Observador descansando en el Aeteredit
El tiempo de recorrido del haz en la dirección longitudinal se puede derivar de la siguiente manera: La luz se envía desde la fuente y se propaga con la velocidad de la luz c {\textstyle c}
en el éter. Pasa a través del espejo medio plateado en el origen en T = 0 {\textstyle T=0}
. El espejo reflectante se encuentra en ese momento a distancia L {\textstyle L}
(la longitud del brazo del interferómetro) y se mueve con velocidad v {\textstyle v}
. El haz golpea el espejo en el momento T 1 {\textstyle T_{1}}
y, por lo tanto, recorre la distancia c T 1 {\textstyle cT_{1}}
. En este momento, el espejo ha recorrido la distancia v T 1 {\textstyle vT_{1}}
. Thus c T 1 = L + v T 1 {\textstyle cT_{1}=L+vT_{1}}
and consequently the travel time T 1 = L / ( c − v ) {\textstyle T_{1}=L/(c-v)}
. La misma consideración se aplica a la función y reducir la presión arterial viaje, con el signo de la v {\estilo de texto v}
invertida, lo que resulta en c u a l 2 = L − v T 2 {\estilo de texto cT_{2}=L-vT_{2}}
y T 2 = L / ( c + v ) {\estilo de texto T_{2}=L/(c+v)}
. El tiempo total de viaje T ℓ = T 1 + T 2 {\estilo de texto T_{\ell }=T_{1}+T_{2}}
es: T ℓ = L − c-v + L c + v = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }={\frac {L}{c-v}}+{\frac {L}{c+v}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\approx {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)}
experimento de Michelson obtenida esta expresión correctamente en 1881, sin embargo, en la dirección transversal se obtiene la expresión incorrecta
T t = 2 L c, {\displaystyle T_{t}={\frac {2L} {c}},}
porque pasó por alto la mayor longitud del camino en el marco de reposo del éter. Esto fue corregido por Alfred Potier (1882) y Hendrik Lorentz (1886). La derivación en la dirección transversal se puede dar de la siguiente manera (análoga a la derivación de la dilatación del tiempo usando un reloj de luz): El haz se propaga a la velocidad de la luz c {\textstyle c}
y golpea el espejo en el momento T 3 {\textstyle T_{3}}
, recorriendo la distancia c T 3 {\textstyle cT_{3}}
. Al mismo tiempo, el espejo ha recorrido la distancia v T 3 {\textstyle vT_{3}}
en la dirección x. Por lo tanto, para golpear el espejo, la ruta de recorrido de la viga es L {\textstyle L}
en la dirección y (suponiendo brazos de igual longitud) y v T 3 {\textstyle vT_{3}}
en la dirección x. Este recorrido inclinado se produce a partir de la transformación del bastidor de reposo del interferómetro al bastidor de reposo del éter. Por lo tanto, el teorema de Pitágoras da la distancia de recorrido real del haz de L 2 + (v T 3 ) 2 {\textstyle {\sqrt {L^{2}+\left (vT_{3}\right)^{2}}}}
. Por lo tanto c T 3 = L 2 + ( v T 3 ) 2 {\estilo de texto cT_{3}={\sqrt {L^{2}+\left(vT_{3}\derecho)^{2}}}}
y, en consecuencia, el tiempo de viaje T 3 = L / c 2 − v 2 {\estilo de texto T_{3}=L/{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}
, que es el mismo para el viaje a la inversa. El tiempo total de viaje T t = 2 T 3 {\textstyle T_{t}=2T_{3}}
es: T t = 2 L c 2 − v 2 = 2 L c 1 1 − v 2 c 2 ≈ 2 L c ( 1 + v 2 2 c 2 ) {\displaystyle T_{t}={\frac {2L}{\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\aprox {\frac {2L}{c}}\left(1+{\frac {v^{2}}{2 c^{2}}}\right)}
La diferencia de tiempo entre Tℓ y Tt está dada por
T ℓ − T t = 2 L c ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle T_{\ell }-T_{t}={\frac {2L}{c}}\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\derecho)}
Para encontrar el camino de la diferencia, simplemente multiplicar por c;
Δ λ 1 = 2 L ( 1 1 − v 2 c 2 − 1 1 − v 2 c 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left({\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\derecho)}
Ruta diferencia se denota por Δλ debido a que las vigas están fuera de fase por un cierto número de longitudes de onda (λ). Para visualizar esto, considere tomar los dos caminos de haz a lo largo del plano longitudinal y transversal, y acostarlos rectos (una animación de esto se muestra en el minuto 11:00, El Universo Mecánico, episodio 41 ). Un camino será más largo que el otro, esta distancia es Δλ. Alternativamente, considere el reordenamiento de la fórmula de velocidad de la luz c Δ T = Δ λ {\displaystyle c {\Delta} T = \ Delta \ lambda}
.
Si la relación v 2 / c 2 << 1 {\displaystyle {v^{2}}/{c^{2}}<<1}
es true (si la velocidad del éter es pequeña en relación a la velocidad de la luz), entonces la expresión se puede simplificar con un primer fin de binomio de expansión;
( 1 − x ) n ≈ 1 − n x {\displaystyle (1-x)^{n}\approx {1-nx}}
Así, la reescritura de la anterior en términos de poderes;
Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 − ( 1 − v 2 c 2 ) − 1 / 2 ) {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left(\left({1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}\right)^{-1}-\left(1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)^{-1/2}\right)}
Aplicar el binomio de simplificación;
Δ λ 1 = 2 L ( ( 1 + v 2 c 2 ) − ( 1 + v 2 2 c 2 ) = 2 L v 2 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}=2L\left((1+{\frac {v^{2}}{c^{2}}})-(1+{\frac {v^{2}}{2 c^{2}}}\right)={2L}{\frac {v^{2}}{2 c^{2}}}}
por lo Tanto;
Δ λ 1 = L v 2 c 2 {\displaystyle \Delta {\lambda }_{1}={L}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}
se puede ver a partir de esta derivación que éter viento se manifiesta como una diferencia del camino. Esta derivación es cierta si el experimento está orientado por cualquier factor de 90° con respecto al viento de éter. Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda, se observa interferencia constructiva (la franja central será blanca). Si la diferencia de trayectoria es un número completo de longitudes de onda más la mitad, se observa interferencia deconstructiva (la franja central será negra).
Para probar la existencia del éter, Michaelson y Morley buscaron encontrar el «cambio de franja». La idea era simple, los bordes del patrón de interferencia deberían cambiar al girarlo 90°, ya que los dos haces han intercambiado roles. Para encontrar el desplazamiento de flecos, reste la diferencia de trayectoria en la primera orientación por la diferencia de trayectoria en la segunda, luego divida por la longitud de onda, λ, de la luz;
n = Δ λ 1 − Δ λ 2 λ ≈ 2 L v 2 λ c 2 . {\displaystyle n={\frac {\Delta \lambda _{1}-\Delta \lambda _{2}}{\lambda }}\approx {\frac {2Lv^{2}}{\lambda c^{2}}}.}
Observe la diferencia entre Δλ, que es un cierto número de longitudes de onda, y λ, que es una sola longitud de onda. Como puede verse en esta relación, el desplazamiento de flecos n es una cantidad sin unidades.
Desde L ≈ 11 metros y λ≈500 nanómetros, el desplazamiento de franja esperado fue n ≈ 0,44. El resultado negativo llevó a Michelson a la conclusión de que no hay una deriva medible de éter. Sin embargo, nunca aceptó esto a nivel personal, y el resultado negativo lo persiguió por el resto de su vida (Fuente: The Mechanical Universe, episodio 41).
Observador que se mueve con el interferómetro
Si la misma situación se describe desde la vista de un observador que se mueve con el interferómetro, entonces el efecto del viento éter es similar al efecto experimentado por un nadador, que intenta moverse con velocidad c {\textstyle c}
contra un río que fluye con velocidad v {\textstyle v}
.
En la dirección longitudinal, el nadador se mueve primero río arriba, por lo que su velocidad disminuye debido al flujo del río hacia c − v {\textstyle c-v}
. En su camino de regreso, su velocidad aumenta a c + v {\textstyle c + v}
. Esto da los tiempos de recorrido de la viga T 1 {\textstyle T_{1}}
y T 2 {\textstyle T_{2}}
como se mencionó anteriormente.
En la dirección transversal, el nadador tiene que compensar el flujo del río moviéndose en un cierto ángulo contra la dirección del flujo, con el fin de mantener su dirección transversal exacta de movimiento y llegar al otro lado del río en la ubicación correcta. Esto disminuye su velocidad a c 2 − v 2 {\estilo de texto {\sqrt {c^{2}-v^{2}}}}
, y da la viga tiempo de viaje T 3 {\estilo de texto T_{3}}
como se mencionó anteriormente.
reflectoedItar
El análisis clásico predijo un cambio de fase relativo entre los haces longitudinales y transversales que en el aparato de Michelson y Morley debería haber sido fácilmente medible. Lo que no se aprecia a menudo (ya que no había medios para medirlo), es que el movimiento a través del éter hipotético también debería haber causado que los dos haces divergieran a medida que emergían del interferómetro en unos 10-8 radianes.
Para un aparato en movimiento, el análisis clásico requiere que el espejo divisor de haz esté ligeramente desplazado de un 45° exacto si las vigas longitudinales y transversales deben emerger del aparato superpuesto exactamente. En el análisis relativista, la contracción de Lorentz del divisor de haz en la dirección del movimiento hace que se vuelva más perpendicular precisamente por la cantidad necesaria para compensar la discrepancia de ángulo de los dos haces.
Contracción de longitud y transformación de Lorentzeditar
Un primer paso para explicar el resultado nulo del experimento de Michelson y Morley se encontró en la hipótesis de contracción de FitzGerald–Lorentz, ahora simplemente llamada contracción de longitud o contracción de Lorentz, propuesta por primera vez por George FitzGerald (1889) y Hendrik Lorentz (1892). De acuerdo a esta ley todos los objetos físicamente contrato por L / γ {\estilo de texto L/\gamma }
a lo largo de la línea de movimiento (originalmente pensado para ser relativa a la aeter), γ = 1 / 1 − v 2 / c 2 {\estilo de texto \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}
siendo el factor de Lorentz. Esta hipótesis fue motivada en parte por el descubrimiento de Oliver Heaviside en 1888 de que los campos electrostáticos se están contrayendo en la línea de movimiento. Pero como no había razón en ese momento para suponer que las fuerzas de unión en la materia son de origen eléctrico, la contracción de la longitud de la materia en movimiento con respecto al éter se consideró una hipótesis ad hoc.
Si la contracción de longitud de L {\textstyle L}
se inserta en la fórmula anterior para T T {\textstyle T_{\ell }}
, entonces el tiempo de propagación de la luz en la dirección longitudinal es igual a la dirección transversal: T ℓ = 2 L 1 − v 2 c 2 c 1 1 − v 2 c 2 = a 2 L c 1 1 − v 2 c 2 = T t {\displaystyle T_{\ell }={\frac {2L{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{c}}{\frac {1}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}={\frac {2L}{c}}{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}=T_{t}}
sin Embargo, la duración de la contracción es sólo un caso especial de la más general de la relación, según la cual la transversal longitud es mayor que la longitud longitudinal por la relación γ {\textstyle \ gamma}
. Esto se puede lograr de muchas maneras. Si L 1 {\estilo de texto L_{1}}
es el movimiento longitudinal de longitud y L 2 {\estilo de texto L_{2}}
el movimiento transversal de longitud, L 1 ‘= L 2 ‘{\estilo de texto L’_{1}=L’_{2}}
siendo el resto de longitudes, entonces se le da: L 2 L 1 = L 2 ‘φ / L 1’ γ φ = γ . {\displaystyle {\frac {L_{2}}{L_{1}}}={\frac {L’_{2}}{\varphi }}\left/{\frac {L’_{1}}{\gamma \varphi }}\right.= \ gamma .}
φ {\textstyle \ varphi }
se puede elegir arbitrariamente, por lo que hay infinitas combinaciones para explicar el resultado nulo de Michelson–Morley. For instance, if φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
the relativistic value of length contraction of L 1 {\textstyle L_{1}}
occurs, but if φ = 1 / γ {\textstyle \varphi =1/\gamma }
then no length contraction but an elongation of L 2 {\textstyle L_{2}}
occurs. Esta hipótesis fue ampliada más tarde por Joseph Larmor (1897), Lorentz (1904) y Henri Poincaré (1905), quienes desarrollaron la transformación completa de Lorentz incluyendo la dilatación temporal para explicar el experimento de Trouton–Noble, los Experimentos de Rayleigh y Brace, y los experimentos de Kaufmann. Tiene la forma x ‘= γ φ ( x − v t ) , y ‘= φ y , z ‘= φ z , t ‘= γ φ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle x’=\gamma \varphi (x-vt),\ y’=\varphi y,\ z’=\varphi z,\ t’=\gamma \varphi \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\derecho)}
Se quedó para definir el valor de φ {\estilo de texto \varphi }
, que fue mostrado por Lorentz (1904) a la unidad. En general, Poincaré (1905) demostró que sólo φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
permite que esta transformación forme un grupo, por lo que es la única opción compatible con el principio de relatividad, es decir, hacer que el éter estacionario sea indetectable. Ante esto, la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo obtienen sus valores relativistas exactos.
Relatividad especialedItar
Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad especial en 1905, derivando la transformación de Lorentz y, por lo tanto, la contracción de la longitud y la dilatación del tiempo del postulado de la relatividad y la constancia de la velocidad de la luz, eliminando así el carácter ad hoc de la hipótesis de contracción. Einstein enfatizó el fundamento cinemático de la teoría y la modificación de la noción de espacio y tiempo, con el éter estacionario ya no jugando ningún papel en su teoría. También señaló el carácter grupal de la transformación. Einstein estaba motivado por la teoría del electromagnetismo de Maxwell (en la forma que fue dada por Lorentz en 1895) y la falta de evidencia del éter luminífero.
Esto permite una explicación más elegante e intuitiva del resultado nulo de Michelson-Morley. En un marco de comoving, el resultado nulo es evidente, ya que el aparato puede considerarse en reposo de acuerdo con el principio de relatividad, por lo que los tiempos de recorrido del haz son los mismos. En un marco relativo al que se está moviendo el aparato, se aplica el mismo razonamiento descrito anteriormente en «Contracción de longitud y transformación de Lorentz», excepto que la palabra» éter «debe reemplazarse por»marco inercial no móvil». Einstein escribió en 1916:
Aunque la diferencia estimada entre estas dos veces es extremadamente pequeña, Michelson y Morley realizaron un experimento con interferencia en el que esta diferencia debería haber sido claramente detectable. Pero el experimento dio un resultado negativo, un hecho muy desconcertante para los físicos. Lorentz y FitzGerald rescataron la teoría de esta dificultad asumiendo que el movimiento del cuerpo en relación con el æther produce una contracción del cuerpo en la dirección del movimiento, la cantidad de contracción es suficiente para compensar la diferencia de tiempo mencionada anteriormente. La comparación con la discusión en la Sección 11 muestra que también desde el punto de vista de la teoría de la relatividad, esta solución de la dificultad era la correcta. Pero sobre la base de la teoría de la relatividad, el método de interpretación es incomparablemente más satisfactorio. De acuerdo con esta teoría, no hay tal cosa como un sistema coordinado «especialmente favorecido» (único) para provocar la introducción de la idea de æther, y por lo tanto no puede haber deriva de æther, ni ningún experimento con el que demostrarlo. Aquí la contracción de los cuerpos en movimiento se desprende de los dos principios fundamentales de la teoría, sin la introducción de hipótesis particulares; y como factor principal implicado en esta contracción, no encontramos el movimiento en sí mismo, al que no podemos atribuir ningún significado, sino el movimiento con respecto al cuerpo de referencia elegido en el caso particular en cuestión. Por lo tanto, para un sistema coordinado que se mueve con la tierra, el sistema de espejos de Michelson y Morley no se acorta, sino que se acorta para un sistema coordinado que está en reposo relativamente al sol.
— Albert Einstein, 1916
La medida en que el resultado nulo del experimento de Michelson–Morley influenciado Einstein está en disputa. Aludiendo a algunas declaraciones de Einstein, muchos historiadores argumentan que no jugó un papel significativo en su camino hacia la relatividad especial, mientras que otras declaraciones de Einstein probablemente sugieren que fue influenciado por ella. En cualquier caso, el resultado nulo del experimento de Michelson–Morley ayudó a la noción de la constancia de la velocidad de la luz a obtener una aceptación amplia y rápida.
Más tarde, Howard Percy Robertson (1949) y otros (ver teoría de la prueba Robertson–Mansouri–Sexl) demostraron que es posible derivar la transformación de Lorentz completamente de la combinación de tres experimentos. En primer lugar, el experimento de Michelson–Morley demostró que la velocidad de la luz es independiente de la orientación del aparato, estableciendo la relación entre longitudes longitudinales (β) y transversales (δ). Luego, en 1932, Roy Kennedy y Edward Thorndike modificaron el experimento Michelson–Morley haciendo que las longitudes de trayectoria del haz dividido fueran desiguales, con un brazo muy corto. El experimento Kennedy–Thorndike tuvo lugar durante muchos meses mientras la Tierra se movía alrededor del sol. Su resultado negativo mostró que la velocidad de la luz es independiente de la velocidad del aparato en diferentes marcos inerciales. Además, estableció que, además de los cambios de longitud, también deben ocurrir los cambios de tiempo correspondientes, es decir, estableció la relación entre las longitudes longitudinales (β) y los cambios de tiempo (α). Por lo tanto, ambos experimentos no proporcionan los valores individuales de estas cantidades. Esta incertidumbre corresponde al factor indefinido φ {\textstyle \varphi }
como se describe anteriormente. Estaba claro, debido a razones teóricas (el carácter grupal de la transformación de Lorentz como lo requiere el principio de relatividad), que los valores individuales de contracción de la longitud y dilatación del tiempo deben asumir su forma relativista exacta. Pero una medición directa de una de estas cantidades seguía siendo deseable para confirmar los resultados teóricos. Esto se logró mediante el experimento Ives–Stilwell (1938), midiendo α de acuerdo con la dilatación temporal. La combinación de este valor para α con el resultado nulo Kennedy–Thorndike muestra que β debe asumir el valor de contracción de longitud relativista. La combinación de β con el resultado nulo de Michelson–Morley muestra que δ debe ser cero. Por lo tanto, la transformación de Lorentz con φ = 1 {\textstyle \varphi =1}
es una consecuencia inevitable de la combinación de estos tres experimentos.
La relatividad especial se considera generalmente la solución a todas las mediciones negativas de deriva de éter (o isotropía de la velocidad de la luz), incluido el resultado nulo de Michelson–Morley. Se han realizado muchas mediciones de alta precisión como pruebas de relatividad especial y búsquedas modernas de violación de Lorentz en el sector de fotones, electrones, núcleos o neutrinos, todas ellas confirmando la relatividad.
Alternativas incorrectaseditar
Como se mencionó anteriormente, Michelson inicialmente creyó que su experimento confirmaría la teoría de Stokes, según la cual el éter se arrastraba completamente en las proximidades de la tierra (ver hipótesis de arrastre de éter). Sin embargo, el arrastre completo de éter contradice la aberración observada de la luz y también fue contradicho por otros experimentos. Además, Lorentz demostró en 1886 que el intento de Stokes de explicar la aberración es contradictorio.
Además, la suposición de que el éter no se transporta en las cercanías, sino solo dentro de la materia, fue muy problemática, como lo muestra el experimento Hammar (1935). Hammar dirigió una pierna de su interferómetro a través de un tubo de metal pesado conectado con plomo. Si el éter se arrastraba en masa, se teorizó que la masa del tubo metálico sellado habría sido suficiente para causar un efecto visible. Una vez más, no se observó ningún efecto, por lo que las teorías de arrastre de éter se consideran refutadas.
La teoría de emisiones de Walther Ritz (o teoría balística) también fue consistente con los resultados del experimento, no requiriendo éter. La teoría postula que la luz tiene siempre la misma velocidad con respecto a la fuente. Sin embargo, de Sitter señaló que la teoría del emisor predecía varios efectos ópticos que no se veían en observaciones de estrellas binarias en las que la luz de las dos estrellas podía medirse en un espectrómetro. Si la teoría de emisiones fuera correcta, la luz de las estrellas debería experimentar un cambio de franja inusual debido a que la velocidad de las estrellas se agrega a la velocidad de la luz, pero no se pudo ver tal efecto. Más tarde, J. G. Fox demostró que los experimentos originales de Sitter eran defectuosos debido a la extinción, pero en 1977 Brecher observó rayos X de sistemas estelares binarios con resultados nulos similares. Además, Filippas y Fox (1964) realizaron pruebas de acelerador de partículas terrestres diseñadas específicamente para abordar la objeción de «extinción» anterior de Fox, los resultados fueron inconsistentes con la dependencia de la fuente de la velocidad de la luz.