März 2005

In dieser Ausgabe:

• Einführung in X-R Charts
• Beispiel
• Wann X-R Charts zu verwenden sind
• Schritte zur Erstellung eines X-R Charts
• Zusammenfassung
• Quicklinks

in einer mehrteiligen Publikation auf X-R Charts. In diesem Monat stellen wir das Diagramm vor und stellen die Schritte zum Erstellen eines RÖNTGEN-Diagramms vor. Im nächsten Monat werden wir uns ein detailliertes Beispiel eines RÖNTGEN-Diagramms ansehen. Das RÖNTGEN-Diagramm ist eine Art Regelkarte, die mit Variablendaten verwendet werden kann. Wie die meisten anderen Variablen Regelkarten, es ist eigentlich zwei Diagramme. Ein Diagramm ist für Untergruppenmittelwerte ( X). Das andere Diagramm ist für Untergruppenbereiche (R). Diese Diagramme sind ein sehr leistungsfähiges Werkzeug zur Überwachung von Variationen in einem Prozess und zum Erkennen von Änderungen entweder des Durchschnitts oder des Variationsgrads im Prozess.

Einführung in X-R Charts

Angenommen, Sie sind Mitglied eines Bowlingteams. Sie bowlen drei Spiele pro Nacht einmal pro Woche in einer Bowling-Liga. Sie sind daran interessiert festzustellen, ob Sie Ihr Bowlingspiel verbessern. Was sind einige verschiedene Ansätze, die Sie verwenden könnten? Eine Idee ist, dass Sie die Punktzahl aus jedem Spiel zeichnen können. Sie sind jedoch mehr daran interessiert, wie hoch Ihre durchschnittliche Punktzahl in einer bestimmten Nacht ist. Eine andere Idee ist also, den Durchschnitt der drei Spiele pro Nacht zu zeichnen. Sie möchten diesen Durchschnitt definitiv im Laufe der Zeit erhöhen. Sie sind auch daran interessiert, konsistenter zu sein, dh kein großartiges Spiel zu haben, gefolgt von einem schlechten. So ist eine andere Idee, den Überblick über den Bereich in Partituren für die drei Spiele pro Nacht zu halten. In solchen Situationen (wenn Sie Durchschnittswerte über die Zeit überwachen möchten, aber dennoch die Variation zwischen den einzelnen Ergebnissen verfolgen möchten) ist das RÖNTGEN-Diagramm sehr nützlich.

Das RÖNTGEN-Diagramm ist eine Methode, um zwei verschiedene Variationsquellen zu betrachten. Eine Quelle ist die Variation der Untergruppenmittelwerte. Die andere Quelle ist die Variation innerhalb einer Untergruppe. Betrachten Sie das Bowling-Beispiel oben. Sie haben ziemlich häufig Daten zur Verfügung (drei Spiele pro Woche). Sie können die Daten auch rational untergruppieren. Die drei einzelnen Spiele, die Sie an einem Abend bowlen, können verwendet werden, um eine Untergruppe zu bilden.

Wenn Sie mit dem Bowling-Beispiel fortfahren, nehmen wir an, dass Ihre drei Bowling-Punktzahlen eines Nachts 169, 155 und 189 sind. Diese drei Scores bilden eine Untergruppe. Sie können den Bereich dieser Untergruppe berechnen, indem Sie die Mindestpunktzahl von der Höchstpunktzahl subtrahieren. Somit ist der Bereich:

Range = Maximum – Minimum = 189 – 155 = 34

Sie können diesen Wert in einem range (R) -Diagramm darstellen. Dies geschieht für jede Untergruppe (eine Nacht Bowling drei Spiele). Das Bereichsdiagramm zeigt, wie viel Variation es innerhalb jeder Untergruppe gibt, d. H., die Höhe der Variation in Ihrem Bowling Partituren an einem Abend. Sie möchten, dass diese Variation klein und im Laufe der Zeit konsistent ist.

Das Diagramm für Durchschnittswerte ( X) zeigt eine andere Variation als das Bereichsdiagramm. Mit den drei obigen Werten können Sie eine durchschnittliche Punktzahl für die Nacht berechnen, indem Sie den Durchschnitt der drei einzelnen Werte ermitteln. Der Untergruppendurchschnitt ist:

X = (169+155+189)/3 = 171

Sie können diesen Wert im X-Diagramm darstellen. Dies geschieht für jede Untergruppe. Das X-Diagramm zeigt, wie viel Variation es von Woche zu Woche in Ihrem wöchentlichen durchschnittlichen Bowling-Score gibt. Sie möchten, dass diese Variation klein und im Laufe der Zeit konsistent ist. Dies ermöglicht es Ihnen, vorherzusagen, was Ihre durchschnittliche Punktzahl in jeder Nacht sein wird, innerhalb bestimmter Grenzen.

Die folgende Abbildung ist ein Beispiel für das Röntgendiagramm für dieses Bowling-Beispiel. Der obere Teil der Abbildung ist das X-Diagramm. Jede wöchentliche durchschnittliche Bowling-Punktzahl (d. H. Der Durchschnitt der drei einzelnen Spiele) wird aufgetragen. Der Gesamtdurchschnitt (Xdbar = X double bar) wurde berechnet und als durchgezogene Linie dargestellt. Xdbar ist der Durchschnitt aller Untergruppendurchschnitte. Obere und untere Kontrollgrenzen wurden ebenfalls berechnet und aufgetragen. Das X-Diagramm befindet sich in statistischer Kontrolle. Der untere Teil der Abbildung ist das Range (R) -Diagramm. Der Bereich wird für jede Woche aufgetragen. Die durchschnittliche Reichweite und die Kontrollgrenzen wurden berechnet und aufgetragen. Der Bereich befindet sich auch in der statistischen Kontrolle.

Was bedeutet es, wenn sich das RÖNTGEN-Diagramm in statistischer Kontrolle befindet? Dies bedeutet, dass der Untergruppendurchschnitt über die Zeit konsistent ist und die Variation innerhalb einer Untergruppe über die Zeit konsistent ist. Wir können vorhersagen, was der Prozess in naher Zukunft tun wird. Im Bowling-Beispiel bedeutet dies, dass Sie vorhersagen können, wie hoch der Durchschnitt Ihrer drei Spiele in einer bestimmten Nacht sein wird. Ihr Durchschnitt liegt zwischen etwa 158 und 208 mit einem langfristigen Durchschnitt von etwa 183. Sie können auch vorhersagen, was Ihre Reichweite in Bowling-Scores in einer bestimmten Nacht sein wird. Der Bereich kann zwischen 0 und etwa 62 mit einer durchschnittlichen Reichweite von etwa 24 liegen. Solange der Prozess die Kontrolle behält (Ihr Bowling), bleiben die Ergebnisse gleich.

Beispiel

Verwendung von Röntgen-Diagrammen

Röntgen-Diagramme sollten verwendet werden, wenn Sie häufig Daten aufgenommen haben. Wie oft Sie Punkte in den Diagrammen zeichnen, hängt von der Größe Ihrer Untergruppe ab. Wenn Ihre Untergruppengröße beispielsweise vier beträgt, werden vier Stichproben benötigt, bevor Sie den Durchschnitt und den Bereich berechnen und die Punkte zeichnen. Wenn Sie nur eine Probe pro Tag nehmen, dauert es vier Tage, bis Sie die Punkte zeichnen können. Wenn der Punkt außer Kontrolle gerät, könnte der Grund dafür vor vier Tagen aufgetreten sein. Dies macht es oft schwierig herauszufinden, was passiert ist.

X-R-Diagramme sollten verwendet werden, wenn Sie die Daten rational untergruppieren können und daran interessiert sind, Unterschiede zwischen Untergruppen im Laufe der Zeit zu erkennen. Dies bedeutet, dass es eine logische Grundlage für die Art und Weise geben sollte, wie die Untergruppen gebildet werden. Sie sollten gebildet werden, um die für Sie interessante Variation zu untersuchen. Sie könnten an der Variation von Tag zu Tag interessiert sein. In diesem Fall würden Proben von einem Tag verwendet, um eine Untergruppe zu bilden. Das X-Diagramm würde die Variation von Tag zu Tag untersuchen, während das R-Diagramm die Variation innerhalb eines Tages untersuchen würde.

Das R-Diagramm ist ein Maß für die kurzfristige Variation des Prozesses. Untergruppen sollten gebildet werden, um die Variation innerhalb einer Untergruppe zu minimieren. Dies bewirkt, dass das X-Diagramm die Arbeit beim Erkennen von Prozessänderungen ausführt.

Schritte zum Erstellen eines Röntgendiagramms

Die Schritte zum Erstellen eines Röntgendiagramms sind unten angegeben.

1. Sammeln Sie die Daten.

a. Wählen Sie die Untergruppengröße (n). Typische Untergruppengrößen sind 4 bis 5. Das Konzept der rationalen Untergruppierung sollte berücksichtigt werden. Ziel ist es, die Variation innerhalb einer Untergruppe zu minimieren. Dies hilft uns, die Variation im Durchschnittdiagramm leichter zu „sehen“.
b. Wählen Sie die Häufigkeit, mit der die Daten gesammelt werden. Daten sollten in der Reihenfolge gesammelt werden, in der sie generiert werden (in den meisten Fällen).
c. Wählen Sie die Anzahl der Untergruppen (k) aus, die gesammelt werden sollen, bevor die Kontrollgrenzen berechnet werden. Sie können nach zehn Untergruppen mit anfänglichen Kontrollgrenzen beginnen, die Grenzen jedoch jedes Mal neu berechnen, bis Sie zwanzig Untergruppen erreicht haben.
d. Notieren Sie für jede Untergruppe die einzelnen, unabhängigen Stichprobenergebnisse.
e. Berechnen Sie für jede Untergruppe den Untergruppendurchschnitt:

wobei n die Untergruppengröße ist.
f. Berechnen Sie für jede Untergruppe den Untergruppenbereich:

R = Xmax – Xmin

wobei Xmax das maximale Einzelprobenergebnis in der Untergruppe und Xmin das minimale Einzelprobenergebnis in der Untergruppe ist.

2. Zeichnen Sie die Daten.

a. Wählen Sie die Skalen für die X- und y-Achse für die X- und R-Diagramme aus.
b. Zeichnen Sie die Untergruppenbereiche auf dem R-Diagramm und verbinden Sie aufeinanderfolgende Punkte mit einer geraden Linie.
c. Zeichnen Sie die Untergruppenmittelwerte auf dem X-Diagramm auf und verbinden Sie aufeinanderfolgende Punkte mit einer geraden Linie.

3. Berechnen Sie die Gesamtprozessdurchschnitte und Kontrollgrenzen.

a. Berechnen Sie den durchschnittlichen Bereich (Rbar):

wobei k die Anzahl der Untergruppen ist.
b. Plot Rbar auf dem Bereichsdiagramm als durchgezogene Linie und Label.
c. Berechnen Sie den Gesamtprozessdurchschnitt (Xdbar):

d. Zeichnen Sie X auf dem X-Diagramm als durchgezogene Linie und Beschriftung.
e. Berechnen Sie die Kontrollgrenzen für das R-Diagramm. Die obere Kontrollgrenze wird von UCLr angegeben. Die untere Regelgrenze ist durch LCLr gegeben.

wobei D4, D3 Regelkartenkonstanten sind, die von der Untergruppengröße abhängen (siehe Tabelle unten).
f. Zeichnen Sie die Kontrollgrenzen im R-Diagramm als gestrichelte Linien und Beschriftung.
g. Berechnen Sie die Kontrollgrenzen für das X-Diagramm. Die obere Kontrollgrenze wird von UCLx angegeben. Die untere Regelgrenze wird durch LCLx angegeben.

wobei A2 eine Regelkartenkonstante ist, die von der Größe der Untergruppe abhängt (siehe Tabelle unten). h. Zeichnen Sie die Kontrollgrenzen im X-Diagramm als gestrichelte Linien und Beschriftung auf.

4. Interpretieren Sie beide Diagramme zur statistischen Kontrolle.

a. Berücksichtigen Sie immer zuerst die Variation. Wenn das R-Diagramm außer Kontrolle gerät, sind die Kontrollgrenzen auf dem X-Diagramm ungültig, da Sie keine gute Schätzung von haben . Alle Tests zur statistischen Kontrolle gelten für das X-Diagramm. Punkte jenseits der Grenzen, Anzahl der Läufe und Länge der Läufe Tests gelten für das R-Diagramm.

5. Berechnen Sie gegebenenfalls die Prozessstandardabweichung.

a. Wenn sich das R-Diagramm in der statistischen Kontrolle befindet, kann die Prozessstandardabweichung s wie folgt berechnet werden:

wobei d2 eine Regelkreiskonstante ist, die von der Größe der Untergruppe abhängt (siehe Tabelle unten).

Zur Berechnung der Regelgrenzen und zur Schätzung der Prozessstandardabweichung müssen Sie die Regelkreiskonstanten D4, D3, A2 und d2 verwenden. Diese Regelkreiskonstanten hängen von der Untergruppengröße (n) ab. Diese Regelkreiskonstanten sind in der folgenden Tabelle zusammengefasst. Wenn Ihre Untergruppe beispielsweise 4 ist, ist D4 = 2,282, A2 = 0,729 und d2 = 2,059. Es gibt keinen Wert für D3. Dies bedeutet einfach, dass das R-Diagramm keine untere Kontrollgrenze hat, wenn die Untergruppengröße 4 beträgt.

Summary

This publication has introduced the X-R chart. Wann Sie ein RÖNTGEN-Diagramm verwenden sollten, wurde ebenso behandelt wie die Schritte zum Erstellen des Diagramms.