Hay 24 situaciones posibles (el hombre diferente puede ser cualquiera de 1-12, y puede ser más pesado o más ligero). Por lo tanto, necesitamos registrar 224 bits de información para resolver el rompecabezas. Puedes pesar tres combinaciones de hombres en el subibaja. Cada pesaje puede dar 3 respuestas posibles: lado izquierdo más pesado, lado derecho más pesado o ambos lados iguales. Así, en principio, podemos obtener log227 bits de las tres comparaciones. Por lo tanto, en principio, deberíamos ser capaces de resolver el problema. La clave de este problema es asegurarse de que los tres valores de salida (lado izquierdo más pesado, lado derecho más pesado, dos lados iguales) sean posibles e informativos en casi todas las comparaciones, para que podamos extraer log224 bits de las comparaciones. Tenga en cuenta que esto implica que la primera comparación debe producir más de 1 bit de información. Esto sugiere que intentemos maximizar la cantidad de información que podemos obtener de la primera comparación, haciendo que los tres resultados sean igualmente probables. Comparar (1,2,3,4) con (5,6,7,8) hace exactamente esto. Una lógica similar nos ayudará a diseñar todas las comparaciones posteriores.

Aquí hay una solución:

Número de los hombres 1,2,3…12. Primero pesa 1,2,3,4 contra 5,6,7,8. Una de dos cosas sucederá:

1) Son iguales. Ahora sabemos que el hombre diferente está entre {9,10,11,12}. Pesa 9,10,11 contra 1,2,3. Si estos son iguales, el hombre diferente es 12. Pesa 12 contra 1 para averiguar si 12 es más fuerte o más ligero. Si el 9,10,11 difiere de 1,2,3, entonces pesa 9 contra 10. Si son iguales, el hombre diferente es 11, y es más pesado si 9,10,11 era más pesado que 1,2,3 y es más ligero si 9,10,11 era más ligero que 1,2,3. Si 9 y 10 son diferentes, el hombre diferente es el más ligero de la comparación 9,10 si 9,10,11 era más ligero que 1,2,3, (y él es más ligero); el hombre diferente es el más pesado de la comparación 9,10 si 9,10,11 era más pesado que 1,2,3 (y él es más pesado).

2) son diferentes. Sin pérdida de generalidad supongamos que 1,2,3,4 es más pesado que 5,6,7,8. (Siempre podríamos volver a etiquetar a los hombres para que esto sea cierto). Sabemos que {9,10,11,12} todos pesan lo mismo.

Pesar 1,2,5,6,7 contra 8,9,10,11,12:

a) Si 1,2,5,6,7 es más pesado, entonces 1 o 2 más pesado, u 8 es más ligero. Pesa 1 contra 2. Si son diferentes, el más pesado de los dos es el que estamos buscando (y pesado). Si son iguales, 8 es el que estamos buscando (y más ligero).

b) Si 1,2,5,6,7 es más ligero, entonces uno de 5,6,7 es diferente y más ligero. Pesa 5 contra 6. Si son diferentes, el más ligero de los dos es el que estamos buscando (y más ligero). Si son iguales, 7 es diferente (y más ligero).

c) Si son iguales, entonces uno de los 3,4 es diferente. Pésalos uno contra el otro. El que es más pesado es el hombre diferente (y pesado).