mikä on alkuluku?
alkuluku on positiivinen kokonaisluku, joka on suurempi kuin 1 ja on vain jaollinen 1: llä tai itsellään ilman jäljelle jäävää lukua. Toisin sanoen alkuluku on positiivinen kokonaisluku, jolla on kaksi positiivista tekijää, mukaan lukien 1 ja itse. Esimerkiksi 5 voidaan jakaa vain 1: llä ja 5: llä.
faktat
- 2 on ainoa parillinen alkuluku. Kaikki muut parilliset luvut ovat jaollisia 2: lla.
- kaikki alkuluvut lukuun ottamatta lukua 2 ovat parittomia ja niitä kutsutaan parittomiksi alkuluvuiksi.
- yhdenkään alkuluvun yli 5: n viimeinen numero päättyy 5: een. Kaikki numerot suurempi kuin 5 jotka päättyvät 5 ovat jaollisia 5.
- 0 ja 1 eivät ole alkulukuja.
luettelo Alkuluvuista
seuraavassa taulukossa on esitetty kaikki alkuluvut väliltä 0-1000:
|
|
2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 | 19 | 23 |
| 29 | 31 | 37 | 41 | 43 | 47 | 53 | 59 | 61 | 67 |
| 71 | 73 | 79 | 83 | 89 | 97 | 101 | 103 | 107 | 109 |
| 113 | 127 | 131 | 137 | 139 | 149 | 151 | 157 | 163 | 167 |
| 173 | 179 | 181 | 191 | 193 | 197 | 199 | 211 | 223 | 227 |
| 229 | 233 | 239 | 241 | 251 | 257 | 263 | 269 | 271 | 277 |
| 281 | 283 | 293 | 307 | 311 | 313 | 317 | 331 | 337 | 347 |
| 349 | 353 | 359 | 367 | 373 | 379 | 383 | 389 | 397 | 401 |
| 409 | 419 | 421 | 431 | 433 | 439 | 443 | 449 | 457 | 461 |
| 463 | 467 | 479 | 487 | 491 | 499 | 503 | 509 | 521 | 523 |
| 541 | 547 | 557 | 563 | 569 | 571 | 577 | 587 | 593 | 599 |
| 601 | 607 | 613 | 617 | 619 | 631 | 641 | 643 | 647 | 653 |
| 659 | 661 | 673 | 677 | 683 | 691 | 701 | 709 | 719 | 727 |
| 733 | 739 | 743 | 751 | 757 | 761 | 769 | 773 | 787 | 797 |
| 809 | 811 | 821 | 823 | 827 | 829 | 839 | 853 | 857 | 859 |
| 863 | 877 | 881 | 883 | 887 | 907 | 911 | 919 | 929 | 937 |
| 941 | 947 | 953 | 967 | 971 | 977 | 983 | 991 | 997 |
|
What is a Composite Number?
vaikka alkuluvut ovat lukuja, joissa on kaksi tekijää, yhdistelmäluvut ovat positiivisia kokonaislukuja tai kokonaislukuja, joilla on enemmän kuin kaksi jakajaa. Esimerkiksi 23: lla on vain kaksi tekijää, 1 ja 23 (1 × 23), joten se on alkuluku. Numerolla 4 on kuitenkin kolme divisoria: 1,2 ja 4 (1 × 4 ja 2 × 2).
luettelo Komposiittiluvuista
alla on luettelo kaikista komposiittiluvuista 300: aan asti.
4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150, 152, 153, 154, 155, 156, 158, 159, 160, 161, 162, 164, 165, 166, 168, 169, 170, 171, 172, 174, 175, 176, 177, 178, 180, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 192, 194, 195, 196, 198, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 222, 224, 225, 226, 228, 230, 231, 232, 234, 235, 236, 237, 238, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 252, 253, 254, 255, 256, 258, 259, 260, 261, 262, 264, 265, 266, 267, 268, 270, 272, 273, 274, 275, 276, 278, 279, 280, 282, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 290, 291, 292, 294, 295, 296, 297, 298, 299, 300
miten tunnistaa alkuluvut ja Yhdistelmäluvut?
sen tarkistamiseksi, onko luku alkuluku vai komposiitti, kertaluvun jaettavuustesti 2, 5, 3, 11, 7, ja suoritetaan 13. Yhdistelmäluku on jaollinen jollakin edellä mainituista tekijöistä. Lukua 121 pienempi luku, joka ei ole jaollinen luvulla 2, 3, 5 tai 7, on alkuluku. Muuten luku on yhdistetty. Luku on pienempi kuin 289, joka ei ole jaollinen 2, 3, 5, 7, 11, tai 13, on myös prime. Jos ei, Numero on yhdistetty.
Esimerkki 1
tunnista alkuluvut ja yhdistelmäluvut seuraavasta luettelosta.
185, 253, 253 ja 263.
liuos
suoritetaan jaettavuustesti yhdistelmä-ja alkulukujen tunnistamiseksi.
263 on alkuluku. 263 päättyy pariton numero 3 ja siksi se ei ole jaollinen 2. Koska, sen viimeinen numero ei ole 0 tai 5, numero ei myöskään ole jaollinen 5. Lopuksi 263: n digitaalinen juuri on 2 eli
(2 + 6 + 3) = 11 ja (1 + 1) = 2, joten se ei ole jaollinen 3: lla.
luvun 185 viimeinen numero on 5, joten 185 on jaollinen 5: llä. Tällöin Numero on yhdistetty.
luvun 253 viimeinen numero on 3, joka on pariton luku. Vastaavasti se ei pääty arvoon 0 tai 5, joten 253 ei ole jaollinen luvulla 5. Digitaalinen juuri 253 lasketaan seuraavasti (2 + 5 + 3) = 10. (1 + 0) = 1, joka ei ole jaollinen 3: lla. Siksi 253 on yhdistelmäluku.
luvun 243 viimeinen numero on 3, joten se ei ole jaollinen 2: lla. Numero ei ole 0 tai 5 sen viimeinen numero, ja siksi, ei ole jaollinen 5. Sen digitaalinen juuri saadaan (2 + 4 + 3) = 9, joka on jaollinen 3. Siksi 243 on yhdistetty.
Esimerkki 2
Mitkä seuraavista ovat yhdistelmälukuja tai alkulukuja?
3, 9, 11 ja 14
ratkaisu
luku 3 on alkuluku, koska sen tekijät ovat vain 1 ja 3. Luku 9 on yhdistelmäluku, koska sen tekijät ovat 1, 3 ja 9. Luku 14 on yhdistelmäluku, koska se on jaollinen luvuilla 1, 2, 7 ja 14. Luku 11 on myös alkuluku, koska sillä on vain kaksi tekijää: 1 ja 11
esimerkki 3
tunnista alkuluvut ja yhdistelmäluvut seuraavasta luettelosta:
73, 65, 172 ja 111
ratkaisu
luku 73 on alkuluku. Viimeinen numero ei ole 0 tai 5, eikä se ole 7: n kerroin. Luku 65 on yhdistelmäluku, koska viimeinen numero päättyy 5: een ja on jaollinen 5: llä. Luvun 111 digitaalinen juuri on 3, joten se on jaollinen 3: lla. Numero 111 on yhdistetty. Luku 172 on myös yhdistelmä, koska se on parillinen ja siten jaollinen 2: lla.
esimerkki 4
Mikä seuraavista luvuista on joko alkuluku tai yhdistelmäluku?
23, 91, 51 ja 113
ratkaisu
luku 23 on alkuluku, koska seuraavat tapaukset: 23 ei ole parillinen luku, sen digitaalinen juuri on 5 ja itse luku ei ole 7: n monikerta. Digitaalinen juuri 51 on 6 joka on kerrannainen 3. Numero 51 on siis yhdistetty.
luku 91 on komposiitti, koska digijuuri on 7: n kerrannainen. Luku 113 on pariton eikä pääty arvoon 0 tai 5. Digitaalinen juuri 113 ei ole jaollinen joko 3 tai 2. Luku 113 on siis alkuluku.
esimerkki 5
erottaa alkuluvut ja yhdistelmäluvut alla olevasta luettelosta.
169, 143, 283 ja 187
ratkaisu
luku 143 on jaollinen luvulla 11, joten se on yhdistetty. Myös luku 169 on yhdistetty, koska se on jaollinen 13: lla. Luku 187 on jaollinen luvulla 11. Tällöin Numero on yhdistetty. Luku 283 on alkuluku, koska viimeinen numero ei ole 5 tai 0, ja digitaalinen juuri on 4, joka ei ole jaollinen 2: lla, 3: lla tai 5: llä. Se ei myöskään ole yhdentoista kerrannainen, TS.(+2 – 8 + 3) = 3.