potenssilaki on suhde, jossa yhden suureen suhteellinen muutos aiheuttaa toisen suureen suhteellisen muutoksen riippumatta näiden suureiden alkuperäisestä koosta.

esimerkki on neliön alueen pinta-ala sen sivun pituuden suhteen. Jos kaksinkertaistamme pituuden, kerromme alueen kertoimella neljä. Vastaavasti jos tuplaamme kuution sivun pituuden, kerromme kuution tilavuuden kertoimella kahdeksan. Jokainen näistä on esimerkki valtaoikeussuhteesta. Tärkeää on, että tekijät eivät riipu siitä, kuinka suuri neliö tai kuutio on aluksi.

nämä esimerkit osoittavat, että potenssilait eroavat suureella, kuten avaruuden ulottuvuudella. Neliön ja kuution mitat ovat vastaavasti 2 ja 3, joten kun kerromme sivun pituuden 2: lla, kerromme alueen ja tilavuuden vastaavasti 2^2: lla ja 2^3: lla. Mitä suurempi objektin ulottuvuus on, sitä suurempaa monikertaa käyttäisimme. Valtalain dimensio voi olla mikä tahansa luku: positiivinen, negatiivinen tai murto-osa. Murto-ulottuvuudet ovat synnyttäneet käsitteen fraktaalit (vaikka voisimme myös ajatella puolella kuution ottaa murto-ulottuvuus 1/3 suhteessa tilavuus, kuten kertomalla tilavuus kertoimella 8 lisää puolella kertoimella 8^(1/3), tai 2).

potenssilaki voidaan muuttaa lineaariseksi suhteeksi, jos kuvaamme muuttujat logaritmisilla akseleilla. Kahden suureen piirtäminen toisiaan vastaan tällä tavalla on se, miten yleensä määritämme, onko niillä voimalakisuhde.

Potenssilait ovat hyvin tärkeitä, koska ne paljastavat systeemien ominaisuuksien taustalla olevan säännöllisyyden. Usein erittäin monimutkaisilla systeemeillä on ominaisuuksia, joissa eri asteikkojen ilmiöiden väliset muutokset ovat riippumattomia siitä, mitä tiettyä asteikkoa tarkastelemme. Yhdellä asteikolla ottamamme Kuva on siis jollain tavalla samanlainen kuin toisella asteikolla ottamamme kuva. Tämä itsensä kaltainen ominaisuus on voimalakisuhteiden taustalla.

monien luonnon-ja ihmisjärjestelmien ominaisuudet noudattavat voimalakeja. Erityinen esimerkki valtalaista on käänteinen suhde, jonka dimensio on -1. Maanjäristysten esiintymistiheys vaihtelee kääntäen niiden voimakkuuden mukaan. Tietyn asukasluvun kaupunkien määrä vaihtelee kääntäen kyseisen väestön funktiona. Niiden ihmisten määrä, joilla on tietty tulo, on myös suunnilleen kääntäen verrannollinen siihen tuloon.

Related concepts: Fractals, Scale

Back to Concept Map