Ein Potenzgesetz ist eine Beziehung, in der eine relative Änderung einer Größe zu einer proportionalen relativen Änderung der anderen Größe führt, unabhängig von der Anfangsgröße dieser Größen.
Ein Beispiel ist die Fläche einer quadratischen Region in Bezug auf die Länge ihrer Seite. Wenn wir die Länge verdoppeln, multiplizieren wir die Fläche mit dem Faktor vier. Wenn wir die Länge einer Seite eines Würfels verdoppeln, multiplizieren wir das Volumen des Würfels mit dem Faktor acht. Jedes davon ist ein Beispiel für eine Machtrechtsbeziehung. Wichtig ist, dass die Faktoren nicht davon abhängen, wie groß das Quadrat oder der Würfel ist.
Diese Beispiele zeigen, dass sich Potenzgesetze um eine Größe wie die Dimension des Raums unterscheiden. Wenn wir also die Länge einer Seite mit 2 multiplizieren, multiplizieren wir die Fläche und das Volumen mit 2 ^ 2 bzw. 2 ^ 3. Je höher die Dimension eines Objekts ist, desto größer ist das Vielfache, das wir verwenden würden. Die Dimension in einem Potenzgesetz kann eine beliebige Zahl sein: positiv, negativ oder fraktioniert. Bruchdimensionen haben das Konzept der Fraktale hervorgebracht (obwohl wir uns auch eine Seite eines Würfels mit einer Bruchdimension von 1/3 relativ zum Volumen vorstellen können, da die Multiplikation des Volumens mit einem Faktor von 8 die Seite um einen Faktor von 8 ^ (1/3) oder 2).
Ein Potenzgesetz kann in eine lineare Beziehung umgewandelt werden, wenn wir die Variablen auf logarithmischen Achsen zeichnen. Wenn wir zwei Größen auf diese Weise gegeneinander darstellen, bestimmen wir im Allgemeinen, ob sie eine potenzrechtliche Beziehung haben.
Potenzgesetze sind sehr wichtig, weil sie eine zugrunde liegende Regelmäßigkeit in den Eigenschaften von Systemen offenbaren. Oft haben hochkomplexe Systeme Eigenschaften, bei denen die Änderungen zwischen Phänomenen auf verschiedenen Skalen unabhängig davon sind, auf welchen Skalen wir uns befinden. Das Bild, das wir in einem Maßstab aufnehmen, ähnelt daher in gewisser Weise dem Bild, das wir in einem anderen Maßstab aufnehmen. Diese selbstähnliche Eigenschaft liegt den machtrechtlichen Beziehungen zugrunde.
Die Eigenschaften vieler natürlicher und menschlicher Systeme folgen Machtgesetzen. Ein besonderes Beispiel für ein Potenzgesetz ist eine inverse Beziehung, die eine Dimension von -1 hat. Die Häufigkeit von Erdbeben variiert umgekehrt mit ihrer Intensität. Die Anzahl der Städte mit einer bestimmten Bevölkerung variiert umgekehrt als Funktion dieser Bevölkerung. Die Anzahl der Personen, die ein bestimmtes Einkommen haben, hängt auch ungefähr umgekehrt von diesem Einkommen ab.
Verwandte Konzepte: Fraktale, Skala
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