Jos yläosa asetetaan kallistukseen vaakasuoralla pinnalla ja pyörähtää nopeasti, sen pyörimisakseli alkaa ennakoida pystysuoraa. Lyhyen väliajan jälkeen Latva asettuu liikkeeseen, jossa jokainen pyörimisakselinsa piste seuraa ympyrärataa. Pystysuuntainen painovoima tuottaa vaakasuoran vääntömomentin τ kosketuspisteestä pinnan kanssa; kärki pyörii tämän momentin suuntaan kulmanopeudella Ω siten, että millä tahansa hetkellä

τ = Ω × L, {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {\Omega } \times \mathbf {L},}

missä L on huipun hetkellinen kulmamomentti.

aluksi prekessiota ei kuitenkaan ole, ja yläosa putoaa suoraan alaspäin. Tämä aiheuttaa epätasapainon vääntömomentissa, joka aloittaa prekession. Putoamisessa kärki ylittää tason, jolla se precess tasaisesti ja sitten värähtelee noin tällä tasolla. Tätä värähtelyä kutsutaan nutaatioksi. Jos liike vaimenee, värähtelyt vaimenevat, kunnes liike on tasainen Prekessio.

nutaation fysiikkaa topeissa ja gyroskoopeissa voidaan tutkia mallilla, jossa on raskas symmetrinen yläosa, jonka kärki on kiinteä. (Symmetrinen latva on sellainen, jossa on rotaatiosymmetria, tai yleisemmin sellainen, jossa kaksi kolmesta hitausmomentista on yhtä suuret.) Aluksi kitkan vaikutusta ei huomioida. Huipun liikettä voidaan kuvata kolmella Euler-kulmalla: huipun symmetria-akselin ja pystysuoran välinen kallistuskulma θ, huipun atsimuutti φ pystysuoran ympärillä ja Huipun pyörimiskulma ψ oman akselinsa ympärillä. Prekessio on siis muutos φ: ssä ja nutaatio on muutos θ: ssä.

Jos huipulla on massa M ja sen massakeskipiste on etäisyydellä l kääntöpisteestä, sen gravitaatiopotentiaali suhteessa tuen tasoon on

V = M g l cos ⁡ ( θ ) . {\displaystyle V=Mgl\cos (\theta).}

koordinaatistossa, jossa Z-akseli on symmetria-akseli, huipulla on kulmanopeudet ω1, ω2, ω3 ja hitausmomentit I1, I2, I3 x -, y-ja z-akselien suhteen. Koska otamme symmetrisen top, meillä on I1=I2. Liike-energia on

E r = 1 2 I 1 ( ω 1 2 + ω 2 2 ) + 1 2 I 3 ω 3 2 . {\displaystyle E_{\text{r}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left (\omega _{1}^{2}+\omega _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\omega _{3}^{2}.}

Eulerin kulmien suhteen tämä on

E r = 1 2 I 1 ( θ 2 + ϕ 2 sin 2 ⁡ ( θ ) ) + 1 2 I 3 ( ψ + ϕ cos ⁡ ( θ ) ) 2 . {\displaystyle E_{\text{R}}={\frac {1}{2}}I_{1}\left({\dot {\phi }}^{2}+{\dot {\phi }}^{2}\sin ^{2}(\theta )\right)+{\frac {1}{2}}I_{3}\left({\dot {\psi }}+{\dot {\phi }}\cos(\theta )\right)^{2}.}

Jos Eulerin–Lagrangen yhtälöt ratkaistaan tälle systeemille, havaitaan, että liike riippuu kahdesta vakiosta a ja b (kumpikin liittyy johonkin liikevakioon). Prekession nopeus liittyy kallisteluun

ϕ = b − A cos ⁡ ( θ ) sin 2 ⁡ ( θ). {\displaystyle {\dot {\phi }}={\frac {b-a\cos (\theta )}{\sin ^{2} (\theta )}}.}

kallistus määritetään differentiaaliyhtälöllä U = cos(θ) muotoa

u 2 = f ( u ) {\displaystyle {\dot {u}}^{2}=f(u)}

missä f on kuutiollinen polynomi, joka riippuu parametreista A ja B sekä energiaan ja gravitaatiomomenttiin liittyvistä vakioista. F: n juuret ovat niiden kulmien kosineja, joilla θ: n muutosnopeus on nolla. Yksi näistä ei liity fysikaaliseen kulmaan, vaan kaksi muuta määrittävät kallistuskulman ylä-ja alarajan, joiden välillä gyroskooppi värähtelee.