Das Bibliotheksgebäude steht auf einem Eckgrundstück an der Hauptstraße in der Innenstadt von Round Rock, dem Ort der Sam Bass Shootout von 1878. Das Grundstück der Bibliothek wurde von einer Vielzahl von Unternehmen und der Stadt Round Rock genutzt. Das aktuelle Bibliotheksgebäude, c. 1997, wurde vom Architekten Ray Gill von der Firma Ray Gill Architects entworfen, mit einem Design, das die lokale Geschichte des Ortes widerspiegelte. Das Bibliotheksgebäude wurde nach Robert G. und Helen Griffith benannt, zwei Bewohnern, die die Gründung und Wartung der Bibliothek leiteten.
Das Land der Bibliothek hat verschiedene Verwendungen gehabt. 1885 besetzten ein Flügel-, Tür- und Blindenlager die östliche Hälfte des Eckgrundstücks, aber 1902 war das Grundstück leer. Bis 1925, als sich die Nutzung des Automobils verbreitete, übernahm eine Garage für 30 Autos die Ecke. Bis 1937 wurde die Garage zu einem Ford-Verkaufs- und Servicehändler, und auf der westlichen Hälfte des Grundstücks wurde ein kombiniertes Rathaus und eine freiwillige Feuerwehr errichtet.
Die Bibliothek erschien Anfang der 1960er Jahre auf dem Eckgrundstück. 1962 entschied der Round Rock Ladies Home Demonstration Club, dass die Stadt eine Bibliothek. Sie organisierten eine Gruppe von Privatpersonen in der ersten Round Rock Public Library Board. Dann kauften sie das alte Gebäude der Ford Motor Company an der Ecke East Main Street in Sheppard, wo die heutige Bibliothek steht. Der alte Showroom bot Platz, musste aber umgebaut werden, was 20 Monate dauerte. Die Arbeit am Showroom wurde von einem Gebäude und einer Handelsklasse der Round Rock High School sowie von lokalen Handwerkern durchgeführt.Zunächst verwaltete die staatlich gecharterte, gemeinnützige Round Rock Public Library Association die Bibliothek. Dann übernahm die Stadt Round Rock 1977 das Eigentum an der Bibliothek.
Im September 1978 zwangen strukturelle Schäden die Bibliothek zur Schließung. Im Frühjahr 1979 zog die Bibliothek in ein provisorisches Gebäude in der Liberty Street um. Freiwillige und Gemeindemitglieder halfen, die Bücher und die Ausrüstung in die temporäre Einrichtung zu bringen. Die Bibliothek diente der Gemeinde dort bis 1980.Am 20. Juli 1980 wurde eine $ 0,5 Millionen zweistöckige Struktur auf der ursprünglichen Website gewidmet. Die Bibliothek nutzte den ersten Stock und der Sitzungssaal des Stadtrats nahm den zweiten Stock ein. Ray Gill entwarf das Gebäude, um den historischen Texas-Geschmack anderer Gebäude in der Main Street beizubehalten und sich in das bestehende Rathausgebäude einzufügen.
Bedarf an mehr Platz beauftragt, dass das gesamte Gebäude im Mai 1988 renoviert werden. Zu diesem Zeitpunkt zog die Bibliothek ihren Kartenkatalog zurück und installierte ein automatisiertes Bibliothekssystem. 1992 wurde eine Bibliotheksstiftung gegründet, inkorporiert und erhielt eine 501 (c) (3) Non-Profit-Klassifizierung, die es ihr ermöglichte, den Library Board zu ersetzen.Im Januar 1996 stimmten die Bürger von Round Rock für eine Anleiheemission in Höhe von 3,5 Millionen US-Dollar, um die Bibliothek von 11.000 Quadratfuß (1.000 m2) auf etwa 43.000 Quadratfuß (4.000 m2) zu erweitern. Der Bau des Neubaus begann im März 1998 und wurde im Juli 1999 abgeschlossen. Der Umbau des alten Gebäudes begann sofort und wurde im Dezember 1999 abgeschlossen. Am 20.November 1999 fand eine große Eröffnungsfeier statt, und das Bibliotheksgebäude wurde zu Ehren von Robert G. und Helen Griffith, langjährigen Unterstützern der Bibliothek, benannt.Ab 2008 hatte die Bibliothek über 30 Mitarbeiter und 60 Freiwillige, die 170.000 Bände, 115 Online-Datenbanken und über 50.000 Online-Bücher verwalteten.