Wird ein Verdeck auf einer horizontalen Fläche schräg gestellt und schnell gedreht, beginnt seine Rotationsachse um die Vertikale vorzuprägen. Nach einer kurzen Pause setzt sich die Oberseite in eine Bewegung, in der jeder Punkt auf ihrer Rotationsachse einer Kreisbahn folgt. Die vertikale Schwerkraft erzeugt ein horizontales Drehmoment τ um den Kontaktpunkt mit der Oberfläche; die Oberseite dreht sich in Richtung dieses Drehmoments mit einer solchen Winkelgeschwindigkeit Ω, dass in jedem Moment

τ = Ω × L , {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L} ,}

wobei L ist der momentane Drehimpuls der Spitze.

Anfangs gibt es jedoch keine Präzession, und die Spitze fällt gerade nach unten. Dies führt zu einem Ungleichgewicht der Drehmomente, das die Präzession auslöst. Beim Fallen überschreitet die Spitze das Niveau, auf dem sie stetig voranschreiten würde, und oszilliert dann um dieses Niveau. Diese Schwingung wird Nutation genannt. Wenn die Bewegung gedämpft wird, werden die Schwingungen abklingen, bis die Bewegung eine stetige Präzession ist.

Die Physik der Nutation in Tops und Gyroskopen kann anhand des Modells eines schweren symmetrischen Tops mit fester Spitze untersucht werden. (Eine symmetrische Oberseite ist eine mit Rotationssymmetrie oder allgemeiner eine, bei der zwei der drei Hauptträgheitsmomente gleich sind.) Zunächst wird der Reibungseffekt ignoriert. Die Bewegung des Verdecks kann durch drei Euler-Winkel beschrieben werden: den Neigungswinkel θ zwischen der Symmetrieachse des Verdecks und der Vertikalen; der Azimut φ des Verdecks um die Vertikale; und der Drehwinkel ψ des Verdecks um seine eigene Achse. Präzession ist also die Änderung von φ und Nutation ist die Änderung von θ.

Wenn die Oberseite eine Masse M hat und ihr Massenmittelpunkt einen Abstand l vom Drehpunkt hat, ist ihr Gravitationspotential relativ zur Ebene des Trägers

V = M g l cos ⁡ ( θ ) . {\displaystyle V=Mgl\cos(\theta ).}

In einem Koordinatensystem, in dem die z-Achse die Symmetrieachse ist, hat die Oberseite Winkelgeschwindigkeiten ω1, ω2, ω3 und Trägheitsmomente I1, I2, I3 um die x-, y- und z-Achse. Da wir eine symmetrische Spitze nehmen, haben wir I1 = I2. Die kinetische Energie ist

E r = 1 2 ich 1 ( ω 1 2 + ω 2 2 ) + 1 2 ich 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\links(\omega _{1}^{2}+\ omega _{2}^{2}\rechts)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

Bezogen auf die Eulerwinkel ist dies

E r = 1 2 I 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 I 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\links({\punkt {\theta }}^{2}+{\punkt {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\rechts)+{\frac {1}{2}}I_{3}\links({\punkt {\psi }}+{\punkt {\phi }}\cos(\theta )\rechts)^{2}.}

Wenn die Euler–Lagrange-Gleichungen für dieses System gelöst werden, wird festgestellt, dass die Bewegung von zwei Konstanten a und b abhängt (jeweils bezogen auf eine Bewegungskonstante). Die Präzessionsrate bezieht sich auf die Neigung um

ϕ = b − a cos ⁡ ( θ ) sin 2 ⁡ ( θ ) . {\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {b-a\cos(\theta )}{\sin ^{2}(\theta )}}.}

Die Neigung wird durch eine Differentialgleichung für u = cos(θ) der Form

u 2 = f (u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

bestimmt, wobei f ein kubisches Polynom ist, das von Parametern a und b sowie Konstanten, die mit der Energie und dem Gravitationsmoment zusammenhängen. Die Wurzeln von f sind Kosinus der Winkel, bei denen die Änderungsrate von θ Null ist. Eine davon ist nicht mit einem physikalischen Winkel verbunden; Die anderen beiden bestimmen die oberen und unteren Grenzen des Neigungswinkels, zwischen denen das Gyroskop oszilliert.