Der verstärkte Rahmen eines Flugzeugkörpers und eines Seeschiffes sind einige der wenigen kritischen CAD-bezogenen Aktivitäten, die das Konzept des ersten Moments der Fläche anwenden.Berufe wie Zivil-, Maschinenbau-, Nuklear-, Luft- und Raumfahrtingenieure und Luftfahrtingenieure hängen alle stark vom Konzept des ersten Augenblicks ab, um einige ihrer sehr exklusiven Funktionen auszuführen.
Allerdings eine faire Warnung an Leser mit wenig Hintergrund in der Wissenschaft. Das Konzept des ersten Augenblicks der Schwangerschaft ist hochwissenschaftlich und enthält Begriffe und Methoden, die möglicherweise nicht vertraut sind. Aber wir werden unser Bestes tun, um sie leichter verständlich zu machen.
Und für unsere Leser mit einem Verständnis der Wissenschaften, die meisten unserer Inhalte wurden verdünnt, um sie leichter zu folgen.
Last but not least, der Umfang unserer Diskussion wurde auf die Peripheriegeräte beschränkt und wir würden unser Bestes tun, um Ihnen geeignete Plattformen zur Verfügung zu stellen, um mehr zu lesen und zu entdecken.
Eine Einführung in Flächenmomente
Das Konzept der Flächenmomente hat seine Wurzeln tief in der Festkörpermechanik, die wiederum ein Zweig der Kontinuumsmechanik ist. Die Kontinuumsmechanik untersucht das Verhalten fester und physikalischer Materialien und ihre resultierende Haltung, wenn sie auf Kräfte, Phasenänderungen und Temperaturänderungen und andere physikalische Elemente einwirkt. Darüber hinaus umfasst das Verhalten dieser physikalischen Materialien Bewegung, Verformung und andere physikalische Aktivitäten, denen die Materialien ausgesetzt wären. Zur Verdeutlichung umfassen diese Materialien Stahl, Holz, Textilien, Kunststoffe, Beton, Legierungen, andere geologische und biologische Materialien usw.
Der Aufbau von Flächenmomenten
Um den Flächenmoment eines Objekts zu verstehen, müssen Sie zuerst die Begriffe verstehen, aus denen sie bestehen, nämlich „Momente“ und „Fläche“.
Erstens ist die Fläche der Gesamtwert der Abmessungen einer ebenen Oberfläche, die Dreiecke, Quadrate und Kreise sowie feste Formen wie Kugeln, Würfel, Zylinder usw. umfasst. Die Fläche der Form ist nur eine Möglichkeit, die Dimensionen der Form zu verstehen, die andere ist das Volumen.
Das Moment eines Materials ist auch das Maß für die Tendenz eines Materials, sich infolge der auf einen Teil des Materials einwirkenden Kraft um einen Punkt oder entlang einer Achse zu drehen.
Mathematisch ist das Moment das Produkt aus Kraft und senkrechtem Abstand. Die Idee des Augenblicks wird häufig in Türscharnieren, klappbaren Leitern usw. verwendet.
Die Idee kombiniert diese beiden Konzepte und ersetzt das vage Material, das nicht in Bezug auf die Fläche definiert ist, durch ein spezifisches Material, das eine genaue Fläche hat und die Kraft, die für die Rotation des Materials verantwortlich ist, ist an den Rändern der Materialien.
Definition des ersten Flächenmoments
Das Flächenmoment physikalischer Materialien wird in zwei Kategorien unterteilt, nämlich das erste Flächenmoment und das zweite Flächenmoment, das normalerweise als Trägheitsmoment angesehen wird.
Darüber hinaus ist das erste Flächenmoment die Summe der gewichteten Verteilung des beteiligten Materials. Es sondiert das getestete Objekt, um den Schwerpunkt, die Scherspannung und das erste Moment der Fläche abzuleiten.
Die Gewichte werden um einen beliebig definierten Punkt zugewiesen, den wir durch Division der Summe der Flächen und des Durchschnitts der Dimensionen, den wir als Schwerpunkt betrachten, ableiten.
Das erste Flächenmoment setzt voraus, dass, wenn alle Massen, Kräfte und andere reagierende physikalische Größen auf den Schwerpunkt einwirken, ihr Gesamtwert Null wäre.
Auch hier wird der erste Moment der Fläche manchmal als statischer Moment der Fläche oder statisch bezeichnet.
Das zweite Flächenmoment
Andererseits ist das zweite Flächenmoment eine geometrische Eigenschaft einer Fläche, die zeigt, wie die Punkte eines bestimmten Materials um eine beliebige Achse verteilt sind.
Besser ausgedrückt zeigt es die Anstrengung, die erforderlich ist, um einen Abschnitt einer bestimmten Achse zu biegen oder zu drehen, und der Wert dieser minimalen Anstrengung ist in Mol angegeben.
Das zweite Moment des Gebiets ist ein physikalisches Phänomen, das praktische Anwendung im Bau- und Maschinenbau sowie in anderen Bereichen des Ingenieurwesens findet.Interessanterweise wird das zweite Flächenträgheitsmoment auch als Flächenträgheitsmoment oder Trägheit der ebenen Fläche angesehen und ist auch ein sehr bekanntes und wichtiges Konzept in den Entwürfen der Flugzeug- und Marinearchitektur, die wiederum die Co-Beziehung zwischen den Kräften und dem auf das Schiff wirkenden Schwerpunkt bewerten, der durch das erste Flächenträgheitsmoment bereitgestellt wird.
Darüber hinaus liefert das zweite Moment der Fläche die Grundlage für die Berechnung anderer Konzepte wie des Kreiselradius, des polaren Trägheitsmoments und des Flächenträgheitsmoments für verschiedene Formen.
Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen dem ersten und dem zweiten Flächenmoment
Berechnungen
Der Hauptunterschied zwischen dem ersten Flächenmoment und dem zweiten Flächenmoment oder Trägheitsmoment besteht darin, dass für das erste Flächenmoment der Berechnungsprozess für einen Balkenabschnitt in vier Teile unterteilt ist, die sich auf die Achse beziehen.
Um den Schwerpunkt eines Balkenabschnitts oder eines anderen Materials abzuleiten, müssten Sie zuerst das erste Flächenmoment berechnen, das auch für die Ableitung der Scherspannung des Balkenabschnitts wichtig ist.
Andererseits müssen wir auch den Schwerpunkt des Balkenabschnitts ableiten, um das Trägheitsmoment des Balkens abzuleiten, aber es teilt nur die Balkenmaterialien in 3 Abschnitte.
Verwendungen
Das erste Flächenmoment wird in technischen Anwendungen verwendet, um den Schwerpunkt und die Scherspannungen der Querschnittsfläche eines Objekts abzuleiten.
Während das zweite Flächenmoment die Grundlage ist, um den Gyrationsradius und das Trägheitsmoment für regelmäßige und unregelmäßige Formen sowie andere Größen abzuleiten, kann es bestimmen.
Moment
Das Moment des Objekts ist die Grundlage sowohl für das erste als auch für das zweite Flächenmoment, korreliert und integriert die Leistung in dem bestimmten Punkt, der Achse oder der Entfernung in Bezug auf einige Größen.
Es ist jedoch für beide Flächenmomente unterschiedlich, da der erste Flächenmoment die erste Potenz der Entfernung und der zweite Flächenmoment die zweite Potenz der Entfernung verwendet.
Beziehung zwischen Schwerpunkt und dem ersten Moment der Fläche
Bevor wir mit diesem Artikel fortfahren, nehmen wir uns die Zeit, einen der Begriffe zu erklären, die Sie in dieser Arbeit und sogar in Ihrer Physik-, Design- und Ingenieurkarriere weiterhin sehen werden, den Schwerpunkt.
Der Schwerpunkt ist der geometrische Mittelpunkt einer ebenen Figur oder die arithmetische Mittelposition eines Objekts. Die Theorie besagt, dass der Schwerpunkt die perfekte Balance für ein Objekt an der Spitze eines Stifts bieten würde.
Der Schwerpunkt wird in der Astronomie und Astrophysik als Baryzentrum angesehen, als Massenmittelpunkt zwischen zwei oder mehr Körpern, die sich im Weltraum umkreisen.
Der Schwerpunkt wird typischerweise verwendet, um ältere Begriffe wie den Schwerpunkt und den Massenschwerpunkt eines Objekts zu ersetzen.
Diagramm mit Schwerpunkt
Das folgende Diagramm zeigt die Querschnittsfläche des i-ten Abschnitts und alle Parameter wurden in Bezug auf den i-ten Abschnitt vorgenommen.
Formulas for the Centroid of a shape.
The Centroid for composite cross-sections.
Wobei
Xc,I und Yc,i – die Rechteckkoordinaten der Lage des Schwerpunkts im i-ten Abschnitt sind.
Ai – dies ist der Bereich des Abschnitts „I“.
Das erste Flächenmoment in Formeln
Wie bereits erwähnt, ist das erste Flächenmoment ein sehr nützliches Werkzeug bei den arithmetischen Berechnungen vieler physikalischer Größen und findet Anwendung sowohl in ebenen Formen als auch in festen Formen und zusammengesetzten Formen, die eine Kombination der beiden sind.
Zusätzlich hat der erste Moment des Gebiets eine SI-Einheit von einem Kubikfuß (ft3) oder inch3 in Amerika und Meter (m3) in anderen Teilen der Welt, die die imperialen Einheitensysteme verwendet.
Theoretisch wird bei gegebener Fläche „A“ einer bestimmten Form, die wiederum in mehrere Zahlen von Elementarflächen unterteilt ist, „dAi“ als „n“ bezeichnet. Wir würden xi und yi verwenden, um den Abstand oder die Koordinate zwischen der von der x-y-Achse angegebenen Elementarfläche darzustellen.
Diagramm
Das folgende j-te Diagramm erläutert die Elemente des ersten Moments des Flächenkonzepts für das folgende Objekt.
Das Konzept kann mathematisch auf folgende Weise dargestellt werden
Mathematische Darstellung des ersten Moments der Fläche
Während es für die y-Achse als
Daher wird es mit der folgenden Formel berechnet
Der erste Moment der Fläche für zusammengesetzte Bereiche
In diesem Fall stellen die Buchstaben Folgendes dar;
Qj, x – Es ist das statische Moment der Fläche „j“ über der neutralen x-Achse des gesamten Körpers.
dA – der Elementarbereich aus dem gesamten Bereich“j“.
y – der senkrechte Abstand von der neutralen Achse x zum Schwerpunkt des Elements dA.
Beziehung zwischen der Schubspannung in einer Semi-Monocoque-Struktur und dem ersten Moment der Fläche.
In erster Linie wird Semi-Monocoque hauptsächlich bei der Konstruktion und dem Bau moderner Hochleistungsflugzeuge eingesetzt. Die Konstruktion erfolgt in der Regel mit Konstruktionssoftware wie SolidFace.Darüber hinaus ist Semi-Monocoque ein Halbschalen-Rumpf-Design, bei dem die Außenhaut vorgespannt ist, um die Vielzahl der äußeren und inneren Belastungen zu unterstützen.Eine weitere Ergänzung, Semi-Monocoque, sind die verstärkten Rahmen, Former und Longerons, die mit der Außenhaut der Flugzeugstruktur kombiniert werden, die allein diese Belastungen nicht aufrechterhalten kann und als Stützmechanismus fungiert.
Verwendung des Semi-Monocoque
Der Semi-Monocoque-Rumpf wurde mit CAD-Software entworfen und ist bei der Konstruktion von großen Frachtflugzeugen, Verkehrsflugzeugen und Militärflugzeugen beliebt.
Erstes Flächenmoment in Semi-Monocoque-Strukturen
Sowohl das erste als auch das zweite Flächenmoment werden in den Designparametern von Semi-Monocoque-Strukturen verwendet und basieren auf der folgenden Formel. Die Gleichung liefert den Scherfluss, der wiederum die Grundlage für die Ableitung der Schubspannung auf dem Semi-Monocoque ist.
Die Formel für Semi-Monocoque-Struktur
q – dies ist der Scherfluss durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts.
Vy – dies ist die Scherkraft senkrecht zur neutralen Achse x über den gesamten Querschnitt.
Sx – dies ist der erste Moment der Fläche um die neutrale Achse x für einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts.
Ix – dies ist das zweite Flächenmoment um die Neutralachse x für den gesamten Querschnitt Die Schubspannung kann nun mit der folgenden Gleichung berechnet werden.
Scherspannung
Scherspannung ist eine einzigartige Art von Spannung, die dazu neigt, eine Verformung eines Materials durch Schlupf entlang einer Ebene parallel zur auferlegten Spannung zu verursachen. Die Scherspannung kann in Feststoffen oder auch in Flüssigkeiten auftreten, wo sie mit der Flüssigkeitsviskosität zusammenhängt.
Scherspannungsformel
T – dies ist die Scherspannung durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts
q – dies ist der Scherfluss durch einen bestimmten Stegabschnitt des Querschnitts querschnitt
t – dies ist die Dicke eines bestimmten Bahnabschnitts des Querschnitts an dem zu messenden Punkt.
Anwendungen des ersten Moments der Fläche
Mathematisch
Es wird verwendet, um den Schwerpunkt oder Schwerpunkt einer regelmäßigen, unregelmäßigen, ebenen und sogar festen Form zu berechnen.
Der erste Anwendungsbereich liegt in der Ableitung von Scherspannungen in Werkstoffen.
Real-Life
Die mathematischen Elemente, die aus dem ersten Moment der Fläche abgeleitet werden, bilden die Grundlagen für die Berechnung von ‚I‘-, ‚T‘-, ‚L‘-Trägern, Kanälen und hohlen Kreisabschnitten. Dies wird auch für die Planung verschiedener Arten von Ingenieurarbeiten verwendet, die von Bauwerken, Schiffbau, Flugzeugbau usw. reichen.
Mehr dazu und mehr finden Sie in diesem Maschinenbau-Blog.
Abschließende Gedanken zum ersten Moment der Fläche
Der erste Moment der Fläche ist eine der fundamentalen Größen in der Physik, die in Ingenieurkursen wie der Festigkeit von Materialien behandelt wird und, wie wir alle wissen, weitreichende Auswirkungen auf jeden konstruktiven Aspekt des Ingenieurwesens hat.
Die Idee des ersten Moments der Fläche bildet das Grundkonzept hinter der Idee des Stützmechanismus, der verwendet wird, um andere Elemente in einer technischen Struktur zu unterstützen. Weitere Informationen zu den Momenten des Mechanicalc-Blogs und in Quora.
Obwohl die meisten dieser Berechnungen, die zum Zeitpunkt der Erstellung durchgeführt wurden, jetzt von verschiedener Software automatisiert werden, reicht es immer noch aus, über ihre Herkunft Bescheid zu wissen.