Was ist eine Primzahl?
Eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl, die größer als 1 ist und nur durch 1 oder sich selbst teilbar ist, ohne Rest. Mit anderen Worten, eine Primzahl ist eine positive ganze Zahl, die zwei positive Faktoren hat, einschließlich 1 und sich selbst. Zum Beispiel kann 5 nur durch 1 und 5 geteilt werden.
Fakten
- 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar.
- Alle Primzahlen außer 2 sind ungerade und werden ungerade Primzahl genannt.
- Keine Primzahl jenseits von 5 hat die letzte Ziffer, die mit einer 5 endet. Alle Zahlen größer als 5, die mit einer 5 enden, sind durch 5 teilbar.
- 0 und 1 sind keine Primzahlen.
Liste der Primzahlen
Die folgende Tabelle zeigt alle Primzahlen zwischen 0 und 1000:
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2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
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What is a Composite Number?
Während Primzahlen Zahlen mit zwei Faktoren sind, sind zusammengesetzte Zahlen positive ganze Zahlen oder ganze Zahlen, die mehr als zwei Teiler haben. Zum Beispiel hat 23 nur zwei Faktoren, 1 und 23 (1 × 23), und ist daher eine Primzahl. Die Zahl 4 hat jedoch drei Teiler: 1,2 und 4 (1 × 4 und 2 × 2).
Liste der zusammengesetzten Zahlen
Nachfolgend finden Sie eine Liste aller zusammengesetzten Zahlen bis 300.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
Wie identifiziere ich Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen?
Um zu überprüfen, ob eine Zahl Primzahl oder zusammengesetzt ist, wird der Teilbarkeitstest der Reihenfolge 2, 5, 3, 11, 7, 13 durchgeführt wird. Eine zusammengesetzte Zahl ist durch einen der oben genannten Faktoren teilbar. Eine Zahl kleiner als die Zahl 121, die nicht durch 2, 3, 5 oder 7 teilbar ist, ist Primzahl. Andernfalls ist die Zahl zusammengesetzt. Eine Zahl kleiner als 289, die nicht teilbar ist durch 2, 3, 5, 7, 11, oder 13, ist auch prime. Wenn nicht, ist die Zahl zusammengesetzt.
Beispiel 1
Identifizieren Sie Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen aus der folgenden Liste.
185, 253, 253 und 263.
Lösung
Führen Sie den Teilbarkeitstest durch, um zusammengesetzte und Primzahlen zu identifizieren.
263 ist eine Primzahl. 263 endet in einer ungeraden Zahl 3 und ist daher nicht durch 2 teilbar. Da die letzte Ziffer nicht 0 oder 5 ist, ist die Zahl auch nicht durch 5 teilbar. Schließlich ist die digitale Wurzel von 263 2, dh
(2 + 6 + 3) = 11 und (1 + 1) = 2, also ist es nicht durch 3 teilbar.
Die Zahl 185 hat die letzte Ziffer als 5, also ist 185 durch 5 teilbar. In diesem Fall ist die Nummer zusammengesetzt.
Die Zahl 253 hat die letzte Ziffer als 3, was eine ungerade Zahl ist. Ebenso endet es nicht in 0 oder 5, und so ist 253 nicht durch 5 teilbar. Die digitale Wurzel von 253 wird berechnet als (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, was nicht durch 3 teilbar ist. Daher ist 253 eine zusammengesetzte Zahl.
Die Zahl 243 hat die letzte Ziffer 3, ist also nicht durch 2 teilbar. Die Zahl hat keine 0 oder 5 als letzte Ziffer und ist daher nicht durch 5 teilbar. Seine digitale Wurzel wird erhalten als (2 + 4 + 3) = 9, welches durch 3 teilbar ist. Daher ist 243 zusammengesetzt.
Beispiel 2
Welche der folgenden Zahlen sind zusammengesetzte oder Primzahlen?
3, 9, 11 und 14
Lösung
Die Zahl 3 ist eine Primzahl, weil ihre Faktoren nur 1 und 3 sind. Die Zahl 9 ist eine zusammengesetzte Zahl, da ihre Faktoren 1, 3 und 9 sind. Die Zahl 14 ist eine zusammengesetzte Zahl, da sie durch 1, 2, 7 und 14 teilbar ist. Die Zahl 11 ist auch eine Primzahl, weil sie nur zwei Faktoren hat: 1 und 11
Beispiel 3
Identifizieren Sie Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen aus der folgenden Liste:
73, 65, 172 und 111
Lösung
Die Zahl 73 ist eine Primzahl. Die letzte Ziffer ist nicht 0 oder 5 und kein Vielfaches von 7. Die Zahl 65 ist eine zusammengesetzte Zahl, da die letzte Ziffer mit 5 endet und durch 5 teilbar ist. Die digitale Wurzel der Zahl 111 ist 3 und somit durch 3 teilbar. Die Zahl 111 ist zusammengesetzt. Die Zahl 172 ist ebenfalls eine zusammengesetzte Zahl, da sie gerade und daher durch 2 teilbar ist.
Beispiel 4
Welche der folgenden Zahlen ist entweder Primzahl oder zusammengesetzte Zahl?
23, 91, 51 und 113
Lösung
Die Zahl 23 ist eine Primzahl wegen der folgenden Fälle: 23 ist keine gerade Zahl, ihre digitale Wurzel ist 5 und die Zahl selbst ist kein Vielfaches von 7. Die digitale Wurzel von 51 ist 6, was ein Vielfaches von 3 ist. Nummer 51 ist somit zusammengesetzt.
Die Zahl 91 ist zusammengesetzt, weil die digitale Wurzel ein Vielfaches von 7 ist. Die Zahl 113 ist ungerade und endet nicht mit 0 oder 5. Die digitale Wurzel von 113 ist weder durch 3 noch durch 2 teilbar. Die Zahl 113 ist also eine Primzahl.
Beispiel 5
Unterscheiden Sie zwischen Primzahlen und zusammengesetzten Zahlen aus der folgenden Liste.
169, 143, 283 und 187
Lösung
Die Zahl 143 ist durch 11 teilbar und daher zusammengesetzt. Die Zahl 169 ist auch zusammengesetzt, weil sie durch 13 teilbar ist. Die Zahl 187 ist durch 11 teilbar. In diesem Fall ist die Nummer zusammengesetzt. Die Zahl 283 ist Primzahl, weil die letzte Ziffer nicht 5 oder 0 ist, und die digitale Wurzel ist 4, die nicht durch 2, 3 oder 5 teilbar ist. Es ist auch kein Vielfaches von elf, d.h. (+2 – 8 + 3) = 3.