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Was ist die Paretoverteilung?

Die Pareto-Verteilung ist eine schiefe Verteilung mit schweren oder „langsam zerfallenden“ Schwänzen (dh ein Großteil der Daten befindet sich in den Schwänzen).

Die Pareto-Verteilung. Bild: Danvildanvil| wikimedia commons

Die Pareto-Verteilung (erstellt vom italienischen Ökonomen Vilfredo Pareto aus dem 19.Jahrhundert) wird durch einen Formparameter α (auch Steigungsparameter oder Pareto-Index genannt) und einen Ortsparameter X definiert. Es hat zwei Hauptanwendungen:

1. Zur Modellierung der Einkommensverteilung.
2. Um die Verteilung der Stadtbevölkerung zu modellieren.

Es kann jedoch in einer Vielzahl anderer Situationen verwendet werden. Zum Beispiel kann es verwendet werden, um die Lebensdauer eines hergestellten Artikels mit einer bestimmten Garantiezeit zu modellieren.

Die Pareto–Verteilung wird ausgedrückt als:
F(x) = 1 – (k/x)α
wobei
x die Zufallsvariable ist
k ist die untere Grenze der Daten
α ist der Formparameter

Sie können dies auch als geschrieben sehen:
F(x) = 1 – (kλk/xk+1)α
Bei der Modellierung der Einkommensverteilung hat diese spezielle Version der Formel λ als Mindesteinkommen und k als Verteilung der einkommen.

Die Überlebensfunktion

Die meisten Texte zur Pareto-Funktion erwähnen eine „Überlebensfunktion“, obwohl dies manchmal auch als Endfunktion oder Zuverlässigkeitsfunktion bezeichnet wird. Dies ist nur die Wahrscheinlichkeit von Werten größer als X. Beispielsweise betrachten Sie möglicherweise das Haushaltseinkommen in den USA und möchten wissen, welcher Anteil des Haushaltseinkommens größer als 1.000.000 USD ist.

Das Pareto-Prinzip

Das Pareto-Prinzip leitet sich von der Pareto-Verteilung ab und wird verwendet, um zu veranschaulichen, dass viele Dinge nicht gleichmäßig verteilt sind. Ursprünglich geschrieben, um zu sagen, dass 20% der Bevölkerung 80% des Reichtums hält, kann es universeller angewendet werden. Zum Beispiel hält 1% der Bevölkerung 99% des Reichtums. Es kann jedoch verwendet werden, um jede allgemeine Situation zu modellieren, in der Situationen nicht gleichmäßig verteilt sind. Zum Beispiel könnten die obersten 20% der Arbeiter 80% der Produktion produzieren.
Weiter: Das Pareto-Prinzip.

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