Es gibt 24 mögliche Situationen (der andere Mann kann einer von 1-12 sein, und er kann schwerer oder leichter sein). Daher müssen wir 224 Bits an Informationen protokollieren, um das Rätsel zu lösen. Sie können drei Kombinationen von Männern auf der Wippe wiegen. Jedes Wiegen kann 3 mögliche Antworten geben: linke Seite schwerer, rechte Seite schwerer oder beide Seiten gleich. Somit können wir im Prinzip log227 Bits aus den drei Vergleichen erhalten. Im Prinzip sollten wir also in der Lage sein, das Problem zu lösen. Der Schlüssel zu diesem Problem besteht darin, sicherzustellen, dass alle drei Ausgabewerte (linke Seite schwerer, rechte Seite schwerer, zwei Seiten gleich) in fast jedem Vergleich möglich und informativ sind, damit wir log224-Bits aus den Vergleichen entfernen können. Beachten Sie, dass dies bedeutet, dass der erste Vergleich mehr als 1 Bit an Informationen liefern muss. Dies deutet darauf hin, dass wir versuchen, die Menge an Informationen, die wir aus dem ersten Vergleich erhalten können, zu maximieren, indem wir alle drei Ergebnisse gleich wahrscheinlich machen. Der Vergleich von (1,2,3,4) mit (5,6,7,8) macht genau das. Eine ähnliche Logik wird uns helfen, alle weiteren Vergleiche zu entwerfen.

Hier ist eine Lösung:

Nummeriere die Männer 1,2,3…12. Zuerst wiegen 1,2,3,4 gegen 5,6,7,8. Eines von zwei Dingen wird passieren:

1) Sie sind gleich. Jetzt wissen wir, dass der andere Mann unter {9,10,11,12} ist. Wiegen 9,10,11 gegen 1,2,3. Wenn diese gleich sind, ist der andere Mann 12. Wiegen Sie 12 gegen 1, um herauszufinden, ob 12 schwerer oder leichter ist. Wenn sich die 9,10,11 von 1,2,3 unterscheidet, wiegen Sie 9 gegen 10. Wenn sie gleich sind, ist der andere Mann 11, und er ist schwerer, wenn 9,10,11 schwerer als 1,2,3 war, und er ist leichter, wenn 9,10,11 leichter als 1,2,3 war. Wenn 9 und 10 verschieden sind, ist der andere Mensch der leichtere des 9,10-Vergleichs, wenn 9,10,11 leichter als 1,2,3 war (und er ist leichter); der andere Mensch ist der schwerere des 9,10-Vergleichs, wenn 9,10,11 schwerer als 1,2,3 war (und er ist schwerer).

2) Sie sind unterschiedlich. Ohne Verlust der Allgemeinheit angenommen, dass 1,2,3,4 ist schwerer als 5,6,7,8. (Wir könnten die Männer immer neu beschriften, damit dies wahr ist). Wir wissen, dass {9,10,11,12} alle gleich wiegen.

Wiegen Sie 1,2,5,6,7 gegen 8,9,10,11,12:

a) Wenn 1,2,5,6,7 schwerer ist, dann ist entweder 1 oder 2 schwerer oder 8 leichter. Wiegen 1 gegen 2. Wenn sie unterschiedlich sind, ist der schwerere der beiden derjenige, den wir suchen (und schwerer). Wenn sie gleich sind, ist 8 diejenige, die wir suchen (und leichter).

b) Wenn 1,2,5,6,7 leichter ist, dann ist einer von 5,6,7 anders und leichter. Wiegen 5 gegen 6. Wenn sie unterschiedlich sind, ist das leichtere der beiden das, wonach wir suchen (und leichter). Wenn sie gleich sind, ist 7 anders (und leichter).

c) Wenn sie gleich sind, dann ist einer von 3,4 anders. Wägen Sie sie gegeneinander ab. Derjenige, der schwerer ist, ist der andere Mann (und schwerer).