Jakaumafunktiot eivät ole mitään muuta kuin todennäköisyystiheysfunktioita, joita käytetään kuvaamaan todennäköisyyttä, jolla tietty hiukkanen voi miehittää tietyn energiatason. Fermi-Diracin jakaumafunktiosta puhuttaessa ollaan erityisen kiinnostuneita tietämään se mahdollisuus, jolla fermioni voidaan löytää tietystä atomin energiatilasta (Lisätietoa tästä löytyy artikkelista ”Atomienergiatilat”). Tässä fermioneilla tarkoitetaan atomin elektroneja, jotka ovat Paulin poissulkuperiaatteeseen sidottuja hiukkasia ½ spinillä.

Fermi Diracin jakaumafunktion välttämättömyys

esimerkiksi elektroniikan alalla yksi erityisen tärkeä tekijä on materiaalien johtavuus. Tämä ominaisuus on saatu aikaan määrä elektroneja, jotka ovat vapaita materiaalin johtaa sähköä.

energiakaistateorian mukaan (ks.artikkeli ”kiteiden Energiakaistat” lisätietoja) nämä ovat elektronien lukumäärä, jotka muodostavat tarkasteltavan materiaalin johtumiskaistan. Näin ollen jotta olisi ajatus yli johtuminen mekanismi, on tarpeen tietää pitoisuus kantajien johtuminen bändi.

Fermi Diracin Jakaumalauseke

matemaattisesti todennäköisyys löytää elektroni energiatilassa E lämpötilassa T ilmaistaan

missä

on Boltzmannin vakio
T on absoluuttinen lämpötila
Ef on Fermin taso tai Fermin energia

nyt yritetään ymmärtää Fermin tason merkitys. Tämän toteuttamiseksi laitetaan

yhtälöön (1). Näin saadaan,

Tämä tarkoittaa Fermin tasoa, jolla voidaan odottaa elektronin olevan läsnä tasan 50% ajasta.

Fermiarvo puolijohteissa

Itseispuolijohteet ovat puhtaita puolijohteita, joissa ei ole epäpuhtauksia. Tämän seurauksena niille on ominaista yhtä suuri mahdollisuus löytää reikä kuin elektronin. Tämä inturn merkitsee sitä, että niillä on Fermi-taso täsmälleen johtumisen ja valenssikaistojen välissä, kuten kuvassa 1a esitetään.

seuraavaksi tarkastellaan n-tyypin puolijohteiden tapausta. Tässä voidaan odottaa, että elektroneja on enemmän kuin reikiä. Tämä tarkoittaa sitä, että on suurempi mahdollisuus löytää elektroni lähellä johtuvuuskaistaa kuin löytää reikä valenssikaistassa. Näin ollen näiden materiaalien Fermi-taso sijaitsee lähempänä johtuvuuskaistaa, kuten kuvassa 1b esitetään.
samoin perustein voidaan olettaa Fermi-tason esiintyvän p-tyypin puolijohteiden tapauksessa lähellä valenssikaistaa (Kuva 1c). Tämä johtuu siitä, että näistä materiaaleista puuttuu elektroneja eli niillä on enemmän reikiä, mikä tekee todennäköisyydestä löytää reikä valenssikaistalla enemmän verrattuna siihen, että löytäisi elektronin johtumiskaistalla.

lämpötilan vaikutus Fermi-Diracin Jakaumafunktioon

At T = 0 K, elektronien energia on pieni ja siten niillä on alemmat energiatilat. Näistä miehitetyistä valtioista korkeinta energiatilaa kutsutaan Fermi-tasoksi. Tämä inturn tarkoittaa, että mitään energiatiloja, jotka ovat yli Fermi-tason ovat miehitetty elektroneja. Niinpä meillä on askelfunktio, joka määrittelee Fermin-Diracin jakaumafunktion Kuvan 2 mustan käyrän osoittamalla tavalla.
kuitenkin lämpötilan noustessa elektronit saavat yhä enemmän energiaa, jonka ansiosta ne voivat jopa nousta johtuvuuskaistalle. Näin ollen korkeammissa lämpötiloissa ei voida selvästi erottaa miehitettyjä ja miehittämättömiä valtioita, kuten kuvassa 2 esitetyt siniset ja punaiset käyrät osoittavat.