kvanttimekaniikka kehitettiin vain kahdessa vuodessa, 1925 ja 1926 (Katso tästä jos haluat tietää miksi). Siitä oli aluksi kaksi versiota, joista toisen muotoili WernerHeisenberg ja toisen Erwin Schrödinger. Kaksikko virittäytyi samanarvoisiksi. Tässä keskitymme jälkimmäiseen.
yleisidea
Schrödingerin versio kvanttimekaniikasta rakentui nuoren ranskalaisen fyysikon Louis De Broglien aivoaallolle. Vuonna 1905 Einstein oli ehdottanut, että valo voisi käyttäytyä kuin aallot joissakin tilanteissa ja kuten hiukkasia toisissa (Katso tästä). De Broglie arveli, että se, mikä menee valolle, saattaa mennä myös materialle: ehkä myös Materian tinarakennuslohkot, kuten elektronit, saattavat kärsiä tästä aaltohiukkasdualiteetista. Se on outo käsite, mutta älä mene ajattelemaan sitä liian kauan tässä vaiheessa. Jatka lukemista.
värisevän merkkijonon tilannekuva ajassa. Aaltofunktio kuvaa tämän aallon muotoa.
tavalliset aallot, kuten ne, jotka voivat kulkea jännettä alas, voidaan kuvata matemaattisesti. Voit muotoilla aaltosekvaation, joka kuvaa, miten tietty aaltosekvenssi muuttuu ajan ja avaruuden suhteen. Ratkaisu tähän yhtälöön on aaltofunktio, joka kuvaa aallon muotoa jokaisessa pisteessä intimessä.
Jos De Broglie oli oikeassa, pitäisi olla aaltoyhtälö myös aineaaltojen suhteen. Se oli Erwin Schrödinger, joka keksi yhden. Yhtälö on tietysti erilainen kuin tavallisista aalloista kuvaava yhtälö. Voi kysyä, miten Schrödinger keksi tämän yhtälön. Miten hän sai sen? Kuuluisa fyysikko Richard Feynman piti tätä kysymystäfutiilina: ”mistä me tuon saimme? Sitä ei voi johtaa mistään, mistä tietää. Se tuli Schrödingerin mielestä.”(Schrödingerin yhtälöstä löytyy lisää matemaattisia yksityiskohtia täältä.)
ratkaisua Schrödingerin yhtälöön kutsutaan wavefunction.It se kertoo kvanttijärjestelmästä, jota harkitset. Mutta mitä asioita? Kuvittele esimerkiksi yksittäinen hiukkanen liikkumassa suljetussa laatikossa. Ratkaista aallon yhtälö, jokakuvioi tämän järjestelmän, saat vastaavan aaltofunktion. Aaltofunktio ei kerro, missä hiukkanen on matkansa kussakin vaiheessa. Ehkä se ei ole yllättävää: koska hiukkasella oletetaan olevan aaltomaisia piirteitä, sillä ei ole selkeästi määriteltyä liikerataa vaikkapa biljardipallossa. Kuvaako funktio sen aallon muodon, jota pitkin hiukkasemme on levittäytynyt kuin mönjää? No, se ei pidä paikkaansa, ehkä myös yllättävää, koska hiukkanen ei ole 100% aaltomainen.
oudot seuraukset
Joten mitä täällä tapahtuu? Ennen kuin jatkamme, vakuutan teille, että Schrödingerin yhtälö on yksi historian menestyksekkäimmistä yhtälöistä. Sen ennustukset on vahvistettu moneen kertaan. Tämän vuoksi ihmiset hyväksyvät sen pätevyyden huolimatta siitä outoudesta, joka seuraa. Älä siis epäile. Jatka lukemista.
Schrödingerin yhtälö on nimetty Erwin Schrödingerin mukaan 1887-1961.
se, mitä aaltofunktio antaa, on numero (yleensä kompleksiluku) jokaiselle ruudun pisteelle x kussakin pisteessä t hiukkasen matkan aikana. In1926 fyysikko Max Born keksi tulkinta thisnumber: kun pieni muutos, se antaa sinulle todennäköisyys offinding hiukkasen pisteessä x hetkellä T. Whya todennäköisyys? Koska toisin kuin tavallinen biljardipallo, joka noudattaa fysiikan lakeja, hiukkasellamme ei ole selkeästi määriteltyä liikerataa, joka johtaisi sen tiettyyn pisteeseen. Kun avaamme laatikon ja katsomme, löydämme sen tietyssä pisteessä, – mutta emme voi ennakoida, kumpi se on. Meillä on vain todennäköisyyksiä. Se on ensimmäinen outo ennustus teorian: maailma, alareunassa, ei ole varma kuin meidän jokapäiväinen kokemus biljardipalloja on usbelieve.
toinen outo ennustus seuraa suoraan ensimmäisestä. Jos emme avaa laatikkoa ja huomaa hiukkasta tietyssä paikassa, missä se on? Vastaus on, että se on kaikissa paikoissa, joissa olisimme voineet nähdä sen kerralla. Tämä ei ole vain airy-fairyspeculation, mutta voidaan nähdä matematiikka Schrödingerin yhtälö.
Oletetaan, että olet löytänyt aaltofunktion, joka on ratkaisu Schrödingerin yhtälöön ja kuvaa hiukkasemme olevan jossain kohtaa laatikossa. Nyt saattaa olla toinen aaltofunktio, joka on myös ratkaisu samaan yhtälöön, mutta kuvaa theparticle on toisessa osassa laatikkoa. Ja asia on näin.: jos lisäät nämä kaksi eri aaltofunktiota, summa on myös asoluutio! Joten, jos hiukkasen oleminen yhdessä paikassa on ratkaisu ja hiukkasen oleminen toisessa paikassa on ratkaisu, niin hiukkasen oleminen ensimmäisessä paikassa ja toisessa paikassa on myös ratkaisu. Tässä mielessä hiukkasen voidaan sanoa olevan useassa paikassa yhtä aikaa. Sitä kutsutaan quantumsuperpositioksi (ja se on inspiraatio Schrödingerin kuuluisalle ajatuskokeelle, johon liittyy kissa).
Heisenbergin epävarmuusperiaate
kuten olemme nähneet, on mahdotonta topredikti, missä laatikossa oleva hiukkasemme tulee olemaan mitattaessa. Sama koskee kaikkia muita asioita, joita haluat mitata hiukkasesta, esimerkiksi sen liikemäärä: kaikki mitä voit tehdä, on selvittää todennäköisyys, että liikemäärä vie jokaisen useita mahdollisia arvoja. Jotta aaltofunktiosta saataisiin selville, mitkä nämä mahdolliset aseman ja liikemäärän arvot ovat, tarvitaan matemaattisia objekteja, joita kutsutaan operaattoreiksi. On monia eri toimijoita,mutta tarvitsemme yhden tietyn aseman ja yhden momentumin.
kun olemme suorittaneet mittauksen, sanotaan asemasta, hiukkanen on enitenfinitely yhdessä paikassa. Tämä tarkoittaa, että sen aaltofunktio on muuttunut (romahtanut) aaltofunktioksi, joka kuvaa hiukkasta, joka on 100% varmuudella jossain tietyssä paikassa. Tämä aaltofunktio liittyy matemaattisesti positio-operaattoriin:se on se, mitä mathematicianscall tarkoittaa positio-operaattorille. (”Eigen ”tarkoittaa” omaa”, joten eigenstate on jotain operaattorin” omaa ” tilaa.) Sama koskee momentumia. Kun sinulla on measuredmomentum, aaltofunktio romahtaa liikemäärän operaattorin eigenstateksi.
jos mitattaisiin momentumand positio samanaikaisesti, ja saataisiin tiettyjä vastauksia molemmille, niin kahden ekvivalenttia vastaavan toposition ja momentin olisi oltava samat. Matemaattinen tosiasia kuitenkin on, että näiden kahden yhteistyötahon valtakunnat eivät koskaan käy yksiin. Aivan kuten 3 + 2 ei koskaan tee 27: ää, sodon eivät matemaattiset operaattorit, jotka vastaavat topositiota ja momenttia, käyttäydy siten, että ne voisivat olla yhtäpitäviä eigenstateita. Siksi sijaintia ja vauhtia ei voida koskaan mitata samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. (Niille, jotka tuntevat joitakin teknisiä seikkoja, eigenstates ei voi olla sama, koska operaattorit eivät tee työmatkoja.)
kuten kokemuksesta tiedämme, superpositio katoaa, kun katsomme hiukkasta. Kukaan ei ole koskaan suoraan nähnyt yhtä hiukkasta useassa paikassa yhtä aikaa. Miksi superpositio sitten katoaa mittauksen yhteydessä? Ja miten? Näihin kysymyksiin kukaan ei tiedä vastauksia. Jotenkin mittaus saa todellisuuden ”napsahtamaan” vain yhteen mahdollisista tuloksista. Jotkut sanovat, että aaltofunktio yksinkertaisesti ”romahtaa” jollakin tuntemattomalla mekanismilla. Toiset ehdottavat, ettäreality jakaantuu eri haaroihin mittauspisteessä. Kussakin haarassa tarkkailija näkee yhden mahdollisistatuloksista. Mittausongelma on kvanttimekaniikan miljoonakysymys. (Lue lisää Schrödingerin yhtälöstä-mitä se tarkoittaa?.)
toinen asia, joka tulee suoraan Schrödingerin yhtälön matematiikasta, on isheisenbergin kuuluisa epävarmuusperiaate. Periaate sanoo, että et voi koskaan, koskaan mitata sekä asema ja liikemäärä kvanttikohde, kuten meidän hiukkasen laatikossa, mielivaltaisella tarkkuudella. Enemmän tarkka olet yksi, vähemmän voit sanoa toisesta. Tämä ei johdu siitä, että Mittauslaitteet eivät ole tarpeeksi hyviä —se on luonnon tosiasia. Saat käsityksen siitä, miten tällainen hämmentävä tulos voi pulpahtaa ulos yhtälöstä, katso oikealla olevaa tekstiruutua.
sijainti ja liikemäärä eivät ole ainoita havainnoitavia, joita ei voida mitata samanaikaisesti mielivaltaisella tarkkuudella. Aika ja energia ovat toinen pari: mitä tarkempi olet aikajänteistä, sitä epätarkempi voit olla sen energiasta ja päinvastoin. Tästä syystä hiukkaset voivat hankkia energiaa tyhjästä hyvin lyhyitä hetkiä aikaa, jotain, joka on mahdotonta tavallisessa elämässä-sitä kutsutaan quantumtunnelling, koska se mahdollistaa hiukkasen ”tunnelointi” läpi energiaesteen (katso täältä lisätietoja).
ja tässä on toinen aaltofunktiosta johtuva kvanttikummallisuus: entanglement. Aaltofunktio voi kuvata myös monien hiukkasten järjestelmää. Joskus on mahdotonta hajottaa thewave funktio osiin, jotka vastaavat yksittäisiä hiukkasia. Kun näin tapahtuu, hiukkaset tulevat erottamattomaksisitoutuvat, vaikka ne liikkuvat kaukana toisistaan. Kun jotain tapahtuu yhdelle sotkeutuneista hiukkasista, tapahtuu vastaava asia sen kaukaiselle kumppanille, ilmiö, jota Einstein kuvasi ”aavemaiseksi toiminnaksi etäällä”. (Lue lisää sotkeutumisesta John Conwayn haastattelusta.)
Tämä on vain hyvin lyhyt ja pinnallinen kuvaus kvanttimekaniikan keskeisestä yhtälöstä. Lue lisää
- Schrödingerin yhtälö — mikä se on?
- Schrödingerin yhtälö — toiminnassa
- Schrödingerin yhtälö — mitä se tarkoittaa?
tai saadaksesi lisätietoja kvanttimekaniikasta yleensä, lue John Polkinghornen loistava kirja Quantum theory: a very short introduction.
tästä artikkelista
Marianne Freiberger on Plus-lehden päätoimittaja.