera data och är intresserad av att upptäcka skillnader mellan undergrupper över tid. Det betyder att det borde finnas en viss logisk grund för hur undergrupperna bildas. De bör bildas för att undersöka variationen av intresse för dig. Du kanske är intresserad av variationen från dag till dag. I detta fall skulle prover från en dag användas för att bilda en undergrupp. X-diagrammet skulle undersöka variationen från dag till dag, medan R-diagrammet skulle undersöka variationen inom en dag.

r-diagrammet är ett mått på den kortsiktiga variationen i processen. Undergrupper bör bildas för att minimera mängden variation inom en undergrupp. Detta gör att X-diagrammet gör jobbet för att upptäcka processändringar.

steg för att konstruera ett X-R-Diagram

stegen för att konstruera ett X-R-diagram ges nedan.

1. Samla in data.

a. välj undergruppsstorlek (n). Typiska undergruppsstorlekar är 4 till 5. Begreppet rationell undergrupp bör övervägas. Målet är att minimera mängden variation inom en undergrupp. Detta hjälper oss att” se ” variationen i medeldiagrammet lättare.
b. välj den frekvens med vilken data kommer att samlas in. Data ska samlas in i den ordning de genereras (i de flesta fall).
C. Välj antalet undergrupper (k) som ska samlas in innan kontrollgränser beräknas. Du kan börja med initiala kontrollgränser efter tio undergrupper, men räkna om gränserna varje gång tills du kommer till tjugo undergrupper.
d. För varje undergrupp registrerar du de enskilda, oberoende provresultaten.
e. beräkna undergruppens medelvärde för varje undergrupp:

där n är undergruppens storlek.
f. beräkna undergruppsintervallet för varje undergrupp:

R = Xmax – Xmin

där Xmax är det maximala individuella provresultatet i undergruppen och Xmin är det minsta individuella provresultatet i undergruppen.

2. Rita data.

a. välj skalorna för X-och Y-axlarna för både X-och R-diagrammen.
b. Rita undergruppsområdena på R-diagrammet och anslut på varandra följande punkter med en rak linje.
C. Rita undergruppens medelvärden på X-diagrammet och anslut på varandra följande punkter med en rak linje.

3. Beräkna de övergripande processmedelvärdena och kontrollgränserna.

a. beräkna det genomsnittliga intervallet (Rbar):

där k är antalet undergrupper.
b. Rita Rbar på intervallet diagrammet som en heldragen linje och etikett.
C. beräkna det totala processgenomsnittet (Xdbar):

d. Rita X på X-diagrammet som en heldragen linje och etikett.
e. beräkna kontrollgränserna för R-diagrammet. Den övre kontrollgränsen ges av UCLr. Den lägre kontrollgränsen ges av LCLr.

där D4, D3, är kontrolldiagramkonstanter som beror på undergruppsstorlek (se tabellen nedan).
f. Rita kontrollgränserna på R-diagrammet som streckade linjer och etikett.
g. beräkna kontrollgränserna för X-diagrammet. Den övre kontrollgränsen ges av UCLx. Den nedre kontrollgränsen ges av LCLx.

där A2 är en kontrolldiagram konstant som beror på undergruppsstorlek (se tabellen nedan). h. Rita kontrollgränserna på X-diagrammet som streckade linjer och etikett.

4. Tolka båda diagrammen för statistisk kontroll.

a. Tänk alltid på variation först. Om r-diagrammet är utom kontroll är kontrollgränserna på X-diagrammet inte giltiga eftersom du inte har en bra uppskattning av . Alla tester för statistisk kontroll gäller för X-diagrammet. Poäng utöver gränserna, antal körningar och längd på körningar gäller för R-diagrammet.

5. Beräkna processens standardavvikelse, om det är lämpligt.

a. om r-diagrammet är i statistisk kontroll kan processstandardavvikelsen, s, beräknas som:

där d2 är en kontrolldiagram konstant som beror på undergruppsstorlek (se tabellen nedan).

för att beräkna kontrollgränser och för att uppskatta processstandardavvikelsen måste du använda kontrolldiagramkonstanterna D4, D3, A2 och d2. Dessa kontrolldiagram konstanter beror på undergruppens storlek (n). Dessa kontrolldiagram konstanter sammanfattas i tabellen nedan. Om din undergrupp till exempel är 4, Då D4 = 2.282, A2 = 0.729 och d2 = 2.059. Det finns inget värde för D3. Detta betyder helt enkelt att r-diagrammet inte har någon lägre kontrollgräns när undergruppens storlek är 4.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. När du ska använda ett X-R-diagram täcktes såväl som stegen i att konstruera diagrammet.