Die Quantenmechanik wurde in nur zwei Jahren entwickelt, 1925 und1926 (siehe hier, wenn Sie wissen wollen, warum). Es gab zunächst zwei Versionen, eine von WernerHeisenberg und eine von Erwin Schrödinger. Die beiden erwiesen sich als gleichwertig. Hier konzentrieren wir uns auf letzteres.
Die allgemeine Idee
Schrödingers Version der Quantenmechanik basiert auf einer Gehirnwelle des jungen französischen Physikers Louis De Broglie. 1905 hatte Einstein vorgeschlagen, dass sich Licht in einigen Situationen wie Wellen und in anderen wie Teilchen verhalten könnte (siehe hier). De Broglie dachte, dass das, was für Licht gilt, auch für Materie gelten könnte: Vielleicht könnten winzige Bausteine der Materie, wie Elektronen, auch unter dieser Wellenpartikel-Dualität leiden. Es ist ein seltsames Konzept, aber denken Sie in diesem Stadium nicht zu lange darüber nach. Lesen Sie einfach weiter.
Eine Momentaufnahme eines vibrierenden Strings. Die Wellenfunktion beschreibt die Form dieser Welle.
Gewöhnliche Wellen, wie jene, die ein Stück Erde hinunterfahren können, können mathematisch beschrieben werden. Sie können eine Wellenequation formulieren, die beschreibt, wie sich eine bestimmte Welle über Raum und Zeit ändert. Eine Lösung dieser Gleichung ist eine Wellenfunktion, die die Form der Welle zu jedem Zeitpunkt beschreibt.
Wenn De Broglie richtig lag, dann sollte es auch eine Wellengleichung für diese Materiewellen geben. Es war Erwin Schrödinger, der sich etwas einfallen ließ. Die Gleichung unterscheidet sich natürlich von der Art vonequation, die gewöhnliche Wellen beschreibt. Sie könnten fragen, wieSchrödinger kam auf diese Gleichung. Wie hat er es abgeleitet? Der berühmte Physiker Richard Feynman hat diese Frage in Betracht gezogennützlich: „Woher haben wir das? Es ist nicht möglich, es von allem abzuleiten, was Sie wissen. Es kam aus dem Geist von Schrödinger.“ (Weitere mathematische Details zu Schrödingers Gleichung finden Sie hier.)
Eine Lösung der Schrödingergleichung wird als wavefunction.It sagt Ihnen Dinge über das Quantensystem, das Sie in Betracht ziehen. Aber welche Dinge? Stellen Sie sich als Beispiel ein einzelnes Partikel vor, das sich in einer geschlossenen Box bewegt. Lösen der Wellengleichung, diebeschreibt dieses System, erhalten Sie die entsprechende Wellenfunktion. Die Wellenfunktion sagt Ihnen nicht, wo genau sich das Teilchen zu jedem Zeitpunkt seiner Reise befindet. Vielleicht ist das nicht überraschend: Da das Teilchen angeblich wellenartige Aspekte hat, wird es nicht die klar definierte Flugbahn einer Billardkugel haben. Beschreibt die Funktion stattdessen die Form einer Welle, entlang der sich unser Teilchen ausbreitetwie Schmiere? Nun, das ist auch nicht der Fall, vielleicht auchunüberraschend, da das Teilchen nicht 100% wellenartig ist.
Die seltsamen Konsequenzen
Also, was ist hier los? Bevor wir fortfahren, möchte ich Ihnen versichern, dass Schrödingers Gleichung eine der erfolgreichsten Gleichungen der Geschichte ist. Seine Vorhersagen wurden viele Male überprüft. Deshalb akzeptieren die Menschen ihre Gültigkeit trotz der folgenden Fremdheit. Also zweifle nicht. Lesen Sie einfach weiter.
Schrödingers Gleichung ist nach Erwin Schrödinger, 1887-1961, benannt.
Was die Wellenfunktion Ihnen gibt, ist eine Zahl (im Allgemeinen eine komplexe Zahl) für jedenpunkt x in der Box zu jedem Zeitpunkt t der Reise des Partikels. In1926 der physiker Max Born kam mit einer interpretation von thisnumber: nach einer leichten modifikation, es gibt sie die wahrscheinlichkeit offinding die partikel an der punkt x zu zeit t. Whya wahrscheinlichkeit? Denn im Gegensatz zu einer gewöhnlichen Billardkugel, die derklassische Gesetze der Physik, unser Teilchen hat keine klar definierte Flugbahn, die es zu einem bestimmten Punkt führt. Wenn wir die Box öffnen und schauen, werden wir sie an einem bestimmten Punkt finden, aber es gibt keine Möglichkeit, im Voraus vorherzusagen, um welches es sich handelt. Alles, was wir haben, sind Wahrscheinlichkeiten. Das ist die erste seltsame Vorhersage der Theorie: Die Welt ist im Grunde nicht so sicher, wie unsere tägliche Erfahrung mit Billardkugeln uns glauben macht.
Eine zweite seltsame Vorhersage folgt direkt auf die erste. Wenn wir die Box nicht öffnen und das Partikel an einem bestimmten Ort erkennen, wo ist es dann? Die Antwort ist, dass es an allen Orten ist, an denen wir es möglicherweise gleichzeitig gesehen haben könnten. Dies ist nicht nur luftig-fairyspeculation, sondern kann in der Mathematik von Schrödingers Gleichung gesehen werden.Angenommen, Sie haben eine Wellenfunktion gefunden, die eine Lösung für Schrödingers Gleichung darstellt und beschreibt, dass sich unser Teilchen an einer bestimmten Stelle in der Box befindet. Nun könnte es eine andere Wellenfunktion geben, die ebenfalls eine Lösung für dieselbe Gleichung darstellt, aber das Teilchen beschreibt, das sich in einem anderen Teil der Box befindet. Und hier ist die Sache: wenn Sie diese zwei verschiedenen Wellenfunktionen addieren, ist die Summe auch asolution! Wenn also das Teilchen an einem Ort eine Lösung ist und das Teilchen an einem anderen Ort eine Lösung ist, dann ist das Teilchen an erster Stelle und der zweite Ort auch eine Lösung. In diesem Sinne kann das Teilchengesagt werden, an mehreren Stellen gleichzeitig zu sein. Es heißt Quantumsuperposition (und es ist die Inspiration für Schrödingers berühmtes Gedankenexperiment mit einer Katze).
Heisenbergs Unschärferelation
Wie wir gesehen haben, ist es unmöglich, vorherzusagen, wo unser Teilchen in der Box sein wird, wenn wir es messen. Das gleiche gilt für jede andere Sache, die Sie über das Teilchen messen möchten, zum Beispiel seinen Impuls: Alles, was Sie tun können, ist die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Impuls jeden von mehreren möglichen Werten annimmt. Um aus der Wellenfunktion herauszufinden, was diese möglichen Werte für Position und Impuls sind, benötigen Sie mathematische Objekte, die Operatoren genannt werden. Es gibt viele verschiedene Operatoren, aber es gibt einen bestimmten, den wir für die Position benötigen, und einen für das Momentum.
Wenn wir die Messung, sagen wir der Position, durchgeführt haben, befindet sich das Teilchen mostdefinitely an einem einzigen Ort. Dies bedeutet, dass sich seine Wellenfunktion in eine Wellenfunktion geändert hat, die ein Teilchen beschreibt, das sich mit 100% iger Sicherheit an einem bestimmten Ort befindet. Diese Wellenfunktion ist mathematisch mit dem Positionsoperator verwandt: Es ist das, was Mathematiker einen Eigenzustand des Positionsoperators nennen. („Eigen“ istdeutsch für „eigen“, also ist ein Eigenzustand so etwas wie der „eigene“ Zustand eines Operators. Das gleiche gilt für Momentum. Wenn Sie measuredmomentum haben, kollabiert die Wellenfunktion zu einem Eigenzustand des Impulsoperators.
Wenn Sie Momentum und Position gleichzeitig messen und für beide bestimmte Antworten erhalten würden, müssten die beiden Eigenzustände, die Position und Impuls entsprechen, gleich sein. Es ist jedoch eine mathematische Tatsache, dass die Eigenzustände dieser beiden Operatoren niemals übereinstimmen. So wie 3 + 2 niemals 27 ergibt, verhalten sich die mathematischen Operatoren, die Position und Impuls entsprechen, nicht so, dass sie übereinstimmende Eigenzustände haben. Daher können Position und Impuls nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden. (Für diejenigen, die mit einigen technischen Details vertraut sind, können die Eigenzustände nicht gleich sein, da die Betreiber nicht pendeln.)
Wie wir aus Erfahrung wissen, verschwindet die Überlagerung, wenn wir ein Teilchen betrachten. Niemand hat jemals ein einzelnes Teilchen an mehreren Stellen gleichzeitig direkt gesehen. Warum verschwindet die Superposition bei der Messung? Und wie? Das sind Fragen, auf die niemand die Antworten kennt. Irgendwie bewirkt die Messung, dass die Realität in justone der möglichen Ergebnisse „einrastet“. Einige sagen, dass die Wellenfunktion einfach durch einen unbekannten Mechanismus „zusammenbricht“. Andere schlagen das vordie Realität teilt sich zum Zeitpunkt der Messung in verschiedene Zweige auf. In jedem Zweig sieht ein Beobachter einen der möglichenausgänge. Das Messproblem ist die Millionen-Dollar-Frage der Quantenmechanik. (Erfahren Sie mehr in Schrödingers Gleichung – was bedeutet das?.)
Eine andere Sache, die direkt aus der Mathematik von Schrödingers Gleichung kommt, Istheisenbergs berühmte Unschärferelation. Das Prinzip besagt, dass Sie niemals sowohl die Position als auch den Impuls eines Quantenobjekts, wie unser Teilchen in einer Box, mit beliebiger Präzision messen können. Je genauer du über den einen bist, desto weniger kannst du über den anderen sagen. Dies liegt nicht daran, dass Ihre Messwerkzeuge nicht gut genug sind – es ist eine Tatsache der Natur. Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie ein so rätselhaftes Ergebnis aus einer Gleichung herausspringen kann, sehen Sie sich das Feld rechts an.
Position und Impuls sind nicht die einzigen beobachtbaren Größen, die nicht gleichzeitig mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden können. Zeit und Energie sind ein anderes Paar: Je genauer Sie über die Zeitspanne sind, in der etwas passiert, desto weniger genau können Sie über die Energie von etwas sein und umgekehrt. Aus diesem Grund können Teilchen für sehr kurze Zeit aus dem Nichts Energie gewinnen, was im normalen Leben unmöglich ist – es wird Quantumtunnelling genannt, weil es dem Teilchen erlaubt, durch eine Energiebarriere zu „tunneln“ (siehe hier, um mehr zu erfahren).
Und hier ist eine weitere Quantenfremdheit, die sich aus der Wellenfunktion ergibt: Verschränkung. Eine Wellenfunktion kann auch als beschreibensystem vieler Teilchen. Manchmal ist es unmöglich, die Hauptfunktion in Komponenten zu zerlegen, die den einzelnen Partikeln entsprechen. Wenn das passiert, werden die Partikel untrennbarverbunden, auch wenn sie sich weit voneinander entfernen. Wenn einem der verschränkten Teilchen etwas passiert, passiert seinem entfernten Partner etwas Entsprechendes, ein Phänomen, das Einstein als „gruselige Handlung in der Ferne“ beschrieb. (Mehr über Verschränkung erfahren Sie in unserem Interview mit John Conway.)
Dies ist nur eine sehr kurze und oberflächliche Beschreibung der zentralen Gleichung der Quantenmechanik. Um mehr zu erfahren, lesen Sie
- Schrödingers Gleichung – was ist das?
- Schrödingergleichung – in Aktion
- Schrödingergleichung — was bedeutet das?Oder um mehr über die Quantenmechanik im Allgemeinen zu erfahren, lesen Sie John Polkinghornes brillantes Buch Quantentheorie: Eine sehr kurze Einführung.
Über diesen Artikel
Marianne Freiberger ist Redakteurin von Plus.