Una ley de potencia es una relación en la que un cambio relativo en una cantidad da lugar a un cambio relativo proporcional en la otra cantidad, independiente del tamaño inicial de esas cantidades.
Un ejemplo es el área de una región cuadrada en términos de la longitud de su lado. Si duplicamos la longitud multiplicamos el área por un factor de cuatro. Del mismo modo, si duplicamos la longitud de un lado de un cubo, multiplicamos el volumen del cubo por un factor de ocho. Cada uno de ellos es un ejemplo de una relación de ley de poder. Lo importante es que los factores no dependan de cuán grande sea el cuadrado o el cubo, para empezar.
Estos ejemplos muestran que las leyes de potencia difieren en una cantidad como la dimensión del espacio. Las dimensiones de un cuadrado y un cubo son 2 y 3 respectivamente, así que cuando multiplicamos la longitud de un lado por 2, multiplicamos el área y el volumen por 2^2 y 2^3 respectivamente. Cuanto mayor sea la dimensión de un objeto, mayor será el múltiplo que usaríamos. La dimensión en una ley de potencia puede ser cualquier número: positivo, negativo o fraccionario. Las dimensiones fraccionarias han dado lugar al concepto de fractales (aunque también podríamos pensar que un lado de un cubo tiene una dimensión fraccionaria de 1/3 en relación con el volumen, ya que multiplicar el volumen por un factor de 8 aumenta el lado por un factor de 8^(1/3), o 2).
Una ley de potencia se puede convertir en una relación lineal si trazamos las variables en ejes logarítmicos. Trazar dos cantidades una contra la otra de esta manera es la forma en que generalmente determinamos si tienen una relación de ley de poder.
Las leyes de potencia son muy importantes porque revelan una regularidad subyacente en las propiedades de los sistemas. A menudo, los sistemas altamente complejos tienen propiedades en las que los cambios entre fenómenos a diferentes escalas son independientes de las escalas particulares a las que estamos mirando. La imagen que tomamos a una escala es, por lo tanto, similar de alguna manera a la imagen que tomamos a otra escala. Esta propiedad auto-similar subyace a las relaciones de la ley de poder.
Las propiedades de muchos sistemas naturales y humanos siguen leyes de poder. Un ejemplo particular de una ley de poder es una relación inversa, que tiene una dimensión de -1. La frecuencia de los terremotos varía inversamente con su intensidad. El número de ciudades con cierta población varía inversamente en función de esa población. El número de personas que tienen un ingreso determinado, también está aproximadamente inversamente relacionado con ese ingreso.
conceptos Relacionados: los Fractales, la Escala
Volver a Mapa conceptual